数学北师大版八年级上册一次函数应用.doc

第四章 一次函数. 一次函数的应用（第1课时）马额中学 白燕妮一、学生起点分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法二、教学任务分析 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章一次函数第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念-基本量值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于、的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练 本节课的教学目标是：了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置第一环节复习引入内容：提问：（1）你能画出y=2x 与y=-x+3的函数？ （2）你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？ 目的：学生回顾一次函数相关知识并绘制图形，温故而知新引出本节课的课题第二环节初步探究内容1： 内容1：求下面两个图像的解析式、分析与思考（1）题是经过 的一条直线，因此是 ，可设它的关系式为 将点 代入关系式得 ，从而确定该函数的关系式为 。（2）设直线的表达式是 ，因为此直线经过点 ， ，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了关系式 引出求函数关系式需要的条件个数：正比例函数要一个条件，一次函数要两个条件例题展示，设置三道例题：1，告诉两点坐标求解析式： 例1.已知一次函数的图象经过M（0,2）,N（1,3）两点，求一次函数的表达式。 解：设一次函数的解析式为y=kx=b(k不等于0) 因为：图像经过点M (0,2) N（1,3） 所以有b=2,k+b=3 解得：k=1,b=2 所以一次函数的解析式为y=x+2 归纳： 象这样先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法你能归纳出待定系数法求函数关系式的基本步骤吗？1设一次函数表达式2根据已知条件列出有关方程3解方程4把求出的k，b值代回到表达式中即可2，在表格中提炼点坐标求解析式小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？X-2-101y3墨汁10具体过程要求学生板演3实际情境中求解析式提供两个问题情境，供老师选用某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可第三环节反馈练习内容：1如图，直线是一次函数的图象，求它的表达式2若一次函数的图象经过A（1，1），则 ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）如图，直线是一次函数的图象，填空：（1） ， ；（2）当时， ；（3）当时， 已知直线与直线平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的表达式；目的：四个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程效果：四个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法对于问题，教师可引导学生分析，并教学生要学会画图，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯第四环节课时小结1、确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定正比例函数有一个基本量k，所以需要一个条件来确定2、本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；（4）把k，b代回表达