2012届高中数学 几何概型1课件

一个口袋中装有3个白球 2个黑球 从口袋中每次拿一个球 不放回 第2次拿到黑球的概率是 几何概型 1 取一根长度为30cm的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大 从30cm的绳子上的任意一点剪断 基本事件 问题情境 2 射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环 从外向内为白色 黑色 蓝色 红色 靶心是金色 金色靶心叫 黄心 奥运会的比赛靶面直径为122cm 靶心直径为12 2cm 运动员在70m外射箭 假设每箭都能中靶 且射中靶面内任一点都是等可能的 那么射中黄心的概率是多少 射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点 基本事件 问题情境 对于一个随机试验 我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点 该区域中的每一个点被取到的机会都一样 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点 这里的区域可以是线段 平面图形 立体图形等 用这种方法处理随机试验 称为几何概型 几何概型的特点 1 基本事件有无限多个 2 基本事件发生是等可能的 几何概型的公式 问题 图中有两个转盘 甲乙两人玩转盘游戏 规定当指针指向黄色区域时 甲获胜 否则乙获胜 在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少 2 问题 甲获胜的概率与区域的位置有关吗 与图形的大小有关吗 甲获胜的可能性是由什么决定的 1 2 3 总结规律 几何概型公式 1 例1某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台报时 求他等待的时间不多于10分钟的概率 解 设A 等待的时间不多于10分钟 事件A恰好是打开收音机的时刻位于 50 60 时间段内 因此由几何概型的求概率公式得P A 60 50 60 1 6 等待报时的时间不超过10分钟 的概率为1 6 总结规律 几何概型公式 2 例2有一杯1升的水 其中含有1个细菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1升 求小杯水中含有这个细菌的概率 分析 细菌在这升水中的分布可以看作是随机的 取得0 1升水可作为事件的区域 解 取出0 1升中 含有这个细菌 这一事件记为A 则 总结规律 公式 3 公式 2 公式 1 一个路口的红绿灯 红灯的时间为30秒 黄灯的时间为5秒 绿灯的时间为40秒 当你到达路口时 看见下列三种情况的概率各是多少 1 红灯 2 黄灯 3 不是红灯 练习1 口答 练习2 在500ml的水中有一个草履虫 现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察 则发现草履虫的概率是 A 0 5B 0 4C 0 004D 不能确定 练习3 取一根长为3米的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大 3m 1m 1m 4 在半径为1的圆上随机地取两点 连成一条线 则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少 1 假设你家订了一份报纸 送报人在早上6 30至7 30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上7 00至8 00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸 称为事件A 的概率是多少 解 这里涉及到两个变量 把送报人的时间设为x变量 父亲上班的时间设为y变量 于是得到数对 x y 表示某一天两个变量之间的关系 五 提高 x y 6 5 x 7 5 7 y 8 1 假设你家订了一份报纸 送报人在早上6 30至7 30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上7 00至8 00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸 称为事件A 的概率是多少 事件A满足的条件是 A x y y x x y 在直角坐标系中画出图形 表示的是矩形面积1 A表示的是阴影部分面积 所以P A 2 会面问题 甲 乙二人约定在12点到5点之间在某地会面 先到者等一个小时后即离去 设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的 且二人互不影响 求二人能会面的概率 解 以X Y分别表示甲 乙二人到达的时刻 于是 即点M落在图中的阴影部分 所有的点构成一个正方形 即有无穷多个结果 由于每人在任一时刻到达都是等可能的 所以落在正方形内各点是等可能的 M X Y 二人会面的条件是 012345 y x 54321 y x 1 y x 1 记 两人会面 为事件A 1 几何概型的特点