浙江专用高考数学复习大题规范天天练星期六第四周综合限时练.docx

星期六(综合限时练)解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1.(本小题满分12分)在公比为2的等比数列an中，a2与a5的等差中项是9.(1)求a1的值；(2)若函数ya1sin(其中0)的一部分图象如图所示，M(1，a1)，N(3，a1)为图象上的两点，设MON，其中O为坐标原点，0，求cos()的值.解(1)由题可知a2a518，又a58a2，故a22，a1.(2)点M(1，a1)在函数ya1sin的图象上，sin1，又0，.连接MN，在MON中，由余弦定理得cos .又0，cos()coscoscossinsin.2.(本小题满分12分)甲、乙两所学校高三年级分别有600人，500人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组70，80)80，90)90，100)100，110)频数34714分组110，120)120，130)130，140)140，150频数17x42乙校：分组70，80)80，90)90，100)100，110)频数1289分组110，120)120，130)130，140)140，150频数1010y4(1)计算x，y的值；(2)若规定考试成绩在120，150内为优秀，由以上统计数据填写下面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异；甲校乙校总计优秀非优秀总计(3)若规定考试成绩在120，150内为优秀，现从已抽取的110人中抽取两人，要求每校抽1人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率.参考公式：K2，其中nabcd，临界值表P(K2k0)0.100.050.010k02.7063.8416.635解(1)从甲校抽取11060(人)，从乙校抽取11050(人)，故x9，y6.(2)表格填写如下：甲校乙校总计优秀152035非优秀453075总计6050110K2的观测值k2.8292.706.故有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.(3)设两班各取一人，有人优秀为事件A，乙班学生不优秀为事件B，根据条件概率，则所求事件的概率P(B|A).3.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ACAB，ADDC，DAC60，PAAC2，AB1.(1)求二面角APBC的余弦值；(2)在线段CP上是否存在一点E，使得DEPB，若存在，求线段CE的长度，不存在，说明理由.解(1)如图，以，分别为x，y，z轴的正半轴方向，建立空间直角坐标系，则P(0，0，2)，A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，2，0)，D.易知(0，2，0)是平面PAB的法向量，(0，2，2)，(1，0，2)，设平面PBC的法向量为n(x，y，z)，则取z1，得n(2，1，1).cosn，则二面角APBC的余弦值为.(2)假设在CP上存在E点，使DEPB，则过E作EFAC于F，由已知得EFPA，设EFh，则E(0，2h，h).，(1，0，2).DEPB，2h0，h，CEh.4.(本小题满分12分)椭圆C1：y21，椭圆C2：1(ab0)的一个焦点坐标为(，0)，斜率为1的直线l与椭圆C2相交于A、B两点，线段AB的中点H的坐标为(2，1).(1)求椭圆C2的方程；(2)设P为椭圆C2上一点，点M，N在椭圆C1上，且2，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.解(1)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，H(xH，yH)，则，又l的斜率为1，H的坐标为(2，1)，1，即a22b2，又a2b25，b25，a210，C2的方程为：1.(2)设P(x0，y0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则2，又x2y10，(x12x2)22(y12y2)210，即x2y4(x2y)4x1x28y1y210，又x2y2，x2y2，104x1x28y1y210，即x1x22y1y20，kOMkON.即直线OM与直线ON的斜率之积为定值，且定值为.5.(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)判断f(x)在(0，)的单调性；(2)若x0，证明：(ex1)ln(x1)x2.解(1)函数f(x)的定义域是(1，0)(0，)，对f(x)求导得f(x)，令g(x)ln(x1)，又g(x)0(x0).故g(x)是(0，)上的减函数，所以g(x)g(0)ln 10.所以f(x)0，函数f(x)是(0，)上的减函数.(2)将不等式(ex1)ln(x1)x2等价为，因为，故原不等式等价于，由(1)知，f(x)是(0，)上的减函数，故要证原不等式成立，只需证明：当x0时，xex1，令h(x)exx1，则h(x)ex10，h(x)是(0，)上的增函数，所以h(x)h(0)0，即xex1，故f(x)f(ex1).即，故(ex1)ln(x1)x2.6.请考生在以下三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.A.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，PA、PC切O于A、C，PBD为O的割线.(1)求证：ADBCABDC；(2)已知PB2，PA3，求ABC与ACD的面积之比.(1)证明PA为O的切线，由弦切角定理，得PABPDA，又APB为PAB与PDA的公共角，PABPDA，同理，又PAPC，即ADBCABDC.(2)解由圆的内接四边形的性质，得ABCADC，.由(1)得，.B.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知O的方程x2y24，直线l：x4，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点为作射线交O于A，交直线l于B.(1)写出O及直线l的极坐标方程；(2)设AB中点为M，求动点M的轨迹方程.解(1)O的极坐标方程为2，直线l的极坐标方程为cos 4.(2)设M(，)，A(1，)，B(2，)，则(22)cos 41.C.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲不等式的解集为x