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文档简介
2019-2020年三年级数学 奥数讲座 枚举法1.如图9-1,有8张卡片,上面分别写着自然数1至8。从中取出3张,要使这3张卡片上的数字之和为9。问有多少种不同的取法? 解答:三数之和是9,不考虑顺序。1+2+6=9,1+3+5=9,2+3+4=9答:有3种不同的取法。2.从1至8这8个自然数中,每次取出两个不同的数相加,要使它们的和大于10,共有多少种不同的取法? 解答:两数之和大于10,不考虑顺序。8+7,8+6,8+5,8+4,8+37+6,7+5,7+46+5答:共有9种不同的取法。3.现在1分、2分和5分的硬币各4枚,用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少种不同的支付方法? 解答:2角3分=23分54+21+11=23,54+13=23,53+24=23,53+23+12=23,53+22+14=23 答:一共有5种不同的支付方法。4.妈妈买来7个鸡蛋,每天至少吃2个,吃完为止,有多少种不同的吃法? 需要考虑吃的顺序不同。7,5+2,4+3,3+4,3+2+2,2+5,2+3+2,2+2+3 答:有8种不同的吃法。5.有3个工厂共订300份吉林日报,每个工厂最少订99份,最多101份。问一共有多少种不同的订法? 解答:3个工厂各不相同,3数之和是300份,要考虑顺序。99+100+101,99+101+100,100+99+101,100+100+100,100+101+99,101+99+100,101+100+99答:一共有7种不同的订法。6.在所有的四位数中,各个数位上的数字之和等于34的数有多少个? 解答:4个数字之和是34,只有9+9+9+7=34,9+9+8+8=34,不同的数字放在不同位是组成的四位数不同,考虑顺序。9997,9979,9799,7999;9988,9898,9889,8998,8989,8899答:有10个。7.有25本书,分成6份。如果每份至少一本,且每份的本数都不相同,有多少种分法? 解答:1+2+3+4+5+10,1+2+3+4+6+9,1+2+3+4+7+8,1+2+3+5+6+8,1+2+4+5+6+7答:有5种分法。8.小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书,共10册。已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元,而且每种书至少买了一本。那么,共有多少种不同的购买方法? 解答:4种书每种1本,共3+5+7+11=26(元),70-26=44,44元买6本书113+51+32,112+72+51+31,112+71+53,111+74+51答:共有4种不同的购买方法。 9.甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。从左到右数,如果甲不排在第一个位置上,乙不排在第二个位置上,丙不排在第三个位置上,丁不排在第四个位置上,那么不同的排法共有多少种?解答:不同的排法共有9种。10. abcd代表一个四位数,其中a,b,c,d均为1,2,3,4中的某个数字,但彼此不同,例如2134。请写出所有满足关系ab,bc,cd的四位数abcd来。 解答:若a最小:1324,1423;若c最小:2314,2413,3412答:有5个:1324,1423,2314,2413,3412。11.一个两位数乘以5,所得的积的结果是一个三位数,且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。问一共有多少个这样的数? 解答:设两位数是AB,三位数是CDE,则AB*5CDE。CDE能被5整除,个位为0或5。若E=0,由于E+CD,所以CD;又因为CDE/5的商为两位数,所以百位小于5。当C=1,2,3,4时,D=1,2,3,4,CDE110,220,330,440。若E=5,当C=1,2,3,4时,D=6,7,8,9,CDE165,275,385,495。答:一共有8个这样的数。12. 3件运动衣上的号码分别是1,2,3,甲、乙、丙3人各穿一件。现在25个小球,首先发给甲1个球,乙2个球,丙3个球。规定3人从余下的球中各取球一次,其中穿1号衣的人取他手中球数的1倍,穿2号衣的人取他手中球数的3倍,穿3号衣的人取他手中球数的4倍,取走之后还剩下两个球。那么,甲穿的运动衣的号码是多少? 解答:3人自己取走的球数是25-(1+2+3)19-2=17(个),17=3*4+2*1+1*3,所以,穿2号球衣的人取走手中球数1的3倍,这是甲。答:甲穿的运动衣的号码是2。13.甲、乙两人打乒乓球,谁先胜两局谁赢;如果没有人连胜两局,则谁先胜三局谁赢,打到决出输赢为止。那么一共有多少种可能的情况?解答:设甲胜为A,甲负为B,若最终甲赢,有7种可能的情况。如图。同理,乙赢也有7种可能的情况。7+714答:一共有14种可能的情况。14.用7张长2分米、宽1分米的长方形不干胶,贴在一张长7分米、宽2分米的木板,将其盖住,共有多少种不同的拼贴方式?在这里,如果两种方案可以通过旋转而互相得到,那么就认为是同一种。 解答:12种。如图所示。附送:2019-2020年三年级数学 奥数讲座 植树问题绿化工程是造福子孙后代的大事。确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解,或借助解“植树问题”的思考方法来解。先介绍四类最简单、最基本的植树问题。为使其更直观,我们用图示法来说明。树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。显然,只有下面四种情形:(1)非封闭线的两端都有“点”时,“点数”“段数”1。(2)非封闭线只有一端有“点”时,“点数”=“段数”。(3)非封闭线的两端都没有“点”时,“点数”“段数”-1。(4)封闭线上,“点数”=“段数”。最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。例如,一条河堤长420米,从头到尾每隔3米栽一棵树,要栽多少棵树?这是第(1)种情形,所以要栽树42031141(棵)。又如,肖林家门口到公路边有一条小路,长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树,一共要栽多少棵树?由于门的一端不能栽树,公路边要栽树,所以,属于第(2)种情形,要栽树40220(棵)。再如,两座楼房之间相距30米,每隔2米栽一棵树,一直行能栽多少棵树?因紧挨楼房的墙根不能栽树,所以,属于第(3)种情形,能栽树302-114(棵)。再例如,一个圆形水池的围台圈长60米。如果在此台圈上每隔3米放一盆花,那么一共能放多少盆花?这属于第(4)种情形,共能放花60320(盆)。许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆,包括这段路两端埋设的路灯杆,共埋设了10根。这段路长多少米?解:这是第(1)种情形,所以,“段数”1019。这段路长为50(10-1)450(米)。答:这段路长450米。例2小明要到高层建筑的11层,他走到5层用了100秒,照此速度计算,他还需走多少秒?分析:因为1层不用走楼梯,走到5层走了4段楼梯,由此可求出走每段楼梯用100(51)25(秒)。走到11层要走10段楼梯,还要走6段楼梯,所以还需256150(秒)。解:100(5-1)(11-5)150(秒)。答:还需150秒。例3一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔5米。这列车队共排列了多长?如果车队每秒行驶2米,那么这列车队要通过535米长的检阅场地,需要多少时间?解:车队间隔共有30-129(个),每个间隔5米,所以,间隔的总长为(30-1)5145(米),而车身的总长为304120(米),故这列车队的总长为(30-1)5+304265(米)。由于车队要行265535800(米),且每秒行2米,所以,车队通过检阅场地需要(265535)2400(秒)6分40秒。答:这列车队共长265米,通过检阅场地需要6分40秒。例4下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少?十个这样的铁环连在一起有多长?解:如上图所示。关键是求出重叠的“环扣”数(每个长6毫米)。根据植树问题的第(3)种情形知,五个连在一起的“环扣”数为5-14(个),所以重叠部分的长为6(5-1)24(毫米),又4厘米=40毫米,所以五个铁环连在一起长405-6(51)176(毫米)。同理,十个铁环连在一起的长度为4010-6(10-1)=346(毫米)。答:五个铁环连在一起的长度为176毫米。十个铁环连在一起的长度为346毫米。例5父子俩一起攀登一个有300个台阶的山坡,父亲每步上3个台阶,儿子每步上2个台阶。从起点处开始,父子俩走完这段路共踏了多少个台阶?(重复踏的台阶只算一个)。解:因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过,根据已知条件,儿子踏过的台阶数为3002150(个),父亲踏过的台阶数为3003100(个)。由于23=6,所以父子俩每6个台阶要共同踏一个台阶,共重复踏了300650(个)。所以父子俩共踏了台阶150100-50200(个)。答:父子俩共踏了200个台阶。 练习1.学校有一条长60米的走道,计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。(1)如果两端都各栽一棵树,那么共需多少棵树苗?(2)如果两端都不栽树,那么共需多少棵树苗?(3)如果只有一端栽树,那么共需多少棵树苗?2.一个长100米,宽20米的长方形游泳池,在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树。共种了多少棵树?3.一根90厘米长的钢条,要锯成9厘米长的小段,一共要锯几次?4.测量人员测量一条路的长度。先立了一个标杆,然后每隔40米立一根标杆。当立杆10根时,第1根与第10根相距多少米?5.学校举行运动会。参加入
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