二次函数的图像和性质复习课

二次函数的图像和性质 中考复习 贺兰四中 主讲教师李春桃 1 二次函数的概念 2 二次函数的图形和性质 一 知识回顾 填表 想一想 填一填 比一比 说一说 a 0 开口向上 a 0 开口向下 a 0 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 二次函数y ax2的图象与二次函数y ax2 k的图象的关系 二次函数y ax2 k的图象可由二次函数y ax2的图象向上 或向下 平移得到 当k 0时 抛物线y ax2向上平移k的绝对值个单位 得y ax2 k当k 0时 抛物线y ax2向下平移k的绝对值个单位 得y ax2 k y 2x2 y 2x2 2 y 2x2 2 二次函数y ax2的图象与二次函数y a x h 2的图象的关系 二次函数y a x h 2的图象可由二次函数y ax2的图象向左 或向右 平移得到 当h 0时 抛物线y ax2向左平移h的绝对值个单位 得y a x h 2当h 0时 抛物线y ax2向右平移h的绝对值个单位 得y a x h 2 二次函数y ax2的图象与二次函数y a x h 2 k的图象的关系 二次函数y a x h 2 k的图象可由抛物线y ax2向左 或向右 平移h的绝对值个单位 在向上 或向下 平移k的绝对值个单位而得到 二次函数与一元二次方程 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 有两个交点 有一个交点 没有交点 当二次函数y ax2 bx c的图象和x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 有两个交点 有两个相异的实数根 b2 4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 作业1 2题 1 确定下列二次函数的开口方向 对称轴和顶点坐标 2 求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标 并作草图验证 1 下列函数是二次函数的是 y 2 x 2 2 2x2 B y ax2 bx c D y x 2 2 1 2 抛物线的图象开口最大的是 A B y 3x2 C y 2x2 D 不确定 D A 驶向胜利的彼岸 5 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 A a0 c 0B a0 c0D a 0 b 0 c 0 6 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 A a 0 b 0 c 0B a0 c 0C a0 b 0 c 0 B A o 练习 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 A a 0 b 0 c 0B a0 c0 b 0 c 0D a 0 b 0 c 0 C o C 1 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如上图所示 那么下列判断正确的有 填序号 abc 0 4a 2b c0 a b c0 4a 2b c 0 练习 1 2 o 1 2 三 例题解析 例1 已知二次函数图象经过 1 0 2 0 0 2 三点 求该函数图象的解析式 例2 求把抛物线y 2x2向左平移3个单位 再向下平移2个单位 求所得抛物线的解析式 例3 已知二次函数图象的对称轴为直线x 2函数的最小值为3 且图象经过点 1 5 求此二次函数的解析式 综合训练 1 抛物线y ax2向左平移一个单位 再向下平移8个单位且y ax2过点 1 2 则平移后的解析式为 y 2 x 1 2 8 2 将抛物线y x2 6x 4如何移动才能得到y x2 逆向思考 由y x2 6x 4 x 3 2 5知 先向左平移3个单位