[理学]第一章 质点运动学64学时

推荐-学习参考书： 1、黄伯坚、周逊选、周述文编大学基础物理学思考题与习题解答（清华版.大学基础物理学（张三慧）华中科技大学出版社2、张智立 主编普通物理学教与学参考1、2、3册。中国致公出版社3、汤疏骏 主编普通物理学导教 导学 导考。西北工业大学出版社,教师： 陈文鑫手机QQ:909684741,普通物理学（上）,学习要求：按时上课，认真听讲，多看书，勤思考。凡缺课三次或三次未交作业将取消考试资格。期末总成绩构成=半期10%+作业10%+课堂考勤10%+期末70%数理学院一楼共建实验办公室或每周一下午信科大厦S116答疑.,第一部分 力学,第一章 质点运动学,伽利略（意）15641642,首先要研究物体怎样运动，然后才能研究物体为什么运动。 伽利略,1.1 质点位置的确定方法,一、 质点运动学的基本概念,1、质点：当物体的线度和形状在所研究的问题中的作用可以忽略不计时，将物体抽象为一个具有质量，但无形状大小的“点”。突出了质量和位置。,刚 体：不计物体在外力作用下产生的形变。 即：任意两质点间距离保持不变的质点系。,3、参考系和坐标系、参考系： 为了描述一个物体的运动而选定的另一个作为参考的物体（观察者），叫参考系，或参考物。 任何实物物体均可被选作参考系;场不能作为参考系。、坐标系 ： 为了定量的描述物体的运动，在选定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标,简称坐标系。 坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。坐标系的原点称为参考点。,1、直角坐标法,二、确定质点位置的常用方法,常见的坐标系： 直角坐标系，极坐标系，自然坐标系，柱坐标系，球坐标系， ,、位置矢量描述质点在空间的位置* 定义：某一时刻，从参考点 O 指向质点P在空间位置的有向线段 叫做质点P 在该时刻的位置矢量，简称位矢或矢径。,(教材中，矢量用黑体表示),*直角坐标描述,单位矢量：,、直角坐标中位矢的表达式,大小：,方向：,在直角坐标系中，质点运动方程的具体形式为：,随时间变化的函数 称为质点的运动方程。,、质点的运动方程,由*式写出对应的参数方程：,消去参数 t,质点运动的轨迹方程,、质点运动的轨迹方程,2、自然坐标法,、自然坐标系 :原点固接于质点,沿质点运动轨道的切向和法向为坐标轴 。切向以质点前进方向为正，记做 ，法向以曲线凹侧方向为正，记做 。,、自然坐标中运动质点位置的描述：在轨道上取一固定点O，用质点距离O的路程长度 s，可唯一确定质点的位置。 位置 s有正负之分。,已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然坐标法。,、自然坐标下质点运动学方程(函数)：,意义:已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度,例1：一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速度为 。求：用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。,解：以圆心O 为原点。建立直角坐标系Oxy ，O 点为起始时刻，设t 时刻质点位于P（x , y），用直角坐标表示的质点运动学方程为,位矢表示为,自然坐标表示的质点运动学方程为,h,x,船的运动方程为,例2：如图所示，以速度v 用绳跨一定滑轮拉湖面上的船，已知绳初长 l 0，岸高 h。求：船的运动方程,解：取坐标系如图,依题意有,质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。为正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。,O,说明,例3 图中，OA = BA = AC, OA 以角速度 绕 O 旋转,B、C 分别沿 y、x 轴运动,BC上有一点 P , 已知BP = a , PC = b , 求 P 点的轨迹方程。,解：以 OA 与 x 轴重合时为 计时起点，则： =COA=t,P点运动方程：,消去 t 得轨迹方程：,参数方程：,此即椭圆规原理,椭圆规原理,解：(1) 先写参数方程,消去 t 得轨迹方程：,质点的运动轨迹为抛物线,(2) 位置矢量： t=0时，x=0 y = 2 t=2时，x=4 y = -2,作图,位置矢量的大小：,位置矢量的方向：,1.2 质点的位移、速度和加速度,一、位移矢量,反映了物体运动中位置 ( 距离与方位 ) 的变化。,O,P,P,定义：,讨论：,、,位移（位矢增量）的大小：,位矢大小的增量：,如图，一般情况下,、比较位移和路程,位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点运动轨迹无关，只与始末点有关。路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点运动轨迹有关,二、速度矢量描述质点运动的快慢和方向,1、平均速度：粗略描述质点运动的快慢和方向,O,平均速度的方向与该段时间位移方向一致。,A,B,物理思想？,变速运动,总效果相同的匀速直线运动,类比,2、瞬时速度：精确描述质点运动的快慢和方向。、定义：当t 趋于0时，B点趋于A 点，平均速度的极限表示质点在t时刻通过A点的瞬时速度，简称速度。表示为：,速度是位矢对时间的一阶导数。,A,B,B,、瞬时速度矢量的方向：沿轨道上质点所在处的切线，指向前进的一侧。注意速度的矢量性和瞬时性。,平均速率,瞬时速率,讨论：,（1）速度与速率的关系,区别：速度是矢量，速率是标量。,平均速度,瞬时速度,（2）平均速度的大小是否等于平均速率？,一般情况下，平均速度的大小不等于平均速率。,（3）速度的大小是否等于速率？,速度的大小等于速率。,（4）,三、加速度矢量描述质点速度大小、方向变化的快慢,1、平均加速度：粗略描述质点速度大小和方向改变的快慢。,A,B,O,平均加速度的方向与该段时间速度改变 方向一致，总是指向轨迹曲线凹的一面。,物理思想？,变速运动,总效果相同的匀变速直线运动,类比,2、瞬时加速度：精确描述质点速度大小和方向改变的快慢。定义：当t 趋于 0 时， 求得平均加速度的极限，表示质点通过A 点的瞬时加速度，简称加速度。表示为,A,B,O,加速度等于速度对时间的一阶导数,或位矢对时间的二阶导数。,讨论：,即：,总结：,描述质点运动的基本物理量,1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度,一、位移,x,y,z,O,时刻 t ，质点位于P ，位矢为,时刻 t +t ，质点位于 Q ，位矢为,时间 t 内质点的位移为,建如图所示坐标，则,二、速度,1、 平均速度,2、瞬时速度,速度的大小（速率）为,速度的方向用方向余弦表示为,三、 加速度,大小为,方向用方向余弦表示为,例5求例4中 P、Q 两点间的位移和路程。,解：(1)位移：,大小：,方向：,(2)路程：,注意：数学方法在物理问题中的应用。,或,解一：,解二：,请判断正误并说明理由,解一错误，解二正确！,a =2m.s-2 , 沿 -y 方向，与时间无关。,一、速度,速度矢量在切线上的投影,1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度,第一项：,方向为,意义：反映速度大小变化的快慢。,第二项：,大小为,叫切向加速度,叫法向加速度,二、加速度,当,时,因而,法向加速度： 大小为,方向为,意义：反映速度方向变化的快慢。不影响速度的大小。,加速度,曲率半径,讨论：,、,直线运动取等号，曲线运动取不等号,、在一般曲线运动,其中 为曲率半径，,引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成,的方向指向曲率圆中心,利用自然坐标，一切运动都可用切向、法向加速度表示：,练习1： 判断下列说法是否正确？,1） 恒等于零的运动是匀速率直线运动。2） 作曲线运动的质点 不能为零。3） 恒等于零的运动是匀速率运动。4） 作变速率运动的质点 不能为零。,练习2：一物体做抛体运动,已知 讨论：,三、圆周运动的角量描述,线量 在自然坐标系下，基本参量以运动曲线为基准，称为线量。角量 在极坐标系下，基本参量以旋转角度为基准，称为角量。,3.角速度,平均角速度:,角速度:,复习 矢量的乘法,标积（点积）：,大小：,4. 角加速度,平均角加速度:,角加速度:,5.角量与线量的关系,练习3：某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动方程为（1）t =2s 时，该点的角速度和角加速度为多大？（2）若主轴直径 D = 40 cm，求 t = 1 s 时,该点的速度和加速度,解：（1）由运动方程得边缘一点的角速度和角加速度,（2）由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、切向加速度和法向加速度,作图表示t=1s其位置、速度、加速度,质点P位置如图所示,(2) 设t 时刻，质点的加速度与半径成45o角，则,(2) 当 =? 时，质点的加速度与半径成45o角？,(1) 当t =2s 时，质点运动的an 和,一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为,(1) 运动学方程得,求,解,例8,以及a的大小,1.5 运动学的两类基本问题（习题课）,第一类问题（微分法）： 已知质点运动方程，求任一时刻的速度、加速度,1.其轨迹为一条直线,2.该粒子作一般变速直线运动,t 3：粒子向 + x 加速运动,转折性时刻,重要性：由运动叠加原理，质点的一般曲线运动均可以归结为直线运动处理。,2.找一个实例,平面曲线运动,质点从原点出发，初速度为,合运动：斜抛运动,3.求抛射角、轨道方程、射程、射高,抛射角：,4.求,注意：结果保留23位有效数字,例11距海岸（视为直线）h=500米处有一艘静止的船A，船上的探照灯以每分钟1转的转速旋转，当光束与岸边成 时，光点沿岸边移动速度多大？,解：首先建立 P 的运动方程 x(t),例12一质点沿半径为R的圆周运动，路程与时间的关系为 求：（1）任意时刻t，质点加速度的大小和方向；（2）什么时刻质点加速度的大小等于b，这时质点已转了几圈？,解：由 得质点的速率,（1）任意时刻t，法向加速度和切向加速度,可得：,已知质点的运动方程为,在自然坐标系中任意时刻的速度,解,例13：,求,第二类问题(积分法）：已知加速度（或速度）及初始条件，求质点任一时刻的速度和运动方程。,解：,思考:若加速度 a =恒量，三个*式成为什么形式？,方法 ：换元法,例15火箭竖直向上发射，加速度随时间变化规律如图所示。求火箭在 t=50 s 时燃料用完瞬间的速度和高度。,解：写出 a (t) 表达式,或从曲线下的面积求出,高度分两段算：前阶段的末状态即后阶段的初状态。,例16已知：x-t 曲线为如图所示抛物线 求： a-t，v-t 图，运动方程,4) 运动方程,将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为,g 为重力加速度， 为切向与水平方向的夹角.,由题意可知,从图中分析看出,例17；,质点在钢丝上各处的运动速度.,求,解,例18 一艘快艇在速率为 时关闭发动机，其加速度 ，式中 为常数，试证明关闭发动机后又行驶 x 距离时，快艇速率为：,方法 ：换元法,例题19： 在离水面高度为h的岸边，一人以恒定的速率收绳拉船靠岸。求船头与岸的水平距离为x时，船的速度和加速度。,解 建立如图所示的坐标系,则船的位置矢径为,质点作什么样的运动？,例20：质点的位置矢量：,解,x =3+2t2, y =2t2-1，,y =x-4 直线,质点作匀加速直线运动,完成积分就得运动方程:,又由, 有,完成积分得：,解 由,例7 质点沿x轴运动,加速度和速度的关系是: a =-k ,式中k为常量;t=0时， x =x 0 , = 0，求质点的运动方程。,1.5 相对运动,推广：,低速下的运动的相对性变换原理：伽利略变换,位置矢量合成定理,位移合成定理,速度合成定理,加速度合成定理,设 系相对于 系沿 方向以速率 运动， ；以 和 重合时为计时起点,伽利略加速度变换 力学相对性原理,三.变换参考系的运动学意义: 处理问题简便,消去 t 得：,思考：以船为参考系，相遇条件是什么？,相遇条件：,艇出发时：,如图,证毕,例22河水自西向东流动，速度为 。一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西 ，相对于河水的航速为 。此时风向为由东向西，风速为 。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向（设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度）。,根据