第八章第2讲知能训练轻松闯关.DOC

1已知点P(4，a)到直线4x3y10的距离不大于3，则a的取值范围是_解析：由题意得，点到直线的距离为.又3，即|153a|15，解得，0a10，所以a0,10答案：0,102若直线l1：ax2y0和直线l2：2x(a1)y10垂直，则实数a的值为_解析：由2a2(a1)0得a.答案：3直线l经过两直线7x5y240和xy0的交点，且过点(5,1)，则l的方程是_解析：设l的方程为7x5y24(xy)0，即(7)x(5)y240，则(7)55240.解得4.故l的方程为x3y80.答案：x3y804点(a，b)关于直线xy10的对称点是_解析：设对称点为(x，y)，则解得xb1，ya1.答案：(b1，a1)5与直线4x3y50平行，并且到它的距离等于3的直线方程是_解析：设所求直线方程为4x3ym0，由3，得m10或20.故所求直线方程为4x3y100或4x3y200.答案：4x3y100或4x3y2006设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的_条件解析：由a1，可得l1l2；反之，由l1l2，可得a1或a2.答案：充分不必要7已知坐标平面内两点A(x，x)和B，那么这两点之间距离的最小值是_解析：d.即最小值为.答案：8曲线1与直线y2xm有两个交点，则m的取值范围是_解析：曲线1的草图如图所示，与直线y2xm有两个交点，则m4或m4或m49点P到点A(1,0)和直线x1的距离相等，且点P到直线yx的距离为，这样的点P的个数是_解析：因为点P到点A和定直线距离相等，所以P点轨迹为抛物线，方程为y24x.设P(t2,2t)，则，解得t11，t21，t31，故P点有三个答案：310在直角坐标系中，A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是_解析：如图，设点P关于直线AB，y轴的对称点分别为D，C，易求得D(4,2)，C(2,0)，由对称性知，D，M，N，C共线，则PMN的周长PMMNPNDMMNNCCD2，2即为光线所经过的路程答案：211已知两条直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0，求分别满足下列条件的a，b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等解：(1)因为l1l2，所以a(a1)(b)10，即a2ab0.又点(3，1)在l1上，所以3ab40.由得a2，b2. (2)因为l1l2，所以1a，b，故l1和l2的方程可分别表示为：(a1)xy0，(a1)xy0，又原点到l1与l2的距离相等所以4，所以a2或a，所以a2，b2或a，b2.12已知A(4，3)，B(2，1)和直线l：4x3y20，在坐标平面内求一点P，使PAPB，且点P到直线l的距离为2.解：设点P的坐标为(a，b)因为A(4，3)，B(2，1)，所以线段AB的中点M的坐标为(3，2)而AB的斜率kAB1，所以线段AB的垂直平分线方程为y2x3，即xy50.因为点P(a，b)在直线xy50上，所以ab50.又点P(a，b)到直线l：4x3y20的距离为2，所以2，即4a3b210，由联立可得或所以所求点P的坐标为(1，4)或.1与直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为_解析：与直线3x4y50关于x轴对称的直线方程是3x4(y)50，即3x4y50.答案：3x4y502已知平面内两点A(1,2)，B(3,1)到直线l的距离分别是，则满足条件的直线l的条数为_解析：由题可知，到A点距离为的点均在以A为圆心，为半径的圆O1上，到B点距离为的点均在以B为圆心，为半径的圆O2上，故直线l为O1和O2的公切线，而显然O1，O2外切，故公切线有3条答案：33设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且PAPB，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是_解析：由PAPB知点P在AB的垂直平分线上由点P的横坐标为3，且PA的方程为xy10，得P(3,4)直线PA，PB关于直线x3对称，直线PA上的点(0,1)关于直线x3的对称点(6,1)在直线PB上，所以直线PB的方程为xy70.答案：xy704在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴，y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形折叠，使A点落在线段DC上，若折痕所在直线的斜率为k(k0)，则折痕所在直线的方程为_解析：设将矩形折叠后A点落在线段CD上对应的点为G(a,1)(0a2)，所以A与G关于折痕所在的直线对称，设所求直线的斜率为k，则有kAGk1，即k1，得ak，故G点的坐标为(k,1)(2k0)，从而折痕所在的直线与AG的交点坐标为 ，折痕所在直线的方程为yk，即ykx(2k0)答案：ykxk2(2k0)则PNx0，PM，因