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精选文库和差公式及倍角公式的运用一、和差公式二、倍角公式三、应用类型（题型一）-给角求值例1、求的值【解析】原式=或原式=例2、计算的结果等于 （ ）A B C D【解析】答案：B例3、已知，则的值为 （ ）A B C D【解析】答案：B例4、已知为第三象限角，则 【解析】为第三象限角， ， 于是 ， 例5、求的值【解析】法一：利用二倍角公式的变形公式解：，原式=法二：先将正弦变成为余弦，再逆用二倍角公式解：原式=或原式=提示：，因此法三：构造对偶式，列方程求解则=，从而有=例6、求下列各式的值（1）； （2）【解析】（1）原式=；（2）原式=【题后感悟】对二倍角公式的理解应注意以下几点：（1）对“二倍角”应该有广义的理解，如：是的二倍角，是的二倍角，是的二倍角等；（2）公式逆用：主要形式有，【变式训练】同步练习、求下列各式的值 ； ；（题型二）-给值求值例1、已知【点拨】【解析】依题意，又原式=【题后感悟】（1）从角的关系寻找突破口这类三角函数求值问题常有两种解题途径：一是对题设条件变形，将题设条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；另一种是对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论（2）当遇到这样的角时，可利用互余角的关系和诱导公式，将条件与结论沟通类似这样的变换还有：例2、已知求的值【解析】 又 依题意，而（题型三）-化简例、化简下列各式： 【点拨】切化弦，并逆用二倍角公式【解析】（1）原式=提示：1、；2、【解析】（2）原式=【题后感悟】被化简的式子中有切函数与弦函数时，常首先“切化弦”，然后分析角的内部关系，看是否有互余或互补的，若有，应用诱导公式转化；若没有，再分析角间是否存在线性关系，并利用两角和与差的三角函数展开（或重新组合），经过这样的处理后，一般都会化简完毕【变式训练】化简：； 【解析】原式=法一：原式= 法二：原式= 四、万能公式（正、余弦的二倍角与正切的单角的关系）12说明：这两个公式叫做“万能公式”，在是否记忆上不做硬性要求，但记住了之间的关系，就会使解题过程更简捷五、活用公式由于公式之间存在着紧密的联系，所以，就要求我们在思考问题的时候必须因势利导、融会贯通，要有目的地活用公式主要形式有：、六、错例分析例、解不等式【错解】两边平方，得因此，即原不等式的解集为【正解】两边平方，得必有且，又，必为第一象限角，即原不等式的解集为【错因】错因1：忽略了为第一象限角（因为
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