初一正方体展开与折叠.doc

有关正方体表面展开图的解题规律 一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算1“一四一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，共有6种2“二三一”（或一三二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种3“二二二”型，成阶梯状4“三三”型，两行只能有1个正方形相连注意：1、除了33型，一定是横或竖的两侧都有图形。2、除了33型，横或竖方向的正方形数量一定是一个为3一个为4。3、图形平移一个或者两个正方形，（每个正方形只能沿水平或者竖直方向平移一格，且经过的路途中无正方形）而得到“141”型或者“33”型，那么就可以围成一个正方体。 二、找正方体相邻或相对的面 1从展开图找（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点如，或在正方形长链中相隔两个正方形如中A与D（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形中A和C，B和D。或成“Z”字型的两个端点如例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面 解 “祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对 例2 在A、B、C内分别填上适当的数使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C的三数依次是： （A），1 （B），1 （C）1， （D），1， 分析 A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A） 例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数 分析 A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，A0，B-2，C1例4 代出折成正方体后相对的面 解 A和C，D和F，B和E是相对的面 2从立体图找例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？ 分析 先找相邻的面，余下就是相对的面 上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对再看6，和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，下底面依次是2、5、1 例6 由下图找出三组相对的面 分析 和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5 三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图 例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（ ） 分析 基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是和+两个面相对，不合题意，从立体图看“”、“”、“”为逆时针顺序，符合要求图D“”、“”、“”为顺时针，不合要求，故选（C） 正方体的平面展开图的判断问题题目特点：选择题，给出正方体相邻的三个面，并且三个面上分别标有不同的图案，要求判断其平面展开图是哪一个。解题方法：排除法。先看选择项中标有图案的面是否相对，若相对，排除。然后注意到带图案的三个面有一个公共点，在原图和展开图上标出这个公共点。最后，将其中的两个折叠后复原（如前面的面和上边的面），看另一个面是否符合，找出正确的答案。注意：做题时，可将试卷旋转或颠倒一下判断，也可动手实际操作一下。ABCD1右面这个几何体的展开图形是（）2如图几何体的展开图形最有可能是（） A、 B、 C、 D、3如图所示的正方体，若将它展开，可以是下列图形中的（） A、 B、 C、 D、4如图所示的立方体，将其展开得到的图形是（） A、 B、 C、 D、5四个图形是如图的展开图的是（） A、 B、 C、 D、6如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（） A、 B、 C、 D、7将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（） A、 B、 C、 D、8一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（） A、 B、 C、 D、9下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图？（） A、 B、 C、 D、10如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（） A、 B、 C、 D、11将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O、两符号若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（）A、 B、 C、 D、正方体的平面展开图的判断问题答案1分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的三个面有一个公共顶点解：选项B、C带图案的三个面不相邻，没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式，排除；选项A能折叠成原正方体的形式，而选项D折叠后带圆圈的面在上面时，带三角形的面在左边与原正方体中的位置不同，故选A点评：解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力2C