2018-2019学年温州市普通高中高一下学期期末（A卷）数学试题（解析版）

2018-2019学年浙江省温州市普通高中高一下学期期末（A卷）数学试题一、单选题1设全集，集合，则（）ABCD【答案】B【解析】先求出，由此能求出【详解】全集，集合，故选B【点睛】本题主要考查集合、并集、补集的运算等基本知识，体现运算能力、逻辑推理等数学核心素养2若实数x，y满足，则zx+y的最小值为（ ）A2B3C4D5【答案】D【解析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【详解】由实数，满足作出可行域，如图：联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，此时有最小值为.故选：D.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题.3有一个内角为120的三角形的三边长分别是m，m+1，m+2，则实数m的值为（ ）A1BC2D【答案】B【解析】由已知利用余弦定理可得，解方程可得的值.【详解】在三角形中，由余弦定理得：，化简可得：，解得或（舍）.故选：B.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题.4已知等比数列an的前n项和为Sn，若2Snan+11（nN），则首项a1为（ ）A1B2C3D4【答案】A【解析】等比数列的公比设为，分别令，结合等比数列的定义和通项公式，解方程可得所求首项.【详解】等比数列的公比设为，由，令，可得，两式相减可得，即，又所以.故选：A.【点睛】本题考查数列的递推式的运用，等比数列的定义和通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题5如果直线l过点（2，1），且在y轴上的截距的取值范围为（1，2），那么l的斜率k的取值范围是（ ）A（，1）B（1，1）C（，）（1，+）D（，1）（1，+）【答案】A【解析】利用直线的斜率公式，求出当直线经过点时，直线经过点时的斜率，即可得到结论.【详解】设要求直线的斜率为，当直线经过点时，斜率为，当直线经过点时，斜率为，故所求直线的斜率为.故选：A.【点睛】本题主要考查直线的斜率公式，属于基础题6函数的图象可能是( )ABCD【答案】D【解析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可【详解】函数是奇函数，排除选项A，C；当时，对应点在x轴下方，排除B；故选：D【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法7已知均为锐角,则=ABCD【答案】A【解析】因为,所以,又,所以,则;因为且,所以,又,所以;则=;故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.8已知函数在区间（1，2）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A（0，+）B（0，1）C（0，1D（1，0）【答案】C【解析】由题意可得在上为减函数，列出不等式组，由此解得的范围.【详解】函数在区间上是增函数，函数在上为减函数，其对称轴为，可得，解得.故选：C.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题.9设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，则的最大值为（ ）AB1CD【答案】D【解析】根据正弦定理将已知等式化简得，再根据差角正切公式以及基本不等式可得结论.【详解】由正弦定理以及，可得，在中，代入上式中整理得，即，即，且，所以，当且仅当，即时取等号.故选：D.【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.10已知函数f：R+R+满足：对任意三个正数x，y，z，均有f（）.设a，b，c是互不相等的三个正数，则下列结论正确的是（ ）A若a，b，c是等差数列，则f（a），f（b），f（c）一定是等差数列B若a，b，c是等差数列，则f（），f（），f（）一定是等差数列C若a，b，c是等比数列，则f（a），f（b），f（c）一定是等比数列D若a，b，c是等比数列，则f（），f（），f（）一定是等比数列【答案】B【解析】令，若是等差数列，计算得，进而可得结论.【详解】由题意，令，若是等差数列，则所以，即，故，成等差数列.若是等比数列，与，既不能成等差数列又不等成等比数列.故选：B.【点睛】本题考查抽象函数的解析式，等差数列的等差中项的性质，属于中档题.二、填空题11已知3a2，则32a_，log318a_【答案】4 2. 【解析】由已知结合指数式的运算性质求解，把化为对数式得到，代入，再由对数的运算性质求解.【详解】，由，得，.故答案为：，.【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查对数的运算性质，属于基础题.12已知等差数列an的公差为d，且d0，其前n项和为Sn，若满足a1，a2，a5成等比数列，且S39，则d_，Sn_.【答案】2 n2. 【解析】由已知列关于首项与公差的方程组，求解可得首项与公差，再由等差数列的前项和求解.【详解】由题意，有，即，解得，所以.故答案为：，.【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前项和，考查等比数列的性质，属于基础题.13已知cos，（，2），则sin_，tan_.【答案】 2. 【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得式子的值.【详解】由，知，则，.故答案为：，.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题.14若直线l1：ykx+1与直线l2关于点（2，3）对称，则直线l2恒过定点_，l1与l2的距离的最大值是_.【答案】（4，5） 4. 【解析】根据所过定点与所过定点关于对称可得，与的距离的最大值就是两定点之间的距离.【详解】直线：经过定点，又两直线关于点对称，则两直线经过的定点也关于点对称直线恒过定点，与的距离的最大值就是两定点之间的距离，即为.故答案为：，.【点睛】本题考查了过两条直线交点的直线系方程，属于基础题.15设yf（x）是定义域为R的偶函数，且它的图象关于点（2，0）对称，若当x（0，2）时，f（x）x2，则f（19）_【答案】1.【解析】根据题意，由函数的奇偶性与对称性分析可得，即函数是周期为的周期函数，据此可得，再由函数的解析式计算即可.【详解】根据题意，是定义域为的偶函数，则，又由得图象关于点对称，则，所以，即函数是周期为的周期函数，所以，又当时，则，所以.故答案为：.【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的性质以及应用，注意分析函数的周期性，属于基础题.16已知，为单位向量，且，若向量满足，则的最小值为_.【答案】.【解析】由题意设，由得出，它表示圆，由，利用向量的模的几何意义从而得到最小值.【详解】由题意设，因，即，所以，它表示圆心为，半径的圆，又，所以，而表示圆上的点与点的距离的平方，由，所以，故的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，也考查了圆的方程与应用问题，属于中档题.17已知x，yR+，且满足x2y6，若xy的最大值与最小值分别为M和m，M+m_.【答案】【解析】设，则，可得，然后利用基本不等式得到关于的一元二次方程解方程可得的最大值和最小值，进而得到结论.【详解】x，yR+，设，则，12t（2t+2）x+（4t+1）y，18t（t+1）（4t+1）4t2+5t+1，4t213t+10，xy的最大值与最小值分别为M和m，M，m，M+m.【点睛】本题考查了基本不等式的应用和一元二次不等式的解法，考查了转化思想和运算推理能力，属于中档题.三、解答题18已知直线l1：axy20与直线l2：（32a）x+yl0（aR）.（1）若l1与l2互相垂直，求a的值：（2）若l1与l2相交且交点在第三象限，求a的取值范围.【答案】（1）a，或a1（2）a3【解析】（1）由题意利用两条直线互相垂直的性质，求得的值；（2）联立方程组求出两条直线的交点坐标，再根据交点在第三象限，求出的取值范围.【详解】（1）直线l1：axy20与直线l2：（32a）x+yl0，l1与l2互相垂直，a（32a）+（1）10，求得a，或a1.（2）若l1与l2相交且交点在第三象限，联立方程组，l1与l2相交，故a3，求得方程组的解为，求得a3.【点睛】本题主要考查两条直线互相垂直的性质，求两条直线的交点坐标，属于基础题.19在正ABC中，AB2，（tR）.（1）试用，表示：（2）当取得最小值时，求t的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据即可得出，从而解得；（2）由（1）得，根据得，从而进行数量积的运算得出，配方即可得出当时，取最小值.【详解】（1）；（2）ABC是正三角形，且AB2；时，取最小值.【点睛】本题考查向量减法、加法的几何意义，向量的数乘运算，以及向量的数量积运算及计算公式，配方法解决二次函数问题的方法，属于基础题.20已知函数f（x）2cosx（sinxcosx）.（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间：（2）将f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若方程g（x）m在区间0，上有解，求实数m的取值范围.【答案】（1）函数的最小正周期为;函数的减区间为k，k，kZ（2）m2，1【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性，得出结论；（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得的范围，进而可得的范围.【详解】（1）函数f（x）2cosx（sinxcosx）sin2x（1+cos2x）2sin（2x）1，故函数的最小正周期为.令2k2x2k，求得kxk，可得函数的减区间为k，k，kZ.（2）将f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）2sin（2x）12sin（2x）1的图象.在区间0，上，2x，sin（2x），1，f（x）2，1.若方程g（x）m在区间0，上有解，则m2，1.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，函数的恒成立问题，正弦函数的定义域和值域，属于中档题.21已知数列an中，a11且anan13（）n2（n2，nN）.（1）求数列an的通项公式：（2）若对任意的nN，不等式1man5恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）an32（）n1（2）m|1m【解析】（1）由已知，根据递推公式可得，所有式子累加可得；（2）在（1）得出的基础之上解不等式可得实数的取值范围.【详解】（1）由已知，根据递推公式可得anan13（）n2，an1an23（）n3，a2a13（）0，由累加法得，当n2时，ana13（）0+3（）1+3（）n2，代入a11得，n2时，an11+2（1（）n1），又a11也满足上式，故an32（）n1.（2）由1man5，得1manm（32（）n1）5.因为32（）n10，所以，当n为奇数时，32（）n11，3）；当n为偶数时，32（）n1（3，4，所以32（）n1最大值为4，最小值为1.对于任意的正整数n都有成立，所以1m.即所求实数m的取值范围是m|1m.【点睛】本题主要考查数列的递推公式知识和不等式的相关知识，式子繁琐，易错，属于中档题.22定义在R上的函数f（x）|x2ax|（aR），设g（x）f（x+l）f（x）.（1）若yg（x）为奇函数，求a的值：（2）设h（x），x（0，+）若a0，证明：h（x）2：若h（x）的最小值为1，求a的取值范围.【答案】（1）a1（2）证明见解析（1，+）【解析】（1）根据函数是定义在上的奇函数，令，即可求出的值；（2）先去绝对值，再把分离常数即可证明；根据的最小值为，分和两种情况讨论即可得出的取值范围.【详解】（1）g（x）|（x+1）2a（x+1）|x2ax|，一方面，由g（0）0，得|1a|0，a1，另一方面，当a1时，g（x）|（x+1）2a（x+1）|x2x|x2+x|x2x|，所以，g（x）|x2x|x2+x|g（x），即g（x）是奇函数.综上可