2.2圆的一般方程

圆的一般方程导学案（1课时） 班级 姓名 【学习目标】1.掌握圆的一般方程及一般方程的特点2.能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心和半径3.能用待定系数法由已知条件求出圆的方程【学习重、难点】重点：1.圆的一般方程的形式特征。 2.待定系数法求圆的方程。难点：1. 方程及对分类讨论。2.根据具体条件，选择圆的方程解决有关问题及待定系数法求圆的方程。【学法指导】主动思考，主动探究，讨论交流，“疑问”“思索”“发现”“解惑”四个学习环节。【自主学习】问题1：A.B两镇相距10km，为了响应党的号召,丰富人民的文化生活,现在两镇之间修建一个文化广场,为方便大部分群众,现要求广场到两镇之间距离的平方和为60,那么广场应修建在何处?分析：仅仅依据问题中的几个数据无法表示距离，若将这个问题放在直角坐标系中来考虑，就能很快表示出距离，以AB两镇所在的直线为轴，以AB的中点为坐标原点建立直角坐标系，则，设为广场所在的位置，则有，化简得。你能说明这是一个什么方程吗？广场应建在什么位置？ 问题2：圆的标准方程的展开式是什么？【合作探究】问题3、直线与二元一次方程建立了一一对应的关系，那么圆是否也由与之对应的方程呢？两相对比，加深理解标准方程： 一般方程：突出了形式上的特点（1） （2） （3） 【应用举例】例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。（1）x2+y2-2x+4y+1=0（2）x2+y2+2by=0 （b0）例2：求过点，且圆心与已知圆相同的圆的方程。方法一：利用配方法将其变成圆的标准形式，求出圆心后再求半径。方法二：利用圆的一般方程方程形式求解，由于所求圆与已知圆是同心圆，故可设所求圆的方程为：，然后将M点代入，利用待定系数法求F例3求过三点O (0,0),M1(1,1), M2(4,2), 的圆的方程，并指出圆心和半径。 注：用待定系数法求圆的方程的步骤：（1）根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；（圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较，(1)若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单. (2)若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解）（2）根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程；（3）解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程。？【反馈练习】 教材80页，练习1、（2）（4）2. 【课堂小结】从知识与方法两个方面进行归纳。（学生先归纳总结，教师补充强调）1本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为，其特点是：（1）（2）（3）表示以 为圆心， 为半径的圆。2圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较 （1）（2）3.本节课用的数学思想方法：（1）（2）（3）【作业】 教材85页A组1、2【学后反思】【课后练习】一基础题1圆的圆心坐标和半径分别为2若方程表示的图形是圆，则的取值范围是3若圆的圆心在直线上，则、的关系有 4已知圆的圆心是，是坐标原点，则 5过点且与已知圆：的圆心相同的圆的方程是 。6若圆上的点关于直线对称，则 7过三，的圆的方程是 二提高题8求过三点，的