南阳市社旗县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河南省南阳市社旗县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）19的平方根是( )A3B3CD812在实数，1.414，中有理数有( )A1个B2个C3个D4个3下列运算正确的是( )Aa3a4=a12B3a22a3=6a6C（2x2y）3=8x6y3D（3a2b3）2=6a4b64下列多项式能用公式进行分解因式的是( )Ax2+y2Bx2y2Cx2+4xy+4y2Dx2+xy+y25如图，已知AC=FE，AD=BF，点A、D、B、F在一条直线上，要使ABCFDE，需添加一个条件，下列条件不合适的是( )AC=FBBC=DECA=FDACEF6若( )xn=xn2xm+1，则括号内应填的代数式为( )Ax2xnm+1Bxxnm+xnCx2nxm+n+xnDx2nxm+n+17如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则1与2的和为( )A45B60C90D1008一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了三块，如图所示，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能买一块与原来一模一样的三角形模具呢？答案是肯定的，那么他该带哪款去？( )A不能B带C带D带二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9若是实数，则满足条件的a的值是_102015220162014=_11若2x5y3=0，则4x32y的值为_12分解因式a3b4ba=_13在下列命题：若a2=b2，则a=b；若xy，则23x23y；若x2=2，则x=，若x3=8，则x=2中，是真命题的是_（填序号）14一个正方形的边长减少3cm，它的面积减少了45cm2，原来这个正方形的边长是_15在ABC中，AB=BC，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E，在BC上，BE=BF，连结AE，EF和CF，此时，若CAE=30，那么EFC=_三、解答题（共8小题，满分75分）16计算+（2）317先化简，再求值：（2x5+x3）x2（x+1）2（x+1），其中x=118根据幂的意义，利用从特殊到一般的方法，说明同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加aman=am+n（m、n为正整数）_19根据如图图形（1）利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式；（2）根据（1）中的结果，思考对于两个实数a、b，若a+b=9，ab=18，请计算ab的值20如图，在ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；作DAC的平分线AM； 连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由21若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长22如图，已知B、C、E在同一条直线上，ABC和DCE均为等边三角形，连结AE、BD（1）求证：AE=BD（2）若把DEF绕点C顺时针再旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？请画出图形进行说明23如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM的为何值时，四边形AMDN是菱形？2015-2016学年河南省南阳市社旗县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）19的平方根是( )A3B3CD81【考点】平方根 【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根【解答】解：=3，故选：B【点评】本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个2在实数，1.414，中有理数有( )A1个B2个C3个D4个【考点】实数 【分析】根据有理数的定义即有理数是有限小数或无限循环小数，找出其中的有理数即可【解答】解：有理数：，1.414，共有4个故选：D【点评】此题考查了有理数的定义，熟记有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键3下列运算正确的是( )Aa3a4=a12B3a22a3=6a6C（2x2y）3=8x6y3D（3a2b3）2=6a4b6【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简求出答案【解答】解：A、a3a4=a7，故此选项错误；B、3a22a3=6a5，故此选项错误；C、（2x2y）3=8x6y3，正确；D、（3a2b3）2=9a4b6，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键4下列多项式能用公式进行分解因式的是( )Ax2+y2Bx2y2Cx2+4xy+4y2Dx2+xy+y2【考点】因式分解-运用公式法 【分析】分别利用乘法公式分解因式进而得出答案【解答】解：A、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；B、x2y2，无法分解因式，故此选项错误；C、x2+4xy+4y2=（x+2y）2，故此选项正确；D、x2+xy+y2，无法分解因式，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差与完全平方公式是解题关键5如图，已知AC=FE，AD=BF，点A、D、B、F在一条直线上，要使ABCFDE，需添加一个条件，下列条件不合适的是( )AC=FBBC=DECA=FDACEF【考点】全等三角形的判定 【分析】求出AB=DF，根据平行线的性质求出A=F，再根据平行线的判定逐个判断即可【解答】解：AD=BF，AD+BD=BF+BD，AB=DF，A、根据AC=EF，AB=DF，C=F不能推出ABCFDE，故本选项正确；B、AC=EF，AB=DF，DE=BC，符合SSS定理，能推出ABCFDE，故本选项错误；C、AC=EF，A=F，AB=DF，符合SAS定理，能推出ABCFDE，故本选项错误；D、ACEF，A=F，AC=EF，A=F，AB=DF，符合SAS定理，能推出ABCFDE，故本选项错误；故选A【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键6若( )xn=xn2xm+1，则括号内应填的代数式为( )Ax2xnm+1Bxxnm+xnCx2nxm+n+xnDx2nxm+n+1【考点】整式的除法 【分析】直接利用整式乘法运算法则求出答案【解答】解：( )xn=xn2xm+1，（xn2xm+1）xn=x2nxm+n+xn，故括号内应填的代数式为：x2nxm+n+xn故选：C【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键7如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则1与2的和为( )A45B60C90D100【考点】全等图形 【分析】首先证明ABCAED，根据全等三角形的性质可得1=AED，再根据余角的定义可得AED+2=90，再根据等量代换可得1与2的和为90【解答】解：在ABC和AED中，ABCAED（SAS），1=AED，AED+2=90，1+2=90，故选：C【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质8一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了三块，如图所示，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能买一块与原来一模一样的三角形模具呢？答案是肯定的，那么他该带哪款去？( )A不能B带C带D带【考点】全等三角形的应用 【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带去【解答】解：由图形可知，有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带去故选：D【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9若是实数，则满足条件的a的值是1【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求解即可【解答】解：由题意得，（a1）20，解得，a=1，故答案为：1【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键102015220162014=1【考点】平方差公式 【分析】根据平方差公式分解，再计算即可【解答】解：2015220162014=20152=1故答案为：1【点评】本题考查了平方差公式的应用，注意：（a+b）（ab）=a2b211若2x5y3=0，则4x32y的值为8【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】首先把2x5y3=0变形为2x5y=3，再根据同底数幂的除法可得4x32y=22x5y代入2x5y的值进行计算即可【解答】解：2x5y3=0，2x5y=3，4x32y=22x25y=22x5y=23=8故答案为：8【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减12分解因式a3b4ba=ab（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取ab，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=ab（a24）=ab（a+2）（a2），故答案为：ab（a+2）（a2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13在下列命题：若a2=b2，则a=b；若xy，则23x23y；若x2=2，则x=，若x3=8，则x=2中，是真命题的是（填序号）【考点】命题与定理 【分析】利用有理数的运算性质、不等式的性质、平方根与立方根的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：若a2=b2，则a=b，故错误，为假命题；若xy，则23x23y错误，为假命题；若x2=2，则x=正确，为真命题；若x3=8，则x=2，故错误，为假命题，故答案为：【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是弄清有理数的运算性质、不等式的性质、平方根与立方根的定义，难度不大14一个正方形的边长减少3cm，它的面积减少了45cm2，原来这个正方形的边长是9cm【考点】完全平方公式 【分析】设原来的边长为x，则减少后边长为x3，然后列式并逆运用完全平方和平方差公式进行求解【解答】解：设原来的边长为xcm，则x2（x3）2=45，（x+x3）（xx+3）=45，（2x3）3=45，2x3=15，解得x=9故答案为：9cm【点评】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握公式结构并灵活运用是解题的关键15在ABC中，AB=BC，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E，在BC上，BE=BF，连结AE，EF和CF，此时，若CAE=30，那么EFC=30【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】根据已知利用SAS判定ABECBF，由此可求得EAB=FCB，根据已知利用角之间的关系可求得EFC的度数【解答】解：在ABE和CBF中，ABECBF（SAS），AB=BC，ABC=90，CAE=30，CAB=ACB=（18090）=45，EAB=4530=15ABECBF，EAB=FCB=15BE=BF，EBF=90，BFE=FEB=45EFC=180901545=30，故答案为：30【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质等知识点的掌握情况，本题的关键是能证得ABECBF，证出EAB=FCB三、解答题（共8小题，满分75分）16计算+（2）3【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=5+8=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17先化简，再求值：（2x5+x3）x2（x+1）2（x+1），其中x=1【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先算除法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（2x5+x3）x2（x+1）2（x+1）=2x3+xx1=2x31，当x=1时，原式=2（1）31=3【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键18根据幂的意义，利用从特殊到一般的方法，说明同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加aman=am+n（m、n为正整数）正确【考点】同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答【解答】解：2324=（222）（2222）=27=23+4，5354=（555）（5555）=57=53+4，a3a4=（aaa）（aaaa）=a7=a3+4aman=（m个a）（n个a）=（m+n）个a=am+n故答案为：正确【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则19根据如图图形（1）利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式；（2）根据（1）中的结果，思考对于两个实数a、b，若a+b=9，ab=18，请计算ab的值【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】（1）先根据题意，再结合图形列出式子，即可求出答案（2）由（1）得（a+b）2=（ab）2+4ab变形为（ab）2=（a+b）24ab，把a+b=9，ab=18代入计算即可求得【解答】解：（1）根据题意得：（a+b）2=（ab）2+4ab（2）由（1）得（a+b）2=（ab）2+4ab（ab）2=（a+b）24ab当a+b=9，ab=18时，（ab）2=92418=9，ab=，ab=3【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，在解题时要根据题意和图形进行解答是本题的关键20如图，在ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；作DAC的平分线AM； 连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】几何图形问题；探究型【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明C=FAC，进而可得AFBC；然后再证明AEFCEB，即可得到AF=BC【解答】解：（1）如图所示；（2）AFBC，且AF=BC，理由如下：AB=AC，ABC=C，DAC=ABC+C=2C，由作图可得DAC=2FAC，C=FAC，AFBC，E为AC中点，AE=EC，在AEF和CEB中，AEFCEB（ASA）AF=BC【点评】此题主要考查了作图，以及平行线的判定，全等三角形的判定，关键是证明C=FAC21若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长【考点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a，再求出b，然后分a是腰长与底边两种情况讨论【解答】解：根据题意得，3a60且2a0，解得a2且a2，所以a=2，b=4，a=2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，2+2=4，不能组成三角形，a=2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，所以此等腰三角形的周长为10【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，等腰三角形的性质，注意要分情况讨论并利用三角形三边关系进行判断22如图，已知B、C、E在同一条直线上，ABC和DCE均为等边三角形，连结AE、BD（1）求证：AE=BD（2）若把DEF绕点C顺时针再旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？请画出图形进行说明【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（1）根据等边三角形边长相等的性质和各内角为60的性质可求得BCDACE，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得AE=BD（2）根据题意画出图形，证明方法与（1）相同【解答】解：（1）ABC、DCE均为