2020高考文科数学专用专题能力训练：不等式选讲（选修4—5）含解析.docx

教学资料范本2020高考文科数学专用专题能力训练：不等式选讲（选修45）含解析编 辑：_时 间：_21不等式选讲(选修45)一、能力突破训练1.(20xx广东汕头二模,23)已知函数f(x)=|2x+2|+|x-1|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)若y=f(x)的最小值为m,当正数a,b满足=m时,求a+2b的最小值.2.设函数f(x)=+|x-a|(a0).(1)证明:f(x)2;(2)若f(3)5,求a的取值范围.3.已知关于x的不等式m-|x-2|1,其解集为0,4.(1)求m的值;(2)若a,b均为正实数,且满足a+b=m,求a2+b2的最小值.4.已知函数f(x)=,M为不等式f(x)2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,bM时,|a+b|1的解集;(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围.二、思维提升训练6.(20xx山东青岛质检,23)已知a0,b0,c0,函数f(x)=|a-x|+|x+b|+c.(1)当a=b=c=2时,求不等式f(x)0,有f(x)=+|x-a|+a2.故f(x)2.(2)解 f(3)=+|3-a|.当a3时,f(3)=a+,由f(3)5,得3a.当0a3时,f(3)=6-a+,由f(3)5,得a3.综上,a的取值范围是.3.解 (1)不等式m-|x-2|1可化为|x-2|m-1,1-mx-2m-1,即3-mxm+1.其解集为0,4,m=3.(2)由(1)知a+b=3.(方法一:利用基本不等式)(a+b)2=a2+b2+2ab(a2+b2)+(a2+b2)=2(a2+b2),a2+b2,当且仅当a=b=时取等号,a2+b2的最小值为.(方法二:消元法求二次函数的最值)a+b=3,b=3-a,a2+b2=a2+(3-a)2=2a2-6a+9=2,a2+b2的最小值为.4.(1)解 f(x)=当x-时,由f(x)2得-2x-1;当-x时,f(x)2;当x时,由f(x)2得2x2,解得x1.所以f(x)2的解集M=x|-1x1.(2)证明 由(1)知,当a,bM时,-1a1,-1b1,从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)0.因此|a+b|1的解集为.(2)当x(0,1)时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当x(0,1)时|ax-1|0,|ax-1|1的解集为0x,所以1,故0a2.综上,a的取值范围为(0,2.二、思维提升训练6.(1)解 当a=b=c=2时,f(x)=|x-2|+|x+2|+2=f(x)8不等式的解集为x|-3x0,b0,c0,f(x)=|a-x|+|x+b|+c|a-x+x+b|+c=|a+b|+c=a+b+c,当且仅当(a-x)(x+b)0时等号成立.f(x)的最小值为1,a+b+c=1,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=1.2aba2+b2,2bcb2+c2,2aca2+c2,当且仅当a=b=c时等号成立,1=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3(a2+b2+c2).a2+b2+c2.7.解 (1)a=2,f(x)=|x-3|-|x-2|=f(x)-等价于解得x3或x3,不等式的解集为.(2)由不等式性质可知f(x)=|x-3|-|x-a|(x-3)-(x-a)|=|a-3|,若存在实数x,使得不等式f(x)a成立,则|a-3|a,解得a.实数a的取值范围是.8.(1)解 由于(x-1)+(y+1)+(z+1)2=(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2+2(x-1)(y+1)+(y+1)(z+1)+(z+1)(x-1)3(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2,故由已知得(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2,当且仅当x=,y=-,z=-时等号成立.所以(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值为.(2)证明 由于(x-2)+(y-1)+(z-a)2=(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2+2(x-2)(y-1)+(y-1)(z-a)+(z-a)(x-2)3(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2,故由