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文档简介

广东省深圳市福田区2018-2019学年九年级数学上学期第一次月考试题一填空题(满分30分,每小题3分)1一元二次方程x2+2x60的根是 2方程x(x5)2x的根是 3若二次函数yax2+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点,则a的取值范围是 4已知二次函数的解析式为yx2+1,那么这个二次函数的图象在对称轴右侧部分是 的(填“上升”或“下降”)5如图,抛物线yx22x+k(k0)与x轴相交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,其中x10x2,当xx1+2时,y 0(填“”“”或“”号)6两抛物线yx2+1,yx21与两条和y轴平行的直线x2,x2围成的封闭图形的面积为 7若关于x的一元二次方程x22mx4m+10有两个相等的实数根,则(m2)22m(m1)的值为 8某快递公司十月份快递件数是10万件,如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x0),十二月份的快递件数为y万件,那么y关于x的函数解析式是 9设a,b是方程x2+x20110的两个实数根,则a2+2a+b的值为 10为响应“足球进校园”的号召,我县教体局在今年11月份组织了“县长杯”校园足球比赛在某场比赛中,一个球被从地面向上踢出,它距地面的高度h(m)可用公式h5t2+v0t表示,其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间,v0(m/s)是足球被踢出时的速度,如果足球的最大高度到20m,那么足球被踢出时的速度应达到 m/s二选择题(满分30分,每小题3分)11下列方程是一元二次方程的是()Ax2y1Bx2+2x30Cx2+3Dx5y612抛物线y(x2)2+3的顶点坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(2,3)13二次函数y2x2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是()Ab0,c0Bb0,c0Cb0,c0Db0,c014若一元二次方程x2x60的两根为x1,x2,则x1+x2的值为()A1B1C0D615已知xa是方程x23x50的根,代数式a23a+4的值为()A6B9C14D616如图,A1、A2、A3是抛物线yax2( a0)上的三点,A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴,垂足为B1、B2、B3,直线A2B2交线段A1A3于点CA1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n1、n、n+1,则线段CA2的长为()AaB2aCnDn117某商品的进价为每件40元,当售价为每件80元时,每星期可卖出200件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出8件,店里每周利润要达到8450元若设店主把该商品每件售价降低x元,则可列方程为()A(80x)(200+8x)8450B(40x)(200+8x)8450C(40x)(200+40x)8450D(40x)(200+x)845018如图,已知一商场自动扶梯的长l为13米,高度h为5米,自动扶梯与地面所成的夹角为,则tan的值等于()ABCD19某商店现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元利润,应将销售单价定为()A56元B57元C59元D57元或59元20用配方法解方程x2+2x30,下列配方结果正确的是()A(x1)22B(x1)24C(x+1)22D(x+1)24三解答题(满分60分,每小题10分)21(10分)解方程:(1)x2+2x1; (2)(x3)2+2(x3)022(10分)如图1,抛物线yax2+b的顶点坐标为(0,1),且经过点A(2,0)(1)求抛物线的解析式;(2)若将抛物线yax2+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方,x轴上方的图象保持不变,就得到了函数y|ax2+b|图象上的任意一点P,直线l是经过(0,1)且平行与x轴的直线,过点P作直线l的垂线,垂足为D,猜想并探究:PO与PD的差是否为定值?如果是,请求出此定值;如果不是,请说明理由(注:在解题过程中,如果你觉得有困难,可以阅读下面的材料)附阅读材料:1在平面直角坐标系中,若A、B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点间的距离为|AB|,这个公式叫两点间距离公式例如:已知A,B两点的坐标分别为(1,2),(2,2),则A,B两点间的距离为|AB|52因式分解:x4+2x2y2+y4(x2+y2)223(10分)如图,直线AB和抛物线的交点是A(0,3),B(5,9),已知抛物线的顶点D的横坐标是2(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;(2)在x轴上是否存在一点C,与A,B组成等腰三角形?若存在,求出点C的坐标,若不在,请说明理由;(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P,连接PA,PB使得PAB的面积最大,并求出这个最大值24(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤为了保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?(3)当每斤的售价定为多少元时,每天获利最大?最大值为多少?25(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上已知OA:OB1:5,OBOC,ABC的面积SABC15,抛物线yax2+bx+c(a0)经过A、B、C三点(1)求此抛物线的函数表达式;(2)点P(2,3)是抛物线对称轴上的一点,在线段OC上有一动点M,以每秒2个单位的速度从O向C运动,(不与点O,C重合),过点M作MHBC,交X轴于点H,设点M的运动时间为t秒,试把PMH的面积S表示成t的函数,当t为何值时,S有最大值,并求出最大值;(3)设点E是抛物线上异于点A,B的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F以EF为直径画Q,则在点E的运动过程中,是否存在与x轴相切的Q?若存在,求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由26(10分)用配方法证明:代数式x2+6x10恒小于零参考答案一填空题1解:这里a1,b2,c6,8+2432,x,即x1,x23故答案为:x1,x232解:将方程x(x5)2x整理成一般式得:x27x0,则x(x7)0,x0或x70,解得:x10,x27,故答案为:x10,x273解:二次函数yax2+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点,a0,224a10,解得,a1且a0,故答案为:a1且a04解:yx2+1,抛物线开口向下,对称轴为y轴,当x0时,y随x的增大而增大,故答案为:下降5解:抛物线yx22x+k(k0)的对称轴方程是x1,又x10,x1与对称轴x1距离大于1,x1+2x2,当xx1+2时,抛物线图象在x轴下方,即y0故答案是:6解:抛物线yx2+1当x0时,y1抛物线yx21,当x0时,y1,HQ1+12,EF2(2)4,过H作X轴的平行线分别交直线x2和x2于F、E,过Q作X轴的平行线分别交直线x2和x2于N、M,四边形EFNM是矩形,两抛物线yx2+1和yx21的a,抛物线的形状相同,设图中由E、A、H围成的图形的面积是s,则由H、F、D围成的图形的面积是s,由B、M、Q围成的图形的面积是s,由C、N、Q围成的图形的面积是s,两抛物线yx2+1,yx21与两条和y轴平行的直线x2,x2围成的封闭图形的面积等于矩形EFNM的面积,是428故答案为:87解:由题意可知:4m22(14m)4m2+8m20,m2+2m(m2)22m(m1)m22m+4+4故答案为:8解:根据题意得:y10(x+1)2,故答案为:y10(x+1)29解:a是方程x2+x20110的实数根,a2+a20110,即a2a+2011,a2+2a+ba+2011+2a+ba+b+2011,a,b是方程x2+x20110的两个实数根,a+b1,a2+2a+b1+20112010故答案为201010解:h5t2+v0t,其对称轴为t,当t时,h最大5()2+v020,解得:v020,v020(不合题意舍去),答:足球被踢出时的速度应达到20m/s二选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)11解:A、x2y1是二元二次方程,不合题意;B、x2+2x30是一元二次方程,符合题意;C、x2+3不是整式方程,不合题意;D、x5y6是二元一次方程,不合题意,故选:B12解:y(x2)2+3是抛物线的顶点式方程,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,3)故选:A13解:如图,抛物线的开口方向向下,则a0如图,抛物线的对称轴x0,则a、b同号,即b0如图,抛物线与y轴交于正半轴,则c0综上所述,b0,c0故选:A14解:方程x2x60的两根为x1,x2,x1+x21,故选:A15解:xa是方程x23x50的根,a23a50,a23a5,a23a+45+49故选:B16解:根据题意知:A1B1A2B2A3B3,B1B2B2B3,A1CCA3,B2C(A1B1+A3B3), a(n1)2+a(n+1)2,an2+a,A2B2an2,CA2B2CA2B2a故选:A17解:原来售价为每件80元,进价为每件40元,利润为为每件40元,又每件售价降价x元后,利润为每件(40x)元每降价1元,每星期可多卖出8件,所以每件售价降低x元,每星期可多卖出8x件,现在的销量为(200+8x)根据题意得:(40x)(200+8x)8450,故选:B18解:商场自动扶梯的长l13米,高度h5米,m12米,tan;故选:A19解:将销售单价定为x元/件,则每星期可卖出20(60x)+300件,根据题意得:(x40)20(60x)+3006080,整理得:x2115x+33040,解得:x156,x259要使顾客获得实惠,x56故选:A20解:x2+2x30x2+2x3x2+2x+11+3(x+1)24故选:D三解答题(共6小题,满分60分,每小题10分)21解:(1)方程配方得:x2+2x+12,即(x+1)22,开方得:x+1,解得:x11+,x21;(2)分解因式得:(x3)(x3+2)0,解得:x13,x2122解:(1)根据题意设抛物线解析式为yax21,将点A(2,0)代入,得:4a10,解得:a,抛物线的解析式为yx21;(2)如图,根据题意,当2x2时,yx2+1;当x2或x2时,yx21;由可得点M(2,1)、点N(2,1),当2x2时,设点P坐标为(a,a2+1),则POPD1(a2+1)a2+1a21;当2x2或2时,设点P的坐标为(a, a21),则POPD1(a21)a2+12+a2a21;当x2或x2时,设点P的坐标为(a, a21),则POPD(a21)1a2+1a2+23;综上,当x2、2x2或x2时,PO与PD的差为定值23解:(1)抛物线的顶点D的横坐标是2,则x2,抛物线过是A(0,3),则:函数的表达式为:yax2+bx3,把B点坐标代入上式得:925a+5b3,联立、解得:a,b,c3,抛物线的解析式为:yx2x3,当x2时,y,即顶点D的坐标为(2,);(2)A(0,3),B(5,9),则AB13,当ABAC时,设点C坐标(m,0),则:(m)2+(3)2132,解得:m4,即点C坐标为:(4,0)或(4,0);当ABBC时,设点C坐标(m,0),则:(5m)2+92132,解得:m5,即:点C坐标为(5,0)或(52,0),当ACBC时,设点C坐标(m,0),则:点C为AB的垂直平分线于x轴的交点,则点C坐标为(,0),故:存在,点C的坐标为:(4,0)或(4,0)或(5,0)或(52,0)或(,0);(3)过点P作y轴的平行线交AB于点H,设:AB所在的直线过点A(0,3),则设直线AB的表达式为ykx3,把点B坐标代入上式,95k3,则k,故函数的表达式为:yx3,设:点P坐标为(m, m2m3),则点H坐标为(m, m3),SPABPHxB(m2+12m),当m2.5时,SPAB取得最大值为:,答:PAB的面积最大值为24解:(1)将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是100+20100+200x(斤);故答案为:100+200x;(2)根据题意得:(42x)(100+200x)300,解得:x或x1,当x时,销售量是100+200200260;当x1时,销售量是100+200300(斤)每天至少售出260斤,x1答:张阿姨需将每斤的售价降低1元;(3)设每斤的售价降低x元,每天获利为y元,根据题意得:y(42x)(100+200x)200x2+300x+200200(x)2+,当x时,100+200x250260,当x0.8时,最大值为312元,40.83.2(元)答:当每斤的售价定为3.2元时,每天获利最大,最大值为312元25解:(1)|OA|:|OB|1:5,|OB|OC|,设OAm,则OBOC5m,AB6m,由SABCABOC15,得6m5m15,解得m1(舍去负值),A(1,0),B(5,0),C(0,5),设抛物线解析式为ya(x+1)(x5),将C点坐标代入,得a1,抛物线解析式为y(x+1)(x5),即yx24x5;(2)B(5,0),C(0,5

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