整式的加减——数学活动.doc

课题：第二章 整式的加减 数学活动 教学设计 80中学 徐巧一、内容和内容解析内容：人民教育出版义务教育教科书数学）七年级上册第二章数学活动内容解析：本章属于新课程标准的“数与代数”领域，关于整式，我们主要研究整式的加、减、乘、除运算，对于整式的这四种运算，本套教科书分为两章安排，本章是整式运算的第一章，主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项、去括号以及整式加减运算等，教材将这些内容的呈现与列出整式表示数量关系密切联系起来，并且紧密结合实际问题展开，一方面可以让学生体会整式的概念和整式的加减来源于实际，也让学生感受到由实际问题抽象出数学问题的过程，体会整式可以简洁地表明实际问题中的数量关系，它比只有具体数字表示的算式更有一般性的道理。本章的学习，尤其是对数量关系的分析，是后续学习 “一元一次方程”的直接基础，也为以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识做了必要的准备，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具。本节课是在前面具体学习内容的基础之上所安排的一节数学活动课，本节课具有一定的趣味性，也有较强的探索性，意在进一步增强学生的符号意识，进一步体验字母在揭示数量时的变化规律，使学生理解认识事物的过程由特殊（具体）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊（具体），在不断重复中得到提高，并在积极参与数学学习活动的同时感受数学的趣味，体会数学活动充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。重点：从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母符号表示规律，并通过运算验证规律。二、目标和目标解析目标：经历探索具体情境中的数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力，增强学生的符号意识，感受从特殊到一般再到特殊的数学思想方法，体会整式在解决实际问题中数量关系的简洁性，积累探究问题的方法和活动经验，培养学生不怕困难、勇于探索的学习态度，合作交流的意识和能力目标解析： 1、理解具体问题中的数量关系，能探寻到问题中潜藏的规律 2、 通过观察、类比、归纳得出相应代数式，能用代数式表示简单的问题中的数量关系，3、能尝试运用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律，加强字母表示数的符号感4、鼓励学生在探索规律的过程中多角度进行考虑，用语言、表格、符号等多种形式表示规律5、在活动的探究中，体会在揭示数字规律性变化方面，代数式比具体的数字更方便的特性，体会特殊到一般的数学思想方法，感受数式通性的道理6、积累数学活动经验，在享受数学的过程中感受数学思考的条理性、逻辑性，感受符号运算的作用。三、教学问题诊断分析用整式表示数量关系是建立在用字母表示数的基础之上的在小学，学生已经学过用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程等，这些知识是学习本章的直接基础本章前面单项式、多项式、整式的概念，合并同类项、去括号以及整式加减运算等具体内容的学习则是不断的让学生经历一个由数到式的过程，不断感受用字母表示数的意义，本节课的内容则是前面学习内容的进一步提高，帮助学生深入体会字母的真正含义，逐渐熟悉用式子表示数量关系，对学生用式子表示数量关系在思考问题的方法上进行深入的引导学生对于具体的数字特殊的图形认识比较到位，但对于问题的深入推广由具体到抽象的认识还存在一定的困难。因此确立本节课难点：难点：如何运用代数式表示实际问题中的数量关系。四：教学过程分析： 活动的探究遵循下列步骤进行： 提出问题动手实践探求规律归纳总结探求规律的一般步骤：观察特例猜想规律用字母表示规律验证规律 成立 得出结论1、活动一问题1如右图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？ 【动手实践】 教师可以用屏幕分别排出由1个、2个、3个、4个三角形排成的图形，也可以让学生准备火柴棍亲自动手摆一摆，算一算鼓励每个同学尽可能独立思考，并与同伴进行小组交流，教师关注学生在探索数量关系活动中的参与态度、思维水平和抽象能力，关注学生与他人进行合作与交流的意识然后由学生展示思维的分析过程，再给予积极的评价。 【规律探究】列表法：先由特殊（具体）到一般（抽象）三角形个数12345火柴棍根数357911（1）每增加一个三角形火柴根数增加2 （2）火柴根数是一组连续奇数（3）奇数可用整式2n+1（或2n-1）表示 （4）用数值验证，当n=1时，2n+1=3，当n=2时，2n+1=5，当n=3时，2n+1=7；当n=4时，2n+1=9所以如果图形中含有n个三角形，需要（2n+1）根火柴棍（“2n-1”不符合）【思路点拨】鼓励学生从多角度思考，语言、表格、符号等多种形式表示规律如：可以分析表格中火柴棍根数与三角形个数之间的关系，如3=21+1，5=22+1，7=23+1，9=24+1，从而推广n个三角形需要火柴棍根数为2n+1如：可以从图形特点出发，横与竖的火柴棍根数相加，如3=1+2,5=2+3,7=3+4,9=4+5从而进行推广n个三角形需要火柴棍根数为2n+1=n+n+1如：可以从图中三角形重叠边数出发，如3=3,5=3+2，7=3+2+2,9=3+2+2+2，从而推广n个三角形需要火柴棍根数为2n+1=3+2（n-1）【规律应用】再由一般（抽象）到特殊（具体）补充：第2012个三角形需要用多少根火柴棍？ 问题2如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？ （第1个正方形） （第2个正方形） （第3个正方形）【师生活动】：鼓励学生思考，在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，并与同伴进行小组交流教师关注学生能否积极地从事数量关系的探索过程，能否借助上个问题的探究经验，交流之后进行思维展示第n个大正方形需要小正方形个数1429316n-1n【规律探究】先由特殊（具体）到一般（抽象）再由一般（抽象）到特殊（具体）思路（1）设小正方形的边长为1，那么第1个正方形的边长为2，小正方形的个数22=（1+1）2，第2个正方形的边长为3，小正方形的个数为32=（2+1）2，第3个正方形的边长为4，小正方形的个数为（3+1）2，第（n-1）个正方形的边长为n-1+1=n，小正方形的个数为n2，第n个正方形的边长为n+1，所以小正方形的个数为（n+1）2，因此，第n个正方形比第（n-1）个正方形多（n+1）2-n2个小正方形验证：当n=2时，（n+1）2-n2=32-22=5，这表明第2个正方形比第1个正方形多5个小正方形，同样，可验证第3个正方形比第2个正方形多（3+1）2-32=16-9=7（个）思路（2）根据上面分析可知，第一个正方形共需22个小正方形，第二个正方形需32个小正方形，第二个正方形比第一个正方形多32-22=5，同样，可算出第3个正方形比第2个正方形多7个小正方形，第4个正方形比第3个正方形多9个小正方形，5，7，9，仍是一组连续奇数，这些奇数与序号之间的关系是：5=22+1，7=23=1，9=24+1，猜想第n个正方形比第（n-1）个正方形多（2n+1）个小正方形这个规律也可以从图形上直接发现，如下图所示阴影部分就是后一个图形比前一个图形多的小正方形 ，待我们学习了整式乘法后，就知道（n+1）2-n2=2n+1【规律应用】：补充：若一个图形比它前一个图形多了21个小正方形，那么这个图形是由多少个小正方形组成的？2、活动三 见教材73页教师组织学生按小组进行探究，鼓励每个学生尽可能独立思考，并与同伴进行交流、展示。 【规律探究】：对于问题（1）、（2）学生易得出结论 （1）中浅色方框中的9个数字之和为99，99=911 （2）中，浅色方框中9个数字之和为144，144=916a-8a-7a-6a-1 aa+1a+6a+7a+8（3）让学生再找几个方框试试，或利用自己准备的月历圈圈试试，验证规律是否还成立并引导学生探究成立的原因，使学生体会符号运算可以验证所发现的规律。如果用a表示中间的数，那么其余的8个数应如何用a表示？ 这9个数字之和=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a （4）这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方框无论移至月历中的哪个位置，方框中的9个数字都可以用上述方法表示 （5）交叉两数的和相等若设方框中第一行第一个数为a，则第二个数为a+1，第二行第一个数为a+7，第二个数为a+8，而a+（a+8）=2a+8，（a+1）+（a+7）=2a+8，所以a+（a+8）=（a+1）+（a+7） （6）我们仍可以用字母a表示方框中的数如a+（a+7）=2a+7，（a+6）+（a+1）=2a+7，因此有a+（a+7）=（a+1）+（a+6） 教学时，也可以先开放，让学生发现月历中数与数之间的关系，再讨论浅色方框中数字和与该方框正中间的关系也可以鼓励学生发展多种关系，用代数式表示自己的发现例如方框中第一行两数之和比第二行两数之和小14；第二列两数之和比第一行两数之和大2；第一行的第二个数字与第二行的第一个数字的乘积比第一行第一个数与第二行第二个数字的乘积大6等还可以用a表示其它位置的数，类比来解决问题。【规律应用】补充：上述方框可换成十字型框等不同形状，你能类比上述问题进行探究吗？你又能得出什么结论？3、【活动归纳总结】感受用代数式表示数量关系的方法，领悟特殊到一般的数学思想方法的同时，进一步体会在揭示数字变化规律方面，字母代替数字的必要性和优越性以及字母代替数字参与运算时的简洁性。1、数学往往用符号代替语言、文字，因为符号比语言、文字更简练、更直观、更具有一般性。2、用字母表示数（1）更能说明数量关系有利于发现规律；（2）用字母表示数是一种常用的解题技巧。4、巩固提高 1探索规律并填空： （2）计算 2、一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。、2张桌子拼在一起可坐_人。3张桌子拼在一起可坐_人，n张桌子拼在一起可坐_人。、1家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐_人。3、将一张长方形的纸对折，如右图所示可得