人教B版选修11 第二章 2.2.2　双曲线的几何性质 课件（49张）.pptx

2 2 2双曲线的几何性质 第二章 2 2双曲线 学习目标1 了解双曲线的几何性质 如范围 对称性 顶点 渐近线和离心率等 2 能用双曲线的简单性质解决一些简单问题 3 能区别椭圆与双曲线的性质 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一双曲线的几何性质 类比椭圆的几何性质 结合图象得到双曲线的几何性质如下表 x a或x a y a或y a 坐标轴 原点 a1 a 0 a2 a 0 a1 0 a a2 0 a 坐标轴 原点 知识点二双曲线的离心率 思考1如何求双曲线的渐近线方程 思考2椭圆中 椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度 在双曲线中 双曲线的 张口 大小是图象的一个重要特征 怎样描述双曲线的 张口 大小呢 梳理双曲线的半焦距c与实半轴a的比叫做双曲线的离心率 其取值范围是 e越大 双曲线的开口 1 越开阔 思考辨析判断正误 1 双曲线与椭圆都有离心率e 且其取值范围相同 2 双曲线的离心率越大 双曲线的张口越大 3 双曲线可以和它的渐近线无限靠近 但不可能相交 题型探究 类型一双曲线的几何性质问题 解答 命题角度1已知双曲线的标准方程求其简单性质 例1求双曲线9y2 4x2 36的顶点坐标 焦点坐标 实轴长 虚轴长 离心率和渐近线方程 因此顶点坐标为 3 0 3 0 实轴长是2a 6 虚轴长是2b 4 反思与感悟由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤 1 把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键 2 由标准方程确定焦点位置 确定a b的值 3 由c2 a2 b2求出c值 从而写出双曲线的几何性质 跟踪训练1求双曲线9y2 16x2 144的实半轴长和虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 解答 由此可知 实半轴长a 4 虚半轴长b 3 例2求适合下列条件的双曲线的标准方程 解答 b 6 c 10 a 8 命题角度2由双曲线的几何性质确定标准方程 当 0时 a2 4 当 0时 a2 9 解答 3 求与双曲线x2 2y2 2有公共渐近线 且过点m 2 2 的双曲线方程 解答 将点m 2 2 代入双曲线方程 反思与感悟 1 求双曲线的标准方程的步骤 确定或分类讨论双曲线的焦点所在的坐标轴 设双曲线的标准方程 根据已知条件或几何性质列方程 求待定系数 求出a b 写出方程 渐近线为ax by 0的双曲线方程可设为a2x2 b2y2 0 跟踪训练2求适合下列条件的双曲线的标准方程 解答 解由题意可知 双曲线的焦点在y轴上 且c 13 解答 则c2 10k b2 c2 a2 k 解答 联立 无解 联立 解得a2 8 b2 32 a 2 3 在双曲线上 类型二与双曲线有关的离心率问题 解答 解答 解依题意 直线l bx ay ab 0 即3b4 10a2b2 3a4 0 解答 由双曲线对称性 知 pf2 qf2 又 pf2q 90 即e2 2e 1 0 例4已知直线y ax 1与双曲线3x2 y2 1 1 如果直线与双曲线有两个公共点 求a的取值范围 解答 类型三直线与双曲线的位置关系 解把y ax 1代入3x2 y2 1 整理得 3 a2 x2 2ax 2 0 直线与双曲线有两个公共点 判别式 4a2 8 3 a2 24 4a2 0 2 如果直线与双曲线只有一个公共点 求a的取值范围 解答 解 直线与双曲线只有一个公共点 3 如果直线与双曲线没有公共点 求a的取值范围 解答 解 直线双曲线没有公共点 反思与感悟直线与双曲线的位置关系问题的求解要注意常用方法的应用 即将直线方程代入双曲线的标准方程 得到一元二次方程 这个方程的根就是直线与双曲线交点的横 纵 坐标 利用根与系数的关系可以解决有关弦长 弦中点 轨迹等问题 1 直线与双曲线的位置的判断方法直线与双曲线位置关系的判定有时通过联立方程组求解 有时也要结合图形进行求解 得 b2 a2k2 x2 2a2kmx a2m2 a2b2 0 当b2 a2k2 0时 式为一次方程 仅有一解 此时直线与双曲线的渐近线平行 与双曲线有一个公共点 相交 当b2 a2k2 0时 若 0 直线与双曲线有两个公共点 相交 若 0 直线与双曲线有一个公共点 相切 若 0 直线与双曲线没有公共点 相离 2 对于弦长的问题 通常结合两点间的距离公式或弦长公式求解 解答 因为双曲线c与直线l相交于不同两点 达标检测 答案 解析 1 2 3 4 5 a 4b 3c 2d 1 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 解答 1 2 3 4 5 b2 c2 a2 52 42 9 同理可求得a 4 b2 9 1 渐近线是双曲线特有的性质 两方程联系密切 把双曲线的标准方程 a 0 b 0 右边的常数 1 换为 0 就是渐近线方程 反之由渐近线方程ax by 0变为a2x2 b2y2 再结合其他条件求得 就可得双曲线方程 2