2019_2020学年高中数学课时分层作业20平面向量数量积的坐标表示（含解析）北师大版必修4.docx

课时分层作业(二十) 平面向量数量积的坐标表示(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab1，则x()A1 B C D1D因为ab2x1，所以x1.2已知向量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|3，则b()A(3,6) B(3，6) C(6，3)D(6,3)A由题意，设ba(，2)(0)，由于|b|3.|b|3，3，即b(3,6)3若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()A. B. C.D.C2ab2(1,2)(1，1)(2,4)(1，1)(3,3)，ab(1,2)(1，1)(0,3)设夹角为，则cos .又因为0，所以.4已知向量a(3,4)，b(2，1)，如果向量axb与b垂直，则x的值为()A B CD2A因为axb(3,4)(2x，x)(2x3,4x)，b(2,1)因为axb与b垂直，所以(2x3,4x)(2,1)4x64x0，解得5x2，所以x.5在ABCD中，已知(4,2)，(2，6)，那么|2|()A5 B2 C2D.D设a，b，则ab(4,2)ba(2，6)，所以b(1，2)，a(3,4)，所以22ab(7,6)，所以|2|.二、填空题6设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)，若(ac)b，则|a|_.ac(3,3m)，由(ac)b，得(3,3m)(m1,1)0，即6m30，所以m，所以a(1，1)，|a|.7直线l1：x2y30和直线l2：x3y10的夹角_.45任取l1和l2的方向向量分别为m和n，设m和n的夹角为，则cos ，45，45.8设a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的射影为_a在b方向上的射影为.三、解答题9已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解(1)ab，ab0，即1(2x3)x(x)0，解得x1或x3.(2)ab，1(x)x(2x3)0，解得x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，ab(2,0)，|ab|2.当x2时，a(1，2)，b(1,2)，ab(2，4)，|ab|2.|ab|2或2.10已知a(1，1)，b(，1)，若a与b的夹角为钝角，求实数的取值范围解a(1，1)，b(，1)，|a|，|b|，ab1.a，b的夹角为钝角即1且1.的取值范围是(，1)(1,1)等级过关练1在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为 ()A.B2C5D10C因为(1,2)(4,2)440，所以，所以S四边形ABCD|25.2已知(4,2)，(k，2)，若ABC为直角三角形，则k等于()A1 B6 C1或6D1或2或6C(k，2)(4,2)(k4，4)，若A为直角，则4k40，所以k1.若B为直角，则(4，2)(k4，4)4k1680，所以k6.若C为直角，则0，即(k,2)(4k,4)0，方程无解，综上知k的值为1或6.3设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.2法一：ab(m1,3)，又|ab|2|a|2|b|2.(m1)232m215，解得m2.法二：由|ab|2|a|2|b|2，得ab0，即m20，解得m2.4设m(a，b)，n(c，d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn(acbd，adbc)，若已知p(1,2)，pq(4，3)，则q的坐标为_(2,1)设q(x，y)，则pq(x2y，y2x)(4，3)5已知ABC中，A(2,4)，B(1，2)，C(4,3)，BC边上的高为AD.(1)求证：ABAC；(2)求点D和向量的坐标；(3)设ABC，求cos .解(1)证明：(12，24)(3，6)，(42,34)(2，1)32(1)(6)0，即ABAC.(2)设D点坐标为(x，y)，则(x2，y4