信息窗一（平行四边形的面积）

教学随笔 时光荏苒，不知不觉已经担任北师大小学数学老师5年了，本学期我争取了一次上教研课的机会，选取的课题是平行四边形的面积计算，在全组老师的帮助下，收获颇大。本节课是学生在已掌握了长方形面积的计算和平行四边形各部分特征的基础上进行学习平行四边形的面积的计算的，我能根据学生已有的知识水平和认知规律进行教学。本节课的教学目标是学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，能正确计算平行四边形面积，并且通过对图形的观察，比较和动手操作，发展学生的空间观念，渗透转化、剪切和平移的思想，并培养学生的分析，综合，抽象概括和动手解决实际问题的能力。重、难点是平行四边形面积计算公式的推导，使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系。说起来简单，实际操作起来却并不那么容易。“转化”的思想是本学期的重要数学思想，也是数学学科中非常重要的思想。在第一单元小数乘法，第三单元小数除法的学习过程中运用的非常广泛。而且孩子们在学习的过程中举一反三，很容易就能联想到整数的乘除法，运用整数乘除法的计算方法来计算小数乘除法。但是在几何图形中我们学习的内容并不多，也没有在几何图形中运用过转化思想，可以说平行四边形是第一次运用。于是我开始按照书本上的教学顺序开始设计我的课。从生活中出发，长方形的停车位，平行四边形的停车位你能判断谁大谁小吗？学生通过观察并不能准确判断，于是想出了测量的方法，于是按照等比例缩小给学生准备了长方形和平行四边形的学具，尺子，格子图等测量工具。孩子们从直观的数据观察可以很快发现长方形与平行四边形的关系，根据数据之间的关系也可以很快得出平行四边形的面积计算方法。也在几个班级实验了，孩子们能够很快进入状态，知识掌握的很不错，题目完成的又快又好。这本来是值得高兴的事情，可是我觉得这不是我想要的，也不是“转化”思想的渗透。于是我在脑海中不断地推演，从头到尾，从尾到头，再把一个个步骤掰开了重新设计。终于发现问题，这种转化都是刻意的，而且都是老师特意带着学生一步步完成的，学生并没有觉得有需要转化的必要。他们在第一步就可以从数据之间的关系得出公式，而且所谓的转化为长方形来计算也是老师直接提供的。孩子们并没有经历知识的生成和知识的构建。到底该怎么办呢？明天上午第三节就要上课了。看着给学生制作的学具，一个想法产生了，我可不可以就只给学生一张空白的平行四边形学具，什么条件都不提供，让学生们思考讨论计算出平行四边形的面积。学生面对“计算平行四边形面积”这一新问题，就很自然地得到了两种猜想：用平行四边形相邻两边相乘（以前学习的长方形面积计算公式等知识的负迁移）和用平行四边形的底乘以高（转化思想方法的运用）。进而，教师提出问题：同一个平行四边形的面积怎么会有两个答案呢？激发学生进一步去探究。迫使学生动脑筋想办法，用割补方法进行问题转化，验证了用“底乘高”的猜测是正确的，通过观察图形的动态变化，从比较中发现用“相邻两边相乘”是错误的。学生在这一实践活动过程中获得割补转化的数学思想方法。在练习阶段的“你会求阴影部分的面积吗？”，不仅是巩固新知，而是将“转化”本领内化成解题技巧。这节课，采用先让学生“大胆猜测”，再进行“小心求证”的教学思路，我有意识地把经历“猜想与验证”蕴涵在探究平行四边形面积公式的数学活动中。当学生对平行四边形的面积计算获得两个合理的猜想后，不做否定，而是要求学生对自己的想法进行检验，学生通过思维顿悟、直观演示，自己发现错误的原因，这不但让学生对知识理解更透彻，影响更深刻，而且给学生学生探究发现知识的方法指导。这样的过程，既不同于由一般到特殊的演绎过程，也有别于由具体到一般的归纳过程。它是一种发现并填补认知的空隙，即定向探索解决问题的研究过程，这符合数学知识发现的一般规律，因而具有比较一般的方法论意义。这样的数学思维方法的运用，有效地训练了学生综合运用思维方法获取知识的能力，同时也受到了科学思想方法的启蒙。本节课的不足之处是：（1）在学生把平行四边形转化成长方形时，没有给学生充裕的时间展示不同的割补方法。后两种方法只是教师讲解、演示给学生看。（2）在学生汇报时，当学生的语言罗嗦时，我有点过急，常把学生的话打断，应允许学生用自己的语言去表达或让学生自己修改语言。（3）时间把握得不好，对知识的巩固运用做的不够。本打算在基本练习之后，让学生探究把长方形框架拉成平行四边形后什么变了，什么没变，以此拓展学生的能力，拖延了时间