12[1]31等腰三角形第1课时

1 下列图形不一定是轴对称图形的是 A 圆B 长方形C 线段D 三角形 2 怎样的三角形是轴对称图形 你能举出生活中见过的一些等腰三角形的实物例子吗 D 12 3 1等腰三角形 12 3 1等腰三角形的性质 下载图片 共同特点 探究如图12 3 1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去阴影部分 再把它打开 得到的三角形ABC有什么特点 等腰三角形 你知道什么是等腰三角形吗 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 相等的两条边AB和AC叫做腰 除腰外的另一条边BC叫做底边 两腰所夹的角 BAC叫做顶角 底边与腰的夹角 ABC和 ACB叫做底角 如图 ABC中 AB AC 那么 ABC就是等腰三角形 只有等腰三角形才有底角和底边 如图 在 ABC中 AB AC 标出各部分名称 大胆猜测 请同学们拿出你们刚剪好的等腰三角形纸片 它除了两腰相等以外 你还能发现什么 1 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 结论 等腰三角形是轴对称图形 想一想 2 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 填入下表 B C ADC ADB 900 BDA CDA 3 由这些重合的线段和角 你能发现等腰三角形的哪些性质呢 说一说你的猜想 设问 你发现了什么现象 猜一猜 猜想等腰 ABC有哪些性质 角 B C BAD CAD ADC ADB 900 边 BD CD 两个底角相等 AD为顶角 BAC的平分线 AD为底边BC上的高 AD为底边BC上的中线 等腰三角形性质性质1等腰三角形的两个 相等 简写成 等边对等角 性质2等腰三角形的 互相重合 可简记为 三线合一 底角 顶角平分线 底边上的中线 底边上的高 探知求证 性质1 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 A B C D 已知 ABC中 AB AC证明 作底边BC边上的中线AD 在 ABD与 ACD中 AB AC 已知 BD DC 作图 AD AD 公共边 ABD ACD SSS B C 全等三角形对应角相等 性质1的应用格式 AB AC 已知 B C 等边对等角 求证 B C 证法欣赏 方法一 作顶角 BAC的平分线AD AD平分 BAC 1 2在 ABD与 ACD中AB AC 已知 1 2 已证 AD AD 公共边 ABD ACD SAS B C A C B D 方法二 作底边BC的高AD AD BC ADB ADC 90 在 ABD与 ACD中AB AC 已知 AD AD 公共边 ABD ACD HL B C 1 1 2 A B C D 研究等腰三角形的有关问题时 三线 是常用的辅助线 归纳 等腰三角形的性质 内容 应用格式 性质1 A B C 性质2 A B C 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线底边上的高互相重合 AB AC 已知 B C 等边对等角 AB AC 1 2 已知 BD DC AD BC 三线合一 AB AC BD DC 已知 1 2 AD BC 三线合一 AB AC AD BC 已知 1 2 BD DC 三线合一 D 1 2 练习 1 判断下列语句是否正确 1 等腰三角形的角平分线 中线和高互相重合 2 有一个角是60 的等腰三角形 其它两个内角也为60 3 等腰三角形的底角都是锐角 4 钝角三角形不可能是等腰三角形 2 在三角形ABC中 AB AC 且AD BC 已知BD 2cm 求DC cm BC cm AB AC AD BC 已知 BD CD 等腰三角形的高与底边上的中线重合 即 等腰三角形三线合一 BD 2cm 已知 CD 2cm BC 2CD 4cm 如图所示 已知点D E在BC上 AB AC AD AE 说明BD CE的理由 例1在三角形ABC中 已知AB AC A 36 求它的底角的度数 解 AB AC 已知 B C 等边对等角 又 A B C 180 三角形内角和为180 A 36 已知 B C 180 A2 36 72 答 它的底角都是72 如图在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD 已知 ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 2x 72 答 在 ABC中 A 36 ABC C 72 例题讲解 练一练 1 等腰三角形的一个角是40度 它的另外两个角的度数是 2 等腰三角形的一个角是100度 它的另外两个角的度数是 40度 100度或70度 70度 40度 40度 等边对等角 常用来证明两角相等 计算等腰三角形各角的度数 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 这节课所用到的数学思想 and 方程思想 分类讨论思想 3 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60 则这个等腰三角形的顶角为 A 30 B 150 C 30 或150 D 120 1 ABC中 AB AC A 70 则 B 2 等腰三角形一底角的外角为105 那么它的顶角为 度 C 55 30 4 根据等腰三角形的性质 在 ABC中 AB AC时 1 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 BAD CAD CAD BD CD AD BC BD BAD BC AD CD 例 已知 在 ABC中 AB AC CE AE于E CE是BC的一半求证 ACE B A B C E 还有其他方法吗 1 2010 江西 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3 则下列四个数中 第三条边的长是 A 8B 7C 4D 3 2 2010 宁波 如图 在 ABC中 AB AC A 36 BD CE分别是 ABC BCD的角平分线 则图中的等腰三角形有 A 5个B 4个C 3个D 2个 A B 等腰三角形一个底角为70 它的顶角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 顶角 2 底角 180 顶角 180 2 底角 底角 180 顶角 2 0 顶角 180 0 底角 90 结论 在等腰三角形中 40 35 35 70 40 或55 55 5 如图 在等腰三角形ABC中 AB AC D为BC的中点 则点D到AB AC的距离相等 请说明理由 解 相等 理由如下 连接AD在 ABC中 AB AC D为 C中点 已知 AD平分 BAC 三线