9.5三角形的中位线

胥江实验中学初二数学学案9.5三角形的中位线一、教学目标：1）了解三角形中位线的概念2). 理解三角形中位线定理,掌握其证明并能运用它进行有关的论证和计算3）通过对例题探索及进一步变式,培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力.二、教学重点与难点：重点：三角形中位线定理及其简单应用难点：在解决问题中正确添加辅助线，用三角形中位线的性质进行相关的计算与证明。三、教学过程：AB(一)提出问题，创设情境问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?AB 图（1） 图（2）三角形中位线定义：_,三角形有_条中位线。ABC（二）定义证明：已知：如图所示，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点求证：DEBC，DE=BC。DEABC三角形中位线定理：_DEABC几何语言：(三)知识巩固，课堂练习1、如图（1），在ABC中，若D、E、F分别是边CB、AB、AC的中点，则有（1）图中有_个平行四边形； （2）若DE=4，则AC=_；若DF=5，则AB=_；若EF=6，CB=_（3）若DEF的周长为15cm，则ABC的周长为_cm；若ABC的面积为40cm2，则DEF的面积为_cm22如图（2），已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减少C线段EF的长不变 D线段EF的长不能确定 图（1） 图（2）3.如图，在ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分BAC，BDAD于点D，E为BC中点求DE的长(四)例题探究、知识延伸如图，在ABC中，若D、E、分别是边CB、AB的中点，P是BC边上的一个动点，G、F分别为线段BP、CP的中点，连接DG、EF。请判断四边形DEFG的形状。变式1：改变点P的位置，当B、P、C三点不共线时，（1）中的结论还成立吗？请画出图并说明理由。变式2：当四边形ABPC满足什么条件时，四边形DEFG是矩形？菱形？正方形？ 备用图（1） 备用图（2）（五）课后作业：A组：1 如图1所示，EF是ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_cm2三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_cm3在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_4若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为_5.已知ABC的周长为1，连结ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） 、 B、 C、 D、6如图4,在ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ）A10 B20 C30 D407.如图所示， ABCD的对角线AC，BD，相交于点O，AE=EB，求证：OEBC8.如图所示，已知在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MNBCB组：1.如图，ABC中，AD=AB，AE=AC，BC=16.求DE的长.2如图，已知ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作两个等边ABM和CAND，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，求证：DE=EF3.如图，（1）E、F为ABC的中点，G、H为AC的两个三等分点，连接EG、FH并延