2019_2020学年高中数学习题课（二）解析几何初步北师大版必修2.docx

习题课（二） 解析几何初步1若三点A(3,1)，B(2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A2 B3C9 D9解析：选D由kABkAC，得b9.2已知直线l1：ax4y20与直线l2：2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为()A4 B20C0 D24解析：选A垂足(1，c)是两直线的交点，且l1l2，故2a200，a10，l1：10x4y20.将(1，c)代入，得c2，将(1，2)代入l2：2x5yb0，得b12.则abc10(12)(2)4.3过点M(2,1)的直线l与x轴，y轴分别交于点P，Q两点，且|MP|MQ|，则l的方程是()Ax2y30 B2xy30C2xy50 Dx2y40解析：选D由题意可知，M为线段PQ的中点，Q(0,2)，P(4,0)，可求得直线l的方程x2y40.4已知A(4,2,3)关于xOz平面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于()A8 B12C16 D19解析：选AA1(4，2,3)，A2(4,2,3)，|AA2|8.5已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析：选B由圆心在直线xy0上，不妨设为C(a，a)，r，解得a1，r，圆C：(x1)2(y1)22.6(2018全国卷)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A2,6 B4,8C，3 D2，3解析：选A设圆(x2)2y22的圆心为C，半径为r，点P到直线xy20的距离为d，则圆心C(2,0)，r，所以圆心C到直线xy20的距离为2，可得dmax2r3，dmin2r.由已知条件可得|AB|2，所以ABP面积的最大值为|AB|dmax6，ABP面积的最小值为|AB|dmin2.综上，ABP面积的取值范围是2,67若平行直线2x3y60和4x6ya0之间的距离等于，则a的值是_解析：由题意d.，解之得a7或a17.答案：7或178直线l与圆(x1)2(y2)25a(a3)相交于两点A，B，弦AB的中点为(0,1)，则直线l的方程为_解析：圆心为(1,2)，弦中点与圆心连线的斜率为1，由圆的性质知，弦AB所在直线即l的斜率为k1.故l的方程为xy10.答案：xy109已知直线l：xmy40，若曲线x2y22x6y10上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为_解析：因为曲线x2y22x6y10是圆(x1)2(y3)29，若圆(x1)2(y3)29上存在两点P，Q关于直线l对称，则直线l：xmy40过圆心(1,3)，所以13m40，解得m1.答案：110已知两直线l1：ax2y60和l2：x(a1)y(a21)0.(1)若l1l2，求实数a的值；(2)试判断l1与l2是否平行解：法一：(斜截式方程)(1)由直线l1的方程知其斜率为，当a1时，直线l2的斜率不存在，l1与l2不垂直；当a1时，直线l2的斜率为.由1a.故所求实数a的值为.(2)由(1)知，当a1时，l1，l2相交，当a1时，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为.由l1l2可得，解得a1或a2.当a2时，l1的方程为xy30，l2的方程为xy30，显然l1与l2重合当a1时，l1的方程为x2y60，l2的方程为x2y0，显然l1与l2平行所以，当a1时，l1l2；当a1时，l1与l2不平行法二：(一般式方程)(1)由已知条件得a12(a1)0a，故所求实数a的值为.(2)由A1B2A2B10，得a(a1)120，即a2a20，解得a1或a2.当a1时，l1的方程为x2y60，l2的方程为x2y0，显然两直线平行当a2时，l1的方程为xy30，l2的方程为xy30，显然两直线重合所以，当a1时，l1l2；当a1时，l1与l2不平行11已知点P(x，y)满足关系式：x2y26x4y120，求：(1)的最大值和最小值；(2)x2y2的最大值和最小值解：将x2y26x4y120配方得(x3)2(y2)21，它表示以C(3,2)为圆心，半径r1的圆(1)设k，得ykx，所以k表示过原点的直线的斜率，当直线ykx为圆C的切线时，取得最值，所以1，解得k.故的最大值为，最小值为.(2)设u，则u为圆C上的点到原点的距离，如图所示连接OC并延长交圆于A，B两点，圆心C(3,2)与原点O的距离是|OC|.|OA|1，|OB|1.u|OB|2(1)2142，u|OA|2(1)2142.故x2y2的最大值为142，最小值为142.12.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程解：(1)圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，其圆心M(6,7)，半径为5.由圆心N在直线x6上，可设N(6，y0)因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0y07，于是圆N的半径为y0，从而7y05y0，解得y01.因此，圆N的标准方程为(x6)