2014南通数学学科基地密卷(3)参考答案.doc

2014年高考模拟试卷(3)参考答案南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共160分）一、填空题1. 6 ; 2. 1.将复数表示为的形式，然后由即可求；3. .，即. ，；4. .设焦点为，渐近线方程为，即所以所以即渐近线方程为; 5. 3.原数据的方差为，则新方差为，而已知新方差为9，所以; 6. 7 .依次产生的和值分别为所以，输出的值为7; 7. .因为抛掷两枚均匀的正方体骰子的基本事件数为36种，又由知，所以，满足条件的事件有: (2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)共4种，则的概率为 ; 8. . ，因为函数是R上的增函数，所以，要使“”是“的充分不必要条件，则有，即；9. .由题意知，弧长为82，即围成圆锥形容器底面周长为2，所以圆锥底面半径为r，可得圆锥高h，所以容积Vr2h; 10. 4 .方程表示焦点在轴且离心率小于的椭圆时，有 ，即，化简得，又，画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部分所示，令，平移直线当过时，; 11. 可以转化为，记，则在（0，4）上有两个实数解，可以转化为函数与的图象，结合图像和特殊点可知; 12. 4.设圆心C，则，解得，则圆C的方程为，将点的坐标代入得，故圆C的方程为，设，则，且=，法一：令，则-2法二：令，则，所以-4，的最小值为 ; 13. .， 若函数在上存在唯一的极值点，则方程=0在区间上有唯一解.因为抛物线的对称轴为，函数在区间单调递减，所以；14. 2014. 为奇数时 为偶数 ， ， 为偶数时，为奇数， ， ， ， ，即.二、解答题15. (1)由，得 4分又因为，所以，解得或 6分 7分 (2)在中，且所以， 9分又，代入整理得，解得，于是， .13分即为等边三角形. .14分16（1）在，AC=2，BC=4,，.3分由已知，. 5分 又，即平面平面 7分（2）取的中点，连结，则且，由（1）， 10分，. 14分17. （1）因为，所以， -2分过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2由椭圆的对称性知，椭圆过点，即 -4分，解得 椭圆方程为 -7分（2）存在这样的点.设，则，化简为 -9分M，N是椭圆C上的点， 由得- -11分所以即存在这样的点 -14分18. （1）由则，设，则支架的总长度为，在中，由余弦定理化简得 即 4分记 由，则-6分（2）由题中条件得，即 设 则原式= 10分由基本不等式有且仅当 ，即时成立，又由 满足 ， 当时，金属支架总长度最短 16分19. （1）当时，则. 又，所以，两式相减得， 即 是首项为1，公比为的等比数列， 所以 -4分 假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为 则，即，所以，即，即 又，所以 所以 假设不成立，所以不存在三项按原来顺序成等差数列 -8分 （2）设抽取的等比数列首项为，公比为，项数为，且则， -10分因为，所以， -12分所以由（1）得到，所以， -13分由（2）得到， -14分当时，适合条件，这时等比数列首项为，公比为当时，均不适合.当时，均不适合.综上可得满足题意的等比数列有只有一个. -16分20. （1）有3个极值点，有3个不同的根， -2分令，则，从而函数在，上递增，在上递减.有3个零点，. -4分（2）是的三个极值点-6分，或（舍）， 所以，的零点分别为，1，. -10分（3）不等式，等价于，即.转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立. -12分设，则. 设，则.因为，有. 所以在区间上是减函数.又，故存在，使得.当时，有，当时，有.从而在区间上递增，在区间上递减.又，.所以，当时，恒有；当时，恒有. 故使命题成立的正整数的最大值为5. -16分第卷（附加题，共40分）21. A. 由，所以，所以所以所以所以由，所以 .10分B由，所以，A，B，C在矩阵变换下变为， 从而可得，可得S=6 10分C. （1）将代入得， 得， 5分（2）由， 得. 10分D. 3分 6分.当且仅当时等号成立. 10分22. （1）因为BAF=90，所以AFAB， 因为 平面ABEF平面ABCD，且平面ABEF 平面ABCD= AB， 所以AF平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系所以 ，所以 ，所以，即异面直线BE与CP所成角的余弦值为 -5分 （2）因为AB平面ADF，所以平面APF的法向量为设P点坐标为，在平面APC中，所以 平面APC的法向量为， 所以， 解得，或（舍） 所以 -10分 23. （1）猜想：1，1kN1，kN*，接下来用数学归纳法对k进行证明：当k=1时，由， 得 =1 但 =1，成立 -2分假设k=m (1mN1，m)时， 则=0，1所以 所以k=m+1时结论也成立.综上 ，有，1kN1，k 故有