简单的线性规划问题(公开课).doc

简单的线性规划问题（公开课）课 题：简单的线性规划问题（普通高中课程标准实验教科书数学5（必修人教A版）第三章3.3.2节）授课教师：蒲志丹 （吴川市第一中学）授课班级：高二（19）班授课时间：2006年10月31日 星期二上午第三节一、教学目标设计：认知目标1) 了解线性规划的意义以及约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等相关的基本概念；2) 在巩固二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，能从实际优化问题中抽象出约束条件和目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；3) 掌握对一些实际优化问题建立线性规划数学模型并运用图解法进行求解的基本方法和步骤。能力目标1) 培养学生的形象思维能力、绘图能力和探究能力；2) 强化数形结合的数学思想方法；3) 提高学生构建（不等关系）数学模型、解决简单实际优化问题的能力。情感目标1) 在感受现实生产、生活中的各种优化、决策问题中体验应用数学的快乐；2) 在运用求解线性规划问题的图解方法中，感受动态几何的魅力；3) 在探究性练习中，感受多角度思考、探究问题并收获探究成果的乐趣。二、教学分析：教学重点重点突出根据实际优化问题准确建立目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解。教学难点1) 借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在轴上的截距与最值之间的关系；2) 用数学语言表述运用图解法求解线性规划问题的过程。授课类型：新授课教学方法：启导教学法、引探教学法教学课件：自制PPT课件三、教学过程设计与分析：（一）分析引例（examples），形成概念，规范解答【教学流程】展示引例，复习旧知，定义可行解、可行域添加优化问题定义（线性）目标函数引导学生寻找目标函数在平面区域中的几何含义，使其发现截距与最值之间的关系作目标函数过原点的直线，多媒体动态演示平移运动，确定最值，定义最优解形成规范答题过程，归纳图解法步骤定义线性规划【引例】某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1 h，每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2 h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8 h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排获得的利润最大？解：设甲、乙两种产品的日生产分别为件时，工厂获得的利润为万元，则满足约束条件为,作出约束条件所表示的可行域，如右图所示目标函数为，可变形为，如图，作直线，当直线平移经过可行域时，在点M处达到轴上截距的最大值，即此时有最大值.解方程组，得点，当每天安排生产4件甲产品，2件乙产品时，工厂获利最大为14万元。(二)：模仿练习（exercises），强化方法，拓展题型【教学流程】出示练习给予难点提示，学生独立解答进行学情诊断，强化答题数学语言的规范【练习1】营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪。1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？解：设每天食用kg食物A，kg食物B，总花费为元，则目标函数为，且满足约束条件， 整理为，作出约束条件所表示的可行域，如右图所示目标函数可变形为，如图，作直线，当直线平移经过可行域时，在点M处达到轴上截距的最小值，即此时有最小值.解方程组，得点M的坐标为，每天需要同时食用食物A约0.143 kg，食物B约0.571 kg，能够满足日常饮食要求，且花费最低16元. (三)探究练习，增强互动，开阔视野【Ex2】如图1所示，已知中的三顶点，点在内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：0ABC（图1） 在_处有最大值_，在_处有最小值_； 在_处有最大值_，在_处有最小值_； 你能否设计一个目标函数，使得其取最优解的情况有无穷多个？ 请你分别设计目标函数，使得最值点分别在A处、B处、C处取得？ （课后思考题）若目标函数是，你知道其几何意义吗？你能否借助其几何意义求得和？如果是或呢？你从以上探究过程中获得哪些探究成果和感受呢？_(如图2，问参考答案: 在 点A 处有最大值 6 ，在边界BC处有最小值 1 ； 在 点C 处有最大值 1 ，在 点B 处有最小值)0ABC（ 图2 ）0ABC(四)：小结与作业(homework)1、图解法求解线性规划应用问题的基本步骤：1：建立数学模型（设变量，建立线性约束条件及线性目标函数）2：图形工具（作出可行域及作目标函数过原点的直线）3：平移求解（确定的平移方向，依据可行域找出取得最优解的点）4：确定最值（解相关方程组，求出最优解，代入目标函数求最值）2、回顾引例和练习中展现的两类线性规划应用问题，渗透数学建模的思想。【作业】某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱工 时产值（千元）4 3 2 问每周生产空调器，彩电，冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？（五）教学反思（reconsider）：选择应用型问题引入课题，体现新课程中突出数学应用意识的理念；承上启下，复习旧知，引入新知。通过引例既帮助学生复习如何从实际问题中抽象出约束条件并用平面区域表示，又通过添加优化问题转入新知识的学习；引例向学生展现了线性规划应用问题的第一种类型题：在人力、物力、资金等资源一定的情况下，如何合理规划才能完成最多的任务，即该例属于目标函数求最大值的情况，同时引例展现的可行域属于为有界区域；避开课本中一次性给出若干概念的做法，采用在分析题目的同时逐步给出各个相应的概念的方法，力求符合学生的认知规律，循序渐进，一步步的深化问题；发挥多媒体的直观、动态功能，向学生动态演示求解线性规划问题的图解方法，让学生感受动态几何的魅力，激发学习兴趣。在给出引例和线性规划的定义后，及时通过练习1帮助学生整理答题思路，再次强化图解法的基本步骤和规范解答的表述过程；练习1向学生展现了线性规划应用问题的第二种类型题：在任务一定的情况下，如何合理规划才能使人力、物力、资金等资源花费最少，即该例属于目标函数求最小值的情况，同时练习1展现的可行域属于为无界区域；练习1给出的数据是小数背景，通过此题让学生接触小数数据的计算处理方法； 通过为学生设计练习页，方便课堂教学的实际操作，节省教学时间，又方便发挥多媒体的投影功能，及时进行学情诊断。创设一个探究、讨论的课堂氛围，激发学生的学习情趣，增强师生、生生之间的互动，体现新课程中让学生“做中学”的理念；练习2的设计（类比题型、开放型问题）意在引