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9 2多边形的内角和与外角和 第1课时多边形的内角和 观察与思考 生活中的平面图形 顶点 边 内角 旧知回顾 三角形的内角和等于180 由同一平面内不在同一直线上的三条线段 首尾 顺次连接所组成的封闭图形 相邻两条线段的公共端点叫做三角形的顶点 相邻两条线段构成的角叫做三角形的内角 外角 一条线段和相邻一条线段的延长线构成的角叫做三角形的外角 三角形的外角和等于360 在平面内 由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做四边形 在平面内 由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做五边形 一般地 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 记为n边形 又称多边形 顶点 边 内角 外角 多边形的相关元素 对角线 连接不相邻两个顶点的线段 表示 五边形ABCDE 例 P83图9 2 1 画出多边形中从一个顶点出发的对角线 写出它的条数 0 1 2 3 5 顶点 内角 边 对角线 连接不相邻两个顶点的线段 多边形的相关元素 外角 表示 五边形ABCDE A C B D E 组成多边形的各条线段叫作多边形的边 相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点 相邻两边组成的角叫作多边形的内角 简称多边形的角 如图1是凸多边形 图2不是凸多边形 图2 如果把它任何一边双向延长 其他各边都在延长所得直线的同一旁 这样的多边形叫做凸多边形 图1 A C B D A C B D 问题观察下面多边形 它们的边 角有什么特点 特点 各边相等 各内角都相等的多边形 如果多边形的各边都相等 各内角也都相等 则称为正多边形 问题1三角形的内角和等于180 四边形的内角和是多少度呢 合作探究 四边形的内角和 180 2 360 例 P84根据图9 2 4完成表9 2 1 试一试在下列各个多边形中 任取一个顶点 通过该顶点 画出所有对角线 完成下表 5 3 3 180 6 4 4 180 7 5 5 180 8 6 6 180 n n 2 n 2 180 n边形的内角和公式 n是大于或等于3的自然数 例1 1 八边形的内角和是多少度 2 一个多边形的内角和等于2160 它是几边形 典例精析 2 设这个多边形的边数为n 则 n 2 180 2160 解得n 14 所以这是一个十四边形 若正n边形的一个内角是144 那么n 解 由n边形的内角和公式可得 n 2 180 144n 180n 360 144n 180n 144n 360 36n 360 n 10 10 例2 一个多边形的内角和不可能是 A 1800 B 540 C 720 D 810 D 一个多边形从
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