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第一章二次函数 1 3不共线三点确定二次函数的表达式 系数需待定 找个点 确定个方程 解一元一次方程 两系数需待定 找个点 确定个方程 解二元一次方程组 个系数需待定 找个点 确定个方程 解三元一次方程组 k 一 两 三 三 三 知识回顾 一 两 k b 待定系数法 例1 已知一个二次函数的图象经过三点 1 3 1 5 3 13 求这个二次函数的表达式 解 设该二次函数的表达式为y ax2 bx c 将三个点的坐标 1 3 1 5 3 13 分别带入函数表达式 得到关于a b c的三元一次方程组 新知探究 得 得 例2 已知三个点的坐标 是否有一个二次函数 它的图象经过这三个点 1 P 1 5 Q 1 3 R 2 3 2 P 1 5 Q 1 3 M 2 9 解 1 设该二次函数的表达式为y ax2 bx c 将三个点的坐标P 1 5 Q 1 3 M 2 3 分别带入函数表达式 得到关于a b c的三元一次方程组 得 得 2 设该二次函数的表达式为y ax2 bx c 将三个点的坐标P 1 5 Q 1 3 M 2 9 分别带入函数表达式 得到关于a b c的三元一次方程组 得 得 例2 中 1 2 对比 说明了什么 通过观察 我们可以看出 例2 中两点P 1 5 Q 1 3 确定了一个一次函数y 4x 1 点R 2 3 的坐标不适合y 4x 1 因此点R不在直线PQ上 即P Q R三点不共线 点M 2 9 的坐标适合y 4x 1 因此点M在PQ上 即P Q M三点共线 所以 我们可以做出推论 若给定不共线三点的坐标 且它们的横坐标两两不等 则可以确定一个二次函数 而给定共线的三点的坐标 不能确定二次函数 结论归纳 1 二次函数y ax2 bx c的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上 2 若给定不共线三点的坐标 且它们的横坐标两两不等 则可以确定唯一的一个二次函数 它的图象经过这三点 1 设 y ax2 bx c2 找 不共线的三点的坐标3 列 列出三元一次方程组4 解 消元 解三元一次方程组5 写 写出函数解析式6 查 检验 知识回顾 同学们还记得上一节课 例5 吗 是一道已知二次函数图象上一点与其顶点的坐标 求该二次函数的表达式的题目 我们是如何解决的 例3 已知某抛物线的顶点坐标为 2 3 且与y轴相交于点 0 1 求这个抛物线所表示的二次函数解析式 解 由于点 2 3 是该抛物线的顶点 可设这个抛物线所表示的二次函数的表达式为y a x 2 2 3 由函数图象过点 0 1 可得1 a 0 2 2 3解得因此 所求二次函数的解析式为 对比学习 总结归纳 二次函数解析式的求法 确定二次函数的解析式 一般用待定系数法 由于二次函数解析式有三个解析式a b c 或a h k 因而确定二次函数解析式需要已知三个独立条件 1 已知抛物线上三个任意点时 选用一般式比较方便 2 已知抛物线的顶点坐标 对称轴和最值 选用顶点式比较方便 已知二次函数y ax2 b
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