初中数学证明题解答(精选多篇).doc

初中数学证明题解答(精选多篇) 初中数学证明题解答1.若x1,x2|-1，1且x1*x2+x2*x3+xn*x1=0求证：4|n2.在n平方的空白方格内填入+1和-1，每两个不同行且不同列的方格内数字的和称为基本项。求证：4|所有基本项的和1.y1=x1*x2,y2=x2*x3,yn=xn*x1=y1,y2,.,yn-1，1,且y1+.+yn=0.设y1,y2,.,yn有k个-1,所有基本项的和=2=2显然4|2,所以4|所有基本项的和.命题：多项式f满足以下两个条件：多项式f除以x+x+1所得余式为x+2x+3x+4多项式f除以x+x+1所得余式为x+x+2证明：f除以x+x+1所得的余式为x+3x+x+1=x+2x+3x+4=+x+3x+x+2=+x+3=f除以x+x+1所得的余式为x+3各数平方的和能被7整除.”“证明”也称“论证”，是根据已知真实白勺判断来确某一判断的直实性的思维形式.只有正确的证明，才能使一个真判断的真实性、必然性得到确定.这是过去同学们较少涉足的新内容、新形式.本刊的“有奖问题征解”中就有不少是证明题，从来稿看，很多同学不会证明.譬如上题就是代数证明题，不少同学会取出一组或几组连续的自然数，如o+1+2+3+4+5+6z一91713，1+2+3+4+5+6+7z一14072o后，便依此类推，说明原题是正确的，以为完成了证明.其实，这叫做“验证”，不叫做证明.你只能说明所取的数组符合要求，而不能说明其他的数组就一定符合要求，“验证”不具备一般性、必然性.这道题的正确做法是：证明设有一组数n、n+1、n+2、n+3、n+4、n+5、n+6，.+2+2+2+2+2一n2+一7nz+42n+917，.n+2+2+2+2+能被7整除.即对任意连续7个自然数，它们平方之和都能被7整除.显然，因为n可取任意自然数，因此n，n+1，n+2，n+3，n+4，n+5，n+6便具有一般性，所得结论也因此具有然性.上面的证明要用到整式的乘法去展开括号，还要逆用乘法对加法的分配律进行推理.一般来说，代数证明的推理，常要借助计算来完成.证明中的假设，应根据具体情况灵活处理，如上例露勤鸯中也可设这7个数是n一3、n一2、n一1、n、n+1、n+2、n+3.这时，它们的平方和就会简便得多.证明由论题.论据和论证方式组成.常用的论证方式有直接证明和间接证明、演绎证明和归纳证明.上例中的题目便是论题，证明中“.”之后是论据，“.”之后是结论，采用的论证方式是直接证明.以后还要学习几何的证明，就会对证明题及其解法有更全面、更深入的了解.几何题的证明则较多采用演绎证明.证明是对概念、判断和推理的综合运用，是富有创造性的思维活动，在发现真理、确认真理、宣传真理上有重要的作用.当你学习并掌握了“证明”的方法及其精髓以后，数学向你展示的美妙与精彩，将使你受到更大的激励，享有更多成功的喜悦。初中数学的证明题在abc中，ab=ac，d在ab上，e在ac的延长线上，且bd=ce，线段de交bc于点f，说明：df=ef。对不起啊我不知道怎么把画的图弄上来所以可能麻烦大家了谢谢1.过d作dhac交bc与h。ab=ac，b=acb.dhac，dhb=acb，b=dhb，db=dh.bd=ce，dh=ce.dhac，hdf=fec.dfb=cfe，dfhefc，df=ef.2.证明:过e作egab交bc延长线于g则b=g又ab=ac有b=acb所以acb=g因acb=gce所以g=gce所以eg=ec因bd=ce所以bd=eg在bdf和gef中b=g，bd=ge，bfd=gfe则可视gef绕f旋转1800得bdf故df=ef3.解:过e点作emab,交bc的延长线于点m,则b=bme,因为ab=ac,所以acb=bme因为acb=mce,所以mce=bme所以ec=em,因为bd=ec,所以bd=em在bdf和mef中b=bmebd=embfd=mfe所以bdf以点f为旋转中心,旋转180度后与mef重合,所以df=ef4.已知：a、b、c是正数，且ab。求证：b/a要求至少用3种方法证明。ab0;c01)/-a/b=/=/=c/ab-a-b0;a0;b0;c0-b0-c/0-/a/b2)ab0;c0-bc-ab+bc-a-a/-a/b3)ab0-1/a0-c/a-c/a+1-/a-/a/bmakeb/a=kb=kab+c=ka+c/=/=/=k/-c/=k+c/k=b/a。不等式的证明训练题及解答一、选择题若logab为整数,且loga1122logablogba,那么下列四个结论balogab+logba=0bb0x1|2且|x2|2x1+x2x1+x2|+若x,yr,且xy,则下列四个数中最小的一个是 11?)xy若x0,y0,且x?yax?y成立,则a的最小值是2已知a,br,则下列各式中成立的是22cos2sin2lga+sinlgb22已知x+y=1,则3x+4y2设x=?y,则x+y若11a5,则a+5aa=1+111?与n2n实数x=x-y,则xy三、解答证明题2422用分析法证明:3用分析法证明:ab+cda2?c2?用分析法证明下列不等式:求证:?7?1?求证:x?1?求证:a,b,cr,求证:2a?ba?b?c?)?3 23若a,b0,2ca+b,求证:cab；c-c2?ab2,求证:+1?x1?y与中至少有一个小于yx设a,b,cr,证明:a+ac+c+3b 已知1x+y2,求证:22122x+xy+y2n2?an?设an=?2?2?3?n ,求证:对所有n2已知关于x的实系数二次方程x+ax+b=0,有两个实数根,证明: 如果|1a2b3d4b5a6a*758-192,2610an114,+ 52212证明:要证3222222222只需证3-a,即证3 1+a+a=+0 24只需证31+a+a，展开得2-4a+2a0，即202422故313证明:当ab+cd当ab+cd0时,欲证ab+cda?c?b?d2222只需证展开得ab+2abcd+cd2222222222222222即ab+2abcd+cdab+ad+bc+cd，即2abcdad+bc22222只需证ad+bc-2abcd0，即0因为0ab+cd0时,ab+cda2?c2?b2?d2222222222综合可知:ab+cda2?c2?b2?d214证明:欲证?7?1? 只需证2?2展开得12+23516+2,即24+2 只需证，即4这显然成立故?7?1?欲证x?1?只需证x?1?即证 x?4?x?3?x?2x?4)2?2展开得2x-5+2x?1?x?4?2x?5?2x?3?x?2 即x?1)?只需证x?1)即证x-5x+422x?1?x?2?x?3?x?4欲证23 23只需证a+b-2aba+b+c-3即证c+2ab3+a,b,cr，?c+2ab=c+ab+ab3c?ab?ab?3?c+2ab3abc15证明:ab欲证c-c2?ab只需证-c2?ab只需证aa0,只要证a+b1?y1?x1?y1?x与均不小于2,即2,2,?1+x2y,1+y2xyxy两式相加得:x+y2,与已知x+y2矛盾, 故1?x1?y与中至少有一个小于yx17证明:目标不等式左边整理成关于a的二次式且令 f=a2+a+c2+3b2+32222判别式=+3b)-4=-30222当=0时,即b+c=0,a+a+c+3b+3bc0218证明:设x=kcos,y=ksin,1k2sin2) 213212222sin2-1,1?kkk,故x+xy+y222n219证明:n?n=n,?an1+2+3+n=1?22?3n?2?nnn又an?222222?x+xy+y=k=kn2?2n?12?,故命题对nn22220证明:依题设及一元二次方程根与系数的关系得:+=-a,=:等价于证明|?22?2222?4?4?16?0?4?2?4?4?2?0?4?4?2?4或?2?4?2?4?2?4?4?4?2或?2?4?2?2,?2.?2?2?2?圆的证明1如图，ab是o的弦，c、d是ab上两点，并且oc=od，求证：ac=bd2已知：如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o与bc交于点d，与ac?交于点e，求证：dec为等腰三角形3如图，ab是o的直径，弦ac与ab成30角，cd与o切于c，交ab?的延长线于d，求证：ac=cd4如图20-12，bc为o的直径，adbc，垂足为d，弧ab?af，bf和ad交于e， 求证：ae=be5如图，ab是o的直径，以oa为直径的o1与o2的弦相交于d，deoc，垂足为e求证：ad=dc求证：de是o1的切线6如图，已知直线mn与以ab为直径的半圆相切于点c，a=28求acm的度数7如图，在rtabc中，c=90，ac=5，bc=12，o的半径为3若点o沿ca移动，当oc等于多少时，o与ab相切？如图，pa和pb分别与o相切于a，b两点，作直径ac，并延长交pb于点d连结op，cb求证：opcb；若pa12，db：dc2：1，求o的半径如图，已知矩形abcd，以a为圆心，ad为半径的圆交ac、ab于m、e，ce?的延长线交a于f，cm=2，ab=4求a的半径；求ce的长和afc的面积如图，bc是半圆o的直径，ec是切线，c是切点，割线edb交半圆o于d，a是半圆o上一点，ad=dc，ec=3，bd=2.5求tandce的值；求ab的长初中数学几何证明题分析已知、求证与图形，探索证明的思路。对于证明题，有三种思考方式：正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。一要审题。很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可龋我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有(1.