人教B版必修一 2.3函数的应用(Ⅱ)2 课件（25张）.pptVIP

函数的应用 专题一 一元二次方程根的分布 例1 是否存在这样的实数k 使得关于x的方程x2 2k 3 x 3k 1 0有两个实数根 且两根都在0与2之间 如果有 试确定k的取值范围 如果没有 试说明理由 此不等式无解 即不存在满足条件的k值 本题中方程的两个根都在0与2之间 根据图象 可知 除满足上述条件外 还要考虑二次函数的对称轴在区间 0 2 内 对于含参数的方程的根的情况进行讨论时 要做到不重不漏 互动与探究 1 关于x的一元二次方程5x2 ax 1 0有两个不同的实根 一根位于区间 1 0 内 另一根位于区间 1 2 内 则实数a 的取值范围为 2 已知关于x的二次方程x2 2mx 2m 1 0 1 若方程有两实根 其中一根在区间 1 0 内 另一根在区间 1 2 内 求实数m的取值范围 2 若方程两根均在区间 0 1 内 求实数m的取值范围 解 1 抛物线f x x2 2mx 2m 1与x轴的交点分别在区间 1 0 和 1 2 内 画出示意图 如图d27 得图d27 2 抛物线与x轴的交点均在区间 0 1 内 列不等式组 得 专题二函数的零点与方程的根的关系 例2 已知函数f x ax2 x 1 3a a r 在区间 1 1 上有零点 求实数a的取值范围 解 方法一 当a 0时 f x x 1 令f x 0 得x 1 是区间 1 1 上的零点 当a 0时 函数f x 在区间 1 1 上有零点 分为三种情 况 若函数y f x 在区间 1 1 上有两个零点 则 解得a 方法二 当a 0时 f x x 1 令f x 0 得x 1 是区间 1 1 上的零点 当a 0时 f x ax2 x 1 3a在区间 1 1 上有零点 则g t1 g t2 互动与探究 3 对定义在实数集上的函数f x 若存在实数x0 使得f x0 x0 那么称x0为函数f x 的一个不动点 1 已知函数f x ax2 bx b a 0 有不动点 1 1 3 3 求a b的值 2 若对于任意实数b 函数f x ax2 bx b a 0 总有两个相异的不动点 求实数a的取值范围 解 1 f x 的不动点为 1 1 3 3 2 函数总有两个相异的不动点 ax2 b 1 x b 0 0 即 b 1 2 4ab 0对b r恒成立 1 0 即 4a 2 2 4 0 0 a 1 专题三 函数模型的应用 例3 某公司为帮助尚有26 8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店 借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店 并约定用该店经营的利润逐步偿还债务 所有债务均不计利息 图3 1 已知该种消费品的进价为每件40元 该店每月销售量q 单位 百件 与销售价p 单位 元 件 之间的关系用图3 1中的一条折线 实线 表示 职工每人每月工资为600元 该店应交付的其他费用为每月13200元 1 若当销售价p为52元 件时 该店正好收支平衡 求该 店的职工人数 2 若该店只安排40名职工 则该店最早可在几年后还清 所有债务 此时每件消费品的价格定为多少元 思维突破 本题题目的篇幅较长 所给条件零散杂乱 为此 不仅需要划分段落层次 弄清每一层次独立的含义和相互间的关系 更需要抓住矛盾的主要方面 从题目中找到关键词 收支平衡 还清所有债务 均与 利润 相关 从阅读和以上的分析 可明确这是一道函数型应用题 为此 首先应该建立利润与职工人数 月销售量q和商品的销售单价p之间的关系 然后 通过研究解析式来对问题作出解答 由于销售量和各种支出均以月为单位 所以 先考虑月利 润 解 1 设该店的月利润为s元 有职工m名 则s q p 40 100 600m 13200 由已知 当p 52时 s 0 即 2p 140 p 40 100 600m 13200 0 解得m 50 即此时该店有50名职工 2 若该店只安排40名职工 则月利润 当40 p 58 即p 55时 s取最大值为7800元 当58 p 81 即p 61时 s取最大值为6900元 综上所述 当p 55时 s有最大值为7800元 设该店最早可在n年后还清债务 依题意 有12n 7800 268000 200000 0 解得n 5 所以该店最早可在5年后还清债务 此时消费品的单价定为55元 求解数学应用题必须突破三关 阅读理解关 一般数学应用题的文字阅读量都比较大 要通过阅读审题 找出关键词 句 理解其意义 建模关 即建立实际问题的数学模型 将其转化为数学 问题 数理关 运用恰当的数学方法去解决已建立的数学模型 互动与探究 4 某家庭进行理财投资 根据长期收益率市场预测 投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比 投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比 已知投资1万元时两类产品的收益分别为0 125万元和0 5万元 如图3 2 1 分别写