九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定（第2课时）一课一练 基础闯关 新人教版.doc

相似三角形的判定一课一练基础闯关题组一 利用三边成比例判定两个三角形相似1.如果把一个三角形的每条边都扩大为原来的3倍,那么所得的三角形的每个角()A.都扩大为原来的3倍B.都扩大为原来的6倍C.都扩大为原来的9倍D.都与原来相等【解析】选D.根据题意得,扩大后的三角形与原三角形的三边对应成比例,所得的三角形与原三角形相似,三角形的每个角都与原来相等.2.(教材变形题P42习题27.2T3)如图,在大小为44的正方形网格中,是相似三角形的是()A.和B.和C.和D.和【解析】选C.设每个小正方形的边长为1,根据勾股定理计算出每一边的长度,长短对应,则满足三边对应比值相等的两三角形相似,因此2,2,10,2,5,3,2,22,25,3,17,42,所以与相似.【知识归纳】网格中的三角形相似判别的方法1.设网格中小正方形的边长为1,根据勾股定理分别计算出两个三角形的各边长.2.按由小到大顺序排列,计算出对应边的比值.3.根据比值是否相等判断两个三角形是否相似.3.已知,ABC的三边分别为6cm,7.5cm,9cm,DEF的一边长为4cm,当DEF的另外两条边长是下列哪组时,这两个三角形相似世纪金榜导学号67994032()A.2 cm,3 cmB.4 cm,5 cmC.5 cm,6 cmD.6 cm,7 cm【解析】选C.设DEF的另两边长为xcm和ycm,若DEF的4cm长的边与ABC的6cm长的边对应,则64=7.5x=9y,x=5,y=6.若DEF的4cm长的边与ABC的7.5cm长的边对应,则6x=7.54=9y,x=165,y=245.若DEF的4cm长的边与ABC的9cm长的边对应,则6x=7.5y=94,x=83,y=103,故选C.4.如图,在正方形网格上,与ABC相似的三角形是()世纪金榜导学号67994033A.AFDB.AEDC.FEDD.不能确定【解析】选A.设方格中每个小正方形的边长为1,则ABC的三边长分别为2,22,25,AFD的三边分别为4,42和45,而24=2242=2545=12,ABCAFD.【变式训练】如图,在正方形网格上,若使ABCPBD,则点P应在_.【解析】若使ABCPBD,需PBAB=PDAC=BDBC,又BD=45,BC=25,PBAB=PDAC=2,PB=2AB=4,PD=2AC=42,故P应在P3上.答案:P35.如图,若ABAD=ACAE=BCDE,则DAB=_.世纪金榜导学号67994034【解析】ABAD=ACAE=BCDE,ABCADE,DAE=BAC,DAE-BAE=BAC-BAE,DAB=EAC.答案:EAC【方法技巧】已知三边长判定两个三角形是否相似的方法(1)计算:分别计算每个三角形三边的比(按从小到大的顺序).(2)判断:若两个三角形三边的比相等,则三角形相似,否则不相似.6.如图,A(1,0),B(3,0),C(0,3),D(2,-1),P(2,2).世纪金榜导学号67994035(1)问:ABC与ADP相似吗?说明理由.(2)点D关于y轴的对称点为D,连接AD,CD.判断ACD的形状,并说明理由.【解析】(1)相似.理由如下:由已知得AB=2,BC=32,AC=10,AD=2,PD=3, AP=5,ABAD=2,BCPD=2,CAPA=2,即ABAD=BCPD=CAPA.ABCADP.(2)ACD是等腰直角三角形.理由如下:AC=AD=10,CD=25,CD2=AC2+AD2.ACD是等腰直角三角形.题组二 利用两边成比例和夹角相等判定两个三角形相似1.能判定ABC与ABC相似的条件是()A.ABAB=ACACB.ABAC=ABAC,且A=CC.ABBC=ABAC,且B=AD.ABAB=ACAC,且B=B【解析】选C.AB与BC的夹角为B,AB与AC的夹角为A,故当ABBC=ABAC,且B=A时,ABC与ABC相似.2.下列44的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与ABC相似的三角形所在的网格图形是()【解析】选D.ABC为直角三角形,且两直角边BCAB=222=12,选项A,B中的三角形不为直角三角形;选项C中的三角形为直角三角形,但两直角边之比为23;选项D中的三角形为直角三角形,且两直角边之比为24=12.3.如图,用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳,可以用来测量工作内槽的宽度,设OAOC=OBOD=m,且量得CD=b,则内糟的宽AB等于()世纪金榜导学号67994036A.mbB.mbC.bmD.bm+1【解析】选A.OAOC=OBOD=m,COD=AOB,CODAOB,OAOC=OBOD=ABCD=m,又CD=b,AB=mb.4.如图,在ABC中,CD是边AB上的高,且ADCD=CDBD.世纪金榜导学号67994037(1)求证:ACDCBD.(2)求ACB的大小.【解析】(1)CD是边AB上的高,ADC=CDB=90,ADCD=CDBD,ACDCBD.(2)ACDCBD,A=BCD,在ACD中,ADC=90,A+ACD=90,BCD+ACD=90,即ACB=90.【变式训练】已知:如图,P为ABC中线AD上的一点,且BD2=PDAD,求证:ADCCDP.【证明】BD2=PDAD,BDPD=ADBD.BD=CD,CDAD=PDCD.PDC=CDA,ADCCDP.5.如图,在ABC中,AD,BE分别是BC,AC边上的高,C=60.世纪金榜导学号67994038求证:(1)DCEACB.(2)DE=12AB.【证明】(1)ADBC,ADC=90,又C=60,CAD=30,CD=12AC,同理CE=12BC,CDAC=CEBC=12,又C=C,DCEACB.(2)由(1)得DCEACB,DEAB=CDAC=12,DE=12AB.6.如图,点C,D在线段AB上,且PCD是等边三角形.世纪金榜导学号67994039(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,ACPPDB.(2)当PDBACP时,试求APB的度数.【解析】(1)PCD为等边三角形,PC=CD=PD,PCD=PDC=CPD=60,PCA=PDB=120.当ACPD=CPDB时,ACPPDB,ACCD=CDDB,CD2=ACDB.即当CD2=ACDB时,ACPPDB.(2)ACPPDB,BPD=A,APC+BPD=APC+A=PCD=60,APB=(APC+BPD)+CPD=60+60=120.如图,已知在ABC中,AB=6,AC=4,点P是AC的中点,过P的直线交AB于Q,若想得到以A,P,Q为顶点的三角形与ABC相似,求AQ的长.【解析】(1)若AP与AC对应,PAQ=CAB,则需APAC=AQAB,即24=AQ6,AQ=3.(2)若AP与AB对应,则需APAB=AQAC,即26=AQ4,AQ=43,AQ的长为3或43.【母题变式】如图,RtABC中,ACB=90,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0t2),连接PQ.当t为何值时,BPQ与ABC相似.【解析】ACB=90,AC=6,BC=8,AB=10.BPQ与ABC有公共角B,故当BPBA=BQBC或BPBC=BQBA时,BPQ与ABC相似;当BPBA=BQBC时,即5t10=8-4t8,t=1;当BPBC=BQBA时,即5t8=8-4t10,t=3241,当t=1或3241时,BPQ与ABC相似.(xx陇西南安中学月考)如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6),点B(8,0).动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P,Q移动的时间为t秒.当一个点到达终点时,另一个点也停止运动.当t为何值时,APQ与AOB相似,并求出此时点P的坐