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华东师大版八年级数学 上 菱形的识别 什么样的图形是菱形 菱形特征 具有平行四边形的一切性质 菱形的四条边都相等 菱形的邻边相等 菱形的对角线互相垂直平分 菱形的对角线分别平分两组对角 菱形既是轴对称图形 又是中心对称图形 温故而知新 菱形的识别方法 1 一组邻边相等的平行四边形是菱形 3 四边都相等的四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例1如图 AD平分 BAC DE AC交AB于E DF AB交AC于F 试说明 四边形AEDF是菱形 解 DE AC DF AB 四边形AEDF是平行四边形 AD平分 BAC 1 2 角平分线定义 又 DF AB 2 3 两直线平行 内错角相等 1 3 AE ED 等角对等边 AEDF是菱形 例2已知如图4 14 在 ABC中 BAC 90 AD BC于D CE平分 ACB 交AD于G 交AB于E EF BC于F 求证 四边形AEFG为菱形 证明 BAC 90 EF BC CE平分 BCA AE FE AEC FEC EF BC AD BC EF AD FEC AGE AEC AGE AE AG 四边形AEFG为平行四边形 又 AE AG 四边形AEFG为菱形 例3 如图4 26 在平行四边形ABCD中 BAE FAE FBA FBE 说明 四边形ABEF是菱形 证法一 AF BE FAE AEB 两直线平行 内错角相等 又 BAE FAE BAE AEB AB BE 等角对等边 同理 AB AF BE EF AB BE EF AF 四边形ABEF是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 证法二 AF BE FAE AEB 又 BAE FAE BAE AEB AB BE 又 FBA FBE AO OE AE FB 等腰三角形三线合一 同理 BO OF 四边形ABEF是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 例4已知如图4 15 E为菱形ABCD边BC上一点 且AB AE AE交BD于O 且 DAE 2 BAE 说明 EB OA 证明 四边形ABCD为菱形 ABC 2 ABD AD BC DAE AEB AB AE ABC AEB DAE 2 ABD DAE 2 BAE ABD BAE
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