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复习导学案： 1. 1 正数和负数一、知识点整理（自主学习）1、正数：大于 的数叫做正数。2、负数：在正数前面加上符号 的数叫做负数。负数 0（填“”或“”）3、 既不是正数，也不是负数。4、在同一个问题中，我们可以用正、负数表示具有 意义的量。二、对应训练（交流、讨论）1、如果向东走3米记作3米，那么向西走5米记作 米。2、如果顺时针旋转30记作-30，那么逆时针旋转45记作 。3、如果200元表示收入200元，那么元表示 。4、如果向南走20步记作+20步，那么步表示 5、向东行进米表示的意义是 6、如果全班某次数学测试的平均成绩为85分，某同学考了87分，记作+2分，那么得分80分应记作 7、下列不是具有相反意义的量的是（ ）A、前进5米和后退5米 B、节约2吨和浪费1吨C、身高增加2厘米和体重减少3千克 D、超过2克和不足4克8、下列说法正确的是（ ）A、一定是正数 B、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数C、一定是负数 D、0既不是正数，也不是负数9、根据下列图形的排列规律，第2013个图形是福娃 （填写福娃名称即可）10、一列依次排列的数：1，2，3，4，5，6，7，8，9中第100个数是 。11、如图：是一个三角形，分别连接各边中点得到，再分别连接中间的小三角形各边中点得到，如此下去，第8个图形中共有_ _ 个三角形。第n个图形中共有_ 个三角形。1.2. 1 有理数一、知识点整理（自主学习）1、 和 统称为有理数。2、整数分为 、 、 3、分数分为 和 二、对应训练（交流、讨论）1、 把下列各数填在它所属于的集合的圈内正整数集合负整数集合正分数集合负有理数集合 ， ， 12， 2、下列说法中不正确的是（ ）A、既是负数、分数，又是有理数 B、0既不是正数，也不是负数，但是整数C、既是负数、整数，但不是有理数 D、整数和分数统称有理数3、在下表适当的空格里划上“”有理数整数分数正整数负分数自然数01.2. 2数轴 一、知识点整理（自主学习）1、数轴的概念：规定了 、 、 的直线叫做数轴。 数轴的意义要从以下三个方面理解：（1）直线上任意取一个点作为原点，它表示数 （2）直线上从原点向 为正方向，从原点向 为负方向，正方向用箭头“”表示。（3）数轴上的单位长度 一致。（填“必须”或者“不一定”）2、正有理数表示在原点的 边，负有理数表示在原点的 边二、对应训练（交流、讨论）-2-1123A-2-1120B-2-1012C-2-1012D1、如图所示的图形是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2、在数轴上表示的点在原点的 侧，离原点的距离等于 个单位长度3、数轴上的点P 到原点的距离是3，则点P表示的数是 4、在数轴上与表示的点相距2个单位长度的点表示的数是 1.2.3 相反数 一、知识点整理（自主学习） 1、相反数的概念：只有 不同的两个数叫做互为相反数。2、正数的相反数是 数，负数的相反数是 数，0的相反数是 ，相反数是本身的数只有一个，就是 3、互为相反数的两个数相加，和等于 即：如果与互为相反数，那么 二、对应训练（交流、讨论） 1、的相反数是 ，的相反数是 2、= = 的相反数是 3、下列两个数互为相反数的是（ ） A、与 B 、与 C、与 D、与4、下列说法正确的是（ ）A、符号不同的两个数互为相反数 B 、0没有相反数 C、3是3的相反数 D、正数与负数互为相反数1.2. 4 绝对值一、知识点整理（自主学习）1、绝对值的概念：数轴上表示数的点与 的距离叫做数的绝对值。2、一个正数的绝对值是它 ，一个负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 即：（1）如果，那么 （2）如果，那么 （3）如果，那么 3、一个数的绝对值越小，表示它的点在数轴上离原点越 ，一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越 4、（1）正数 0,0 负数，正数 负数 （2）两个负数，绝对值大的 二、对应训练（交流、讨论）1、的绝对值是 ， = ，= ，= 2、的相反数是 ，的绝对值是 ，若，则= 3、（1）绝对值小于2的整数有 （2）绝对值小于4的所有整数的和是 4、检查5个排球的质量，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数，检查结果如下表：质量最好的是第 个。第1个第2个第3个第4个第5个+1510+3020405、若，且在数轴上表示的点在原点左侧，则6、数轴上的A点与表示2的点距离3个单位长度，则A点表示的数为 7、在数轴上，与表示数1的点的距离是3个单位长的点表示的数是 8、若，则是（ ）A、正数 B、 0 C、负数 D、 正数或0（非负数）9、若，则是（ ）A、正数 B、 0 C、负数 D、 负数或0（非正数）10、比较大小：（1） 0 （2） （3） （4） （5） （6） 11、绝对值最小的数是 ，最小的自然数是 ，最大的负整数是 12、画一条数轴，把下列各数表示在数轴上，并用“”号将这些数连接起来。 ，13、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，； ； ；第2010个数是 1.3. 1 有理数的加法一、知识点整理（自主学习）1、同号两数相加，取 的符号，并把 相加。2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 3、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和 即= 4、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 即： 二、对应训练（交流、讨论）1、= （2）= （3）= 2、有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重_千克；（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？3、现有20袋面粉，以每袋45千克为标准，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（千克）-5-30+1+4袋数45353（1）20袋面粉中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？（2）与标准重量相比，这20袋面粉总计超过或不足多少千克？（3）若面粉每千克售价5元，则出售这20袋面粉可卖多少元？1.3.2 有理数的减法一、知识点整理（自主学习）1、减法法则：减去一个数，等于加这个数的 ，即 2、有理数的加减混合运算可以统一成 运算，再适当运用运算律，能简化运算过程。二、对应训练（交流、讨论）1、将写成省略加号和括号的形式是 2、（1）= （2）= （3）= 3、如果与2互为相反数，那么等于 3、某天上午的温度是5，中午又上升了3，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9，则这天夜间的 温度是 。4、 甲冷库的温度为6，乙冷库的温度比甲冷库低5，则乙冷库的温度是_ _5、计算（1） （2）6、一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：5，3，10，8，6，12，10（1）守门员是否回到了原来的位置？（2）守门员离开球门的位置最远是多少？（3）守门员一共走了多少路程？7、出租车司机小王某天下午全是在南北走向的北海大街上行驶载客，如果规定向北为正，向南为负，这天下午的行车里程（单位：km）如下：+6，-2，+4，-5，-2，-4，+3（1）小王离开出发点的最远距离是 km（2）小王将最后一名乘客送到目的地后，是否回到原出发点？（3）汽车耗油量为每千米0.5L，这天下午小王驾车共耗油多少L？ 1.4.1 有理数的乘法一、知识点整理（自主学习）1、两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘，任何数同0相乘，都得 2、乘积是 的两个数互为倒数。 没有倒数。3、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是 数；负因数的个数是奇数时，积是 数。4、两个数相乘，交换因数的位置，积 （乘法交换律：= ）5、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 相乘，积 （乘法集合律： 6、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数 ，再把积 分配律：= 二、对应训练（交流、讨论）1、的倒数是 ， 的倒数是 ， 的倒数是 ，的倒数是 输 出(3) 输入x2 2、的倒数的相反数是 ，的倒数的绝对值是 ，的倒数是 3、有一个数的倒数等于它本身，这个数是（ ）A、0 B、1 C、 D、输入输出4、下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，输出的数值是 5、右图是一个数值转换机，若输入的x为5，则输出的结果为 6、（1） （2）（3） （4）1.4.2 有理数的除法一、知识点整理（自主学习）1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 （即 ，）2、两数相除，同号得 ；异号得 ，并把绝对值 。0除以任何一个不等于0的数，都得 二、对应训练（交流、讨论）1、计算：= ； = 2、小琴设计了一个计算程序，如果输入的数是4，那么输出的结果是（ ）输入数乘以33除以2大于0yes输出结果No3、若互为倒数，互为相反数，为绝对值最小的数，则= 4、定义一种新运算如下：，则= 5、计算：（1） （2） （3） （4）（5） （6）1.5.1 乘方一、知识点整理（自主学习）1、（1） ，叫做乘方，乘方的结果叫做 2、在式子中，叫做 ，叫做 3、负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 4、有理数的混合运算顺序为： （1）先乘方，再 ，最后 （2）同级运算，从 到 进行。（3）如有括号，先做括号内的运算，按 、 、 依次进行。二、对应训练（交流、讨论）1、中，底数是 ，指数是 ； 中，底数是 ，指数是 2、中，底数是 ，指数是 ； （中，底数是 ，指数是 3、 ； = ；= ； ；= 4、计算: = ； = 5、在有理数，中，负数有 个。6、下面选项中，计算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、7、下列各数互为相反数的是( ) A、32与23B、32与(3)2 C、32与32D、32与(3)28、下列各数中，数值相等的是（ ） A、和 B、与 C与D、9、若，则 ； 若，则 10、平方等于本身的数是 ，立方等于本身的数是 11、若、互为相反数，、互为倒数，则 12、若a与b互为相反数，c与d互为倒数，e的绝对值为1，则 = 13、若，则 ， ， 14、若，则 ， ， 15、若，则 16、若与互为相反数，则的值为 17、如图，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有 盆花，每个图案中花盆总数为，按此规律推断与的关系式是： 18、计算：(1) (2) (3) (4) (5) (6) （7） （8）1.5.2 科学记数法及近似数一、知识点整理（自主学习）1、科学记数法：把一个大于10的数表示成 的形式（其中大于或等于1且小于10，是正整数），叫做科学记数法。2、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，直到末位数字为止，都是这个近似数的有效数字。二、对应训练（交流、讨论） 1、用科学记数法表示下列各数（1）1 000 000= （2）57 000 000= （3）-123 000 000 000= 2、把下列用科学记数法表示的各数还原为原数（1） （2） （3） （4）解：（1） （2） （3） （4） 3、按要求对下列各数取近似数 （1）0.0158（精确到0.001） （2）304.35（精确到个位）（3）1.804（精确到0.1） （4）1.804（精确到0.01）解：（1） （2） （3） （4） 4、地球的半径大约是6370千米，用科学记数法表示为_ _米5、地球到太阳的距离大约是150000000千米，用科学记数法表示为_ _ _米6、东风化工厂去年的收