2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习：第四章　数系的扩充与复数的引入 习题课4 含解析.docx

教学资料范本2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习：第四章数系的扩充与复数的引入 习题课4 含解析编 辑：_时 间：_习题课复数的模及几何意义的应用课后训练案巩固提升1.设0m1,则z=(m+1)+(m-1)i对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:0m1,1m+12,-1m-10.z对应的点位于第四象限.答案:D2.若复数z满足z+2+1=0,则复数z对应点的轨迹是()A.一条直线B.一个圆C.一个点D.不存在解析:设z=x+yi(x,yR),代入得x+yi+2(x-yi)+1=0,即(3x+1)-yi=0,z对应点的轨迹是一个点.答案:C3.设f(z+i)=1-,z1=1+i,z2=1-i,则f=()A.1-iB.-iC.1D.-1解析:令z+i=t,则z=t-i,f(t)=1-i-,=1.故f=f(1)=1-i-1=-i.答案:B4.已知z是复数,z+2i,均为实数(i是虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,则实数a的取值范围是.解析:设z=x+yi(x,yR),则z+2i=x+(y+2)i是实数,y=-2.又(2x+2)+(x-4)i是实数,x=4.z=4-2i.(z+ai)2=4+(a-2)i2=(12+4a-a2)+8(a-2)i.(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,2a0,bR),且z1z3=,则|z2|的值为.解析:由=z1z3,得(a+bi)2=b+ai,即a2-b2+2abi=b+ai,a0,b=,代入a2-b2=b得a2=.又a0,a=.|z2|=1.答案:16.已知复数z1=i(1-i)3.(1)求|z1|;(2)若|z|=1,求|z-z1|的最大值.解:(1)z1=i(1-i)3=i(1-i)(-2i)=2-2i,|z1|=2.(2)设z=x+yi(x,yR),则|z|=1.复数z对应的点Z在以原点为圆心,1为半径的圆上.设z1对应的点为Z1,则|z-z1|表示点Z到点Z1的距离.|z-z1|的最大值为2+1.7.设z=x+yi(x,yR),若1|z|,判断复数w=x+y+(x-y)i的对应点的集合表示什么图形,并求其面积.解:|w|=|z|,而1|z|,所以|w|2.所以w的对应点的集合是以原点为圆心,半径为和2的圆环面(含边界),其面积S=22-()2=2.8.已知zC,|z-2i|=,当z取何值时,|z+2-4i|分别取得最大值和最小值?并求出最大值和最小值.解:如图所示,|z-2i|=,z在复平面内对应点的轨迹是以(0,2)为圆心,为半径的圆.|z+2-4i|=|z-(-2+4i)|,欲求其最大值和最小值,即在圆上求出点M,N,使得M或N到定点P(-2,4)的距离最大或最小.显然过P与圆心连线交圆于M,N两点,则M,N即为所求,不难求得M(1,1),N(-1,3),即当z=1+i时,|z+2-4i|有最大值,为3.当z=-1+3i时,|z+2-4i|有最小值,为.9.已知复数z=,w=z+ai(aR),当时,求a的取值范围.解:z=1-i.w=z+ai=1+(a-1)i,=,a2-2a-20,1-a1+.故a的取值范围是1-,1+.10.已知复数z1=2+i,2z2=.(1)求z2;(2)若ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,且=cos A+2icos2,求|+z2|的取值范围.解:(1)z2=-i.(2)在ABC中,A,B,C依次成等差数列,2B=A+C,A+B+C=180.B=60,A+C=120.+z2=cos A+2icos2-i=cos A+i=cos A+icos C,|+z2|2=cos2A+cos2C=1+(cos 2A+cos 2C)=1-cos