26221二次函数y=ax^2+k的图象与性质课件

二次函数的图象和性质 2 温故知新 向上 向下 0 0 0 0 y轴 y轴 当x0时 y随着x的增大而增大 当x0时 y随着x的增大而减小 x 0时 y最小 0 x 0时 y最大 0 抛物线y ax2 a 0 的形状是由 a 来确定的 一般说来 a 越大 抛物线的开口就越小 问题1 分析 分析 我们先来看几个简单的例子 例2 在同一直角坐标系中 解 列表 解 列表 解 列表 这两个函数有什么不一样的地方 描点 描点 这两个函数的图象的形状相同吗 相同 连线 你会比较这两个函数吗 函数y x2 1的图象与y x2的图象的位置有什么关系 函数y x2 1的图象可由y x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到 y x2 2 y x2 3 y x2 函数y x2 2的图象可由y x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到 函数y x2 3的图象可由y x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到 图象向上移还是向下移 移多少个单位长度 有什么规律吗 函数y ax2 a 0 和函数y ax2 k a 0 的图象形状 只是位置不同 当k 0时 函数y ax2 k的图象可由y ax2的图象向平移个单位得到 当k 0时 函数y ax2 k的图象可由y ax2的图象向平移个单位得到 上加下减 相同 上 k 下 k 1 函数y 4x2 5的图象可由y 4x2的图象向平移个单位得到 y 4x2 11的图象可由y 4x2的图象向平移个单位得到 3 将抛物线y 4x2向上平移3个单位 所得的抛物线的函数式是 将抛物线y 5x2 1向下平移5个单位 所得的抛物线的函数式是 2 将函数y 3x2 4的图象向平移个单位可得y 3x2的图象 将y 2x2 7的图象向平移个单位得到y 2x2的图象 将y x2 7的图象向平移个单位可得到y x2 2的图象 上 5 下 11 下 4 上 7 上 9 y 4x2 3 y 5x2 4 小试牛刀 当a 0时 抛物线y ax2 k的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 函数取得最值 这个值等于 当a 0时 抛物线y ax2 k的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 函数取得最值 这个值等于 y x2 2 y x2 3 y x2 y x2 2 y x2 1 y x2 向上 y轴 0 k 减小 增大 0 小 k 向下 y轴 0 k 增大 减小 0 大 k 观察思考 4 抛物线y 3x2 5的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 5 抛物线y 7x2 3的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 下 y轴 0 5 减小 增大 0 大 5 上 y轴 0 3 减小 增大 0 小 3 小试牛刀 及时小结 向上 向下 0 k 0 k y轴 y轴 当x0时 y随着x的增大而增大 当x0时 y随着x的增大而减小 x 0时 y最小 k x 0时 y最大 k