《等差数列前N项和课件》课件.ppt

等差数列的前n项和 1 等差数列的定义 2 通项公式 3 重要性质 复习 高斯出生于一个工匠家庭 幼时家境贫困 但聪敏异常 上小学四年级时 一次老师布置了一道数学习题 把从1到100的自然数加起来 和是多少 年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050 这使老师非常吃惊 那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢 高斯 1777 1855 德国数学家 物理学家和天文学家 他和牛顿 阿基米德 被誉为有史以来的三大数学家 有 数学王子 之称 高斯 神速求和 的故事 首项与末项的和 1 100 101 第2项与倒数第2项的和 2 99 101 第3项与倒数第3项的和 3 98 101 第50项与倒数第50项的和 50 51 101 于是所求的和是 求S 1 2 3 100 你知道高斯是怎么计算的吗 高斯算法 高斯算法用到了等差数列的什么性质 如图 是一堆钢管 自上而下每层钢管数为4 5 6 7 8 9 10 求钢管总数 即求 S 4 5 6 7 8 9 10 高斯算法 S 4 10 5 9 6 8 7 14 3 7 49 还有其它算法吗 情景2 S 10 9 8 7 6 5 4 S 4 5 6 7 8 9 10 相加得 倒序相加法 怎样求一般等差数列的前n项和呢 新课 等差数列的前n项和公式 公式1 公式2 结论 知三求二 思考 2 在等差数列中 如果已知五个元素中的任意三个 请问 能否求出其余两个量 1 两个求和公式有何异同点 公式记忆 类比梯形面积公式记忆 等差数列前n项和公式的函数特征 特征 思考 结论 例1 计算 举例 例2 注 本题体现了方程的思想 解 例3 解 又解 整体运算的思想 例4 解 1 一个等差数列前4项的和是24 前5项的和与前2项的和的差是27 求这个等差数列的通项公式 解 巩固练习 解 1 用倒序相加法推导等差数列前n项和公式 小结 3 应用公式求和 知三求二 方程的思想 已知首项 末项用公式 已知首项 公差用公式 应用求和公式时一定弄清项数n 当已知条件不足以求出a1和d时 要认真观察 灵活应用等差数列的性质 看能否用整体思想求a1 an的值 作业 P45T1 T2 书上 P46A T1 T4 B1 B2 通用练习本 完成作业本等差数列前n项和 一 2 3等差数列的前n项和 性质及其应用 上 1 若一个等差数列前3项和为34 最后三项和为146 且所有项的和为390 则这个数列共有 项 2 已知两个等差数列 an bn 它们的前n项和分别是Sn Tn 若 热身练习 比值问题 整体思想 方法一 方程思想 方法二 成等差数列 等差数列前n项和性质 等差数列等分若干段后 各段和依序成等差数列 等差数列前项和的最值问题 练习1 已知一个等差数列中满足 解 方法一 练习 解 方法二 对称轴且更接近9 所以n 9 练习1 已知一个等差数列中满足 作业 P45练习T3 书本 P46T5 T6 P68T9 通用练习本 完成作业本等差数列前n项和 二 周末别忘了温习哦 等差数列前n项和 性质以及应用 下 等差数列奇 偶项和问题 1 已知一个等差数列前12项的和是354 前12项中偶数项与奇数项之比为32 27 求公差 分析 方法一 直接套用公式 方法二 利用奇数项与偶数项的关系 解 方法一 练习 1 已知一个等差数列前12项的和是354 前12项中偶数项与奇数项之比为32 27 求公差 解 方法二 2 已知一个等差数列中d 0 5 分析 还是利用奇数项和偶数项之间的关系 相差一个公差d 解 设 求数列前n项和方法之一 裂项相消法 设 an 是公差为d的等差数列 则有 特别地 以下等式都是 式的具体应用 裂项相消法 求和公式 所给数列的通项是关于n的多项式 此时求和可采用公式法求和 常用的公式有 求数列前n项和方法之二 公式 单利 银行利息按单利计算 利息没有利息 本利和 本金 1 利率 存期 例如 存入10000元 利率为0 72 特点