12.11勾股定理

17 1勾股定理 1 讲授新课 1探究情景 相传2500多年前 毕达哥拉斯有一次去他朋友家做客 从他朋友家用地砖铺成的地面发现反应直角三角形的三边的某种数量关系 如图 我们也来观察一下地面的图案 看看你能发现什么 问题1你能发现三个正方形A B C的面积之间有什么关系吗 即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积之和等于以斜边为边长的大正方形的面积 问题2 等腰直角三角形的三边之间有什么关系 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 2 探究情景 观察下边两幅图 每个小正方形的面积为单位1 图中正方形A B C的面积分别是多少 这两幅图中A B的面积都好求 该怎样求C的面积呢 方法1填补法 把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形 左图 右图 方法2 分割法 把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形 左图 右图 思考 根据两幅图形求出的正方形A B C的面积 你能发现它们的面积之间有什么关系吗 4 13 25 9 16 9 A B C a b c a2 b2 c2 猜想 在一般的直角三角形中 存在如下的结论 SA SB SC 猜想 两直角边a b与斜边c之间的关系 3合作情景 1 拿出准备好的四个全等直角三角形 设直角三角形的两条直角边分别为a b 斜边c 2 你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗 拼一拼试试看 3 你拼的正方形中是否含有以斜边为边长的正方形 4 你能否就你拼出的图用面积法证明c2 a2 b2 a b c S大正方形 c2 S小正方形 b a 2 S大正方形 4 S三角形 S小正方形 赵爽弦图 b a 证明 赵爽弦图 表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智 它是我国古代数学的骄傲 因为 这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 C 90 a2 b2 c2 应用情景 如图 受台风麦莎影响 一棵树在离地面4米处断裂 树的顶部落在离树跟底部3米处 这棵树折断前有多高 A B C 解 在Rt ABC中 根据勾股定理 得 AB2 AC2 BC2 42 32 25 AB 25 5 AC AB 4 5 9 米 答 这颗树有9米 二 勾股定理的运用 1算一算 求图中直角三角形的未知边的长度 A C B 6 8 解 在Rt ABC中 根据勾股定理 得 AC2 AB2 BC2 62 82 100 AC 100 10 学以致用 在Rt ABC中 1 若a 5 b 12 则c 2 若c 4 b 2 则a 13或 119 或 分析 1 当c是斜边时 c2 a2 b2 当b是斜边时 b2 a2 c2 2 试一试 本节课你学到了什么 感悟与反思 作业 必做题 课本28页第1 2 3 4 7题 选做题 收集有关勾股定理的其它证明方法 下节课展示 交流 a2 b2 2ab c2 2ab a2 b2