《植树问题（两端都栽）》教学设计

植树问题（两端都栽）教学设计执教：刘裕丰教学内容： 人教版义务教育教科书数学五年级上册第七单元“数学广角”第一课时植树问题（两端都栽）。教材分析： “植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法数形结合思想，并通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会解决与植树问题相关的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个支点，发展学生的数学素养。学情分析： 从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有较大的探究空间，需要较强的数学思维，既需要学生的自主探究，也需要教师的有效引领，。教学目标： 1、理解并掌握两端都栽的植树问题的规律，会用规律解决生活中的实际问题； 2、学生经历独立探究、合作交流的过程,发展观察、比较、概括的能力； 3、渗透“化繁为简”、“数形结合”的思想，增强数学联系生活的意识。教学重点：发现并掌握两端都栽的植树问题中的间隔数与棵数数量之间的规律。教学难点：灵活运用植树问题的规律解决生活中的实际问题。教学过程：呈现学生活动学习目标谈话引入，揭示课题师：同学们，我们学校的环境好不好？为什么？（树木多）师：树木可以净化空气、保护水土、美化环境，所以我们要爱护树木。快看，这是哪？（ppt出示后操场跑道的直道。）师：这些树好看吗？为什么？（整齐排列，每两棵树的间隔一样） 结合PPT把图片抽象为线段图，并在线段图上明确间隔（每段长度），间隔数（段数），植树棵数，两端都栽等概念。其中间隔数可以在线段图上数出来，同时明确计算方法：全长间隔=间隔数（板） 揭示课题：在这条全长30米的路的一边，每隔10米栽一棵树（两端都栽），一共栽了4棵树。今天，我们就来一起研究两端都栽的植树问题。体会树木对环境的重要性。明确基本概念及基础算法。渗透环保意识。明确本节课涉及到的基本概念及基础算法，为后续的探究扫清障碍，同时明确本节课的学习内容。协作学习,探究新知(一)问题情境师:小明好像遇到了难题,你愿意帮助他吗？PPT【小明：我爸爸经营了一家苗木基地，计划为学校捐赠一些树苗，用来绿化校园环境。学校准备把这些树苗栽在全长100米的小路的一边，每隔5m栽一棵（两端都栽）。爸爸需要捐多少棵树苗才刚好够用呢？（生自主读题，指名说题意，明确数学信息。）】师：你认为要捐多少棵？（20棵、21棵）师：两种答案，如何直观验证哪个是对的？（画线段图，间隔数比较多，比较麻烦）师：其实我们可以从简单的情况入手来研究这个问题，也就是在间隔数比较少的情况下来研究。师：接下来，我们围绕植树问题进行独立探究，再进行小组协作。PPT出示协作学习要求： （1）组长把独立学习任务单分发给组员，组员快速独立完成。（2）完成独立学习任务单后，小组长组织组员靠在一起、按顺序发言，一个组员发言时其他组员要认真倾听。（3）对发言中有疑问的，其他组员要及时提出来，小组一起讨论解决疑问。（4）小组长将组员们都认可的数据或者结论及时地进行记录。 （二）独立探究独立学习任务单组员号： 在全长16m/24m/15m/56m的小路的一边植树，每隔8m/6m/3m/7m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵？路长（m）间隔（m）间隔数（个）棵数（棵）算式：线段图：（师以全长12m间隔2m为例进行填写示范。）（三）组内汇集协作学习任务单组名： 组员路长（m）间隔（m）间隔数（个）棵数（棵）12345观察表格数据，你们发现植树棵数与间隔数有什么关系？我们的发现： 理解情境，明确数学信息，初步尝试解决问题。初步体会“化繁为简”的思想，明确研究方法和探究要求。独立完成独立学习任务单。组内汇总、讨论，获取发现。让学生认识到数学问题来源于生活。以帮助他人为情境，激发学生学习积极性。渗透“化繁为简”的思想。经历画线段图、计算间隔数和棵数的过程，体会线段图在研究问题过程中的直观性，渗透“数形结合”的思想，初步感受间隔数与棵数的数量关系，为协作学习奠定基础。在独立学习的基础上，汇总数据，再进一步观察、讨论、交流，从而发现间隔数与棵数之间的数量关系。全班交流，建立模型（一）组间评议小组展示（必要时可结合独立单展示），其他小组质疑和补充。教师引导：间隔数怎么得来的？间隔数与棵数在数量上有什么关系？小结发现：间隔数+1=棵数，棵数-1=间隔数（二）验证、解释发现师：是否只有刚才你们探究的这几道题符合这种关系？以课前引入及探究前的示范的数据进行快速验证。（当然，我们还可以举更多的例子。）师：你能结合线段图说明为什么间隔数和棵数有这种关系吗？ 以探究前的示范为例，在线段图上圈一圈，突出对应和两端都栽。再明确植树棵数的计算方法：由间隔数加1得来。（三）建立模型在两端都栽的植树问题中存在规律：植树棵数比间隔数多1，间隔数比植树棵数少1。间隔数+1=棵数 棵数-1=间隔数组间交流、全班交流，质疑补充。通过验证、解释发现，进一步明确间隔数和棵数之间的数量关系，形成规律。明确两端都栽的植树问题中存在的规律,建构知识模型。熟悉模型，应用拓展1、手掌记忆： 5根手指，4个间隔，根数比间隔数多1。2、口头练习：在两端都栽的情况下，间隔数是4/7/9，棵数是多少？棵数是12/20/47，间隔数是多少？3、解决前面情境中的问题。现在你有信心帮小明解决他的问题了吗？你能在脑海里想象出这道题的线段图吗？间隔数比较多，是不是一定要画出来？其实，我们可以应用前面发现的规律来解决这个问题。（生口头列式计算，ppt板。）4、在一条全长2000m的街道一边安装路灯（两端都要安装），每隔50m安装一盏。一共要安装多少盏路灯？变式对比：街道两边都安装。5、 5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？6、马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？7、工人们在一条笔直的路上架设电线杆，每两根之间的距离是200m，一共架设了16根电线杆。从第一根到最后一根距离有多远？小结：“植树问题”中的“树”可以是实实在在的树，也可以是路灯，也可以是车站，你认为还可以是什么？（电线杆、花盆、红旗、人）其实，还有一些看不见、摸不着的东西也能是那个“树”。不信，我们接着看第8题。8、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？9、小小设计师 圣诞节快到了，学校准备用一些圣诞树来妆扮的舞台的前边。已知前面边缘全长24m。请你设计两棵圣诞树之间的间隔，以及需要准备的圣诞树的棵数。我的设计：舞台全长24m，每两棵圣诞树的间隔是 m，间隔数是 个，需要 棵圣诞树。线段图：理解题意，独立完成