广西来宾市2015-2016学年高二下期末数学试卷(文)含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2015年广西来宾市高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1复数 1 i 的实部和虚部分别为（ ） A 1， 1 B 0， 1 C 1， 0 D 1， 1 2 “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电， ”此推理类型属于（ ） A演绎推理 B类比推理 C合情推理 D归纳推理 3已知 0 a 3，复数 z=a+i（ i 是虚数单位），则 |z|的取值范围是（ ） A（ 1， ） B（ 1， ） C（ 1， 3） D（ 1， 10） 4若 ，则 3x+3 x 的值为（ ） A 2 B 6 C D 5不等式 25x 3 0 的一个必要不充分条件是（ ） A 3 x B 1 x 6 C x 0 D x 3 6函数 f（ x） = 4）的单调递减区间是（ ） A（ 0， +） B（ ， 2） C（ 2， +） D（ ， 0） 7用反证证明： “自然数 a， b， c 中恰有一个偶数 ”时正确的假设为（ ） A a， b， c 都是偶数 B a， b， c 都是奇数 C a， b， c 中至少有两个偶数 D a， b， c 中都是奇数或至少两个偶数 8函数 f（ x） =，若 f（ 1） =a，则 f（ 1） =（ ） A a B 0 C a 2 D 2 a 9某程序框如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 10下列函数中为相同函数的是（ ） A f（ x） = f（ x） =1 B f（ x） = 与 f（ x） =x C f（ x） = 与 f（ x） =|x| D f（ x） =x 2 与 f（ x） = 2 页（共 14 页） 11将正整数排成下表： 则数表中的数字 2016 出现的行数和列数是（ ） A第 44 行 81 列 B第 45 行 80 列 C第 44 行 80 列 D第 45 行 81 列 12已知函数 f（ x）定义域为 R，对任意的 x R 都有 f（ x） =f（ x+2），且当 1 x 0 时，f（ x） =（ ） x 1，当 0 x 1 时， f（ x） =x，则函数 g（ x） =f（ x） 零点个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题 :本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知幂函数 y=f（ x）的图象过点 ，则 的值为 14（如图所示）程序框图能判断任意输入的正整数 x 是奇数或是偶数其中判断框内的条件是 15函数 f（ x） =1 x） + 的定义域为 16给出下列类比推理： 已知 a， b R，若 a b=0，则 a=b，类比得已知 C，若 ，则 z1= 已知 a， b R，若 a b 0，则 a b，类比得已知 C，若 0，则 由实数绝对值的性质 |x|2=比得复数 z 的性质 |z|2= 其中推理结论正确的是 三、解答题：本大题共 6 小题。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知数列 前 n 项和 足 （ 1）（ n N*） 第 3 页（共 14 页） （ 1）求 （ 2）由 值猜想这个数列的通项公式（不用证明） 18已知复数 z 满足（ 1+2i） =4+3i （ 1）求复数 z； （ 2）若复数（ z+2 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围 19第 12 届全国人大四次会议于 2016 年 3 月 5 日至 3 月 16 日在北京召开为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了 16 名男记者和 14 名女记者担任对外翻译工作 ，调查发现，男、女记者中分别有 10 人和 6 人会俄语 （ 1）根据以上数据完成以下 2 2 列联表： 会俄语 不会俄语 总计 男 女 总计 30 （ 2）能否在犯错的概率不超过 前提下认为性别与会俄语有关？ 下面的临界值表供参考： P（ k） k 参考公式： ，其中 n=a+b+c+d） 20若二次函数满足 f（ x+1） f（ x） =2x 且 f（ 0） =1 （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）若在区间 1， 1上不等式 f（ x） 2x+m 恒成立，求实数 m 的取值范围 21某城市理论预测 2010 年到 2014 年人口总数与年份的关系如下表所示 年 201X（年） 0 1 2 3 4 人口数 Y（十万） 5 7 8 11 19 （ 1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y=bx+a； （ 2）据此估计 2015 年，该城市人口总数 （参考数值： 0 5+1 7+2 8+3 11+4 19=132） 22已知函数 f（ x） = 是奇函数 （ 1）求实数 m 的值； （ 2）若函数 f（ x）在区间 a， a+ 上单调，求实数 a 的取值范围 第 4 页（共 14 页） 2015年广西来宾市高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1复数 1 i 的实 部和虚部分别为（ ） A 1， 1 B 0， 1 C 1， 0 D 1， 1 【考点】 复数的基本概念 【分析】 直接由已知复数结合实部和虚部的概念得答案 【解答】 解： 复数 z=1 i， 该复数的实部和虚部分别为 1， 1， 故选： D 2 “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电， ”此推理类型属于（ ） A演绎推理 B类比推理 C合情推理 D归纳推理 【考点】 演绎推理的基本方法 【分析】 本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程 中找出 “三段论 ”的三个组成部分 【解答】 解：在推理过程 “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电 ”中 所有金属都能导电，是大前提 铁是金属，是小前提 所以铁能导电，是结论 故此推理为演绎推理 故选 A 3已知 0 a 3，复数 z=a+i（ i 是虚数单位），则 |z|的取值范围是（ ） A（ 1， ） B（ 1， ） C（ 1， 3） D（ 1， 10） 【考点】 复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 利 用复数的模列出关系式，然后利用二次函数的最值求解即可 【解答】 解： 0 a 3，复数 z=a+i（ i 是虚数单位），则 |z|= （ 1， ） 故选： A 4若 ，则 3x+3 x 的值为（ ） A 2 B 6 C D 【考点】 对数的运算性质 【分析】 直接利用对数的运算法 则化简求解即可 【解答】 解： ，可得： x= 第 5 页（共 14 页） 则 3x+3 x= + =2 = 故选： C 5不等式 25x 3 0 的一个必要不充分条件是（ ） A 3 x B 1 x 6 C x 0 D x 3 【考点】 充要条件；一元二次不等式的解法 【分析】 先通过解二次不等式化简条件 25x 3 0，再利用充要条件的定义判断出 A 是既不充分也不必要条件； B 是必要不充分条件 【解答】 解： 25x 3 0 的解集为 对于 A，是 25x 3 0 既不充分也不必要条件 对于 B， x| x| 1 x 6 1 x 6 是 25x 3 0 的必要不充分条件 对于 C，是 25x 3 0 充分条件 对于 D，是 25x 3 0 充要条件 故选 B 6函数 f（ x） = 4）的单调递减区间是（ ） A（ 0， +） B（ ， 2） C（ 2， +） D（ ， 0） 【考点】 复合函数的单调性 【分析】 先求函数的定义域，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可 【解答】 解：由 4 0 得 x 2 或 x 2， 设 t=4，则 y=t 是减函数， 根据复合函数单调性的关系，要求函数 f（ x）的单调递减区间，即求函数 t=4，在 x 2或 x 2 上的增区间， 当 x 2 时，函数 t=4 为增函数， f（ x） = 4）的单调递减区间是（ 2， +）， 故选： C 7用反证证明： “自然数 a， b， c 中恰有一个偶数 ”时正确的假设为（ ） A a， b， c 都是偶数 B a， b， c 都是奇数 C a， b， c 中至少有两个偶数 D a， b， c 中都是奇数或至少两个偶数 【考点】 反证法 【分析】 用反证法法证明数学命题时，假设命题的反面成立，写出要证的命题的否定形式，即为所求 【解答】 解： 结论： “自然数 a， b， c 中恰有一个偶数 ” 第 6 页（共 14 页） 可得题设为： a， b， c 中恰有一个偶数 反设的内容是假设 a， b， c 都是奇数或至少有两个偶数 故选： D 8函数 f（ x） =，若 f（ 1） =a，则 f（ 1） =（ ） A a B 0 C a 2 D 2 a 【考点】 正弦函数的奇偶性 【分析】 由条件利用 诱导公式求得 a 2，可得 f（ 1） = 值 【解答】 解：由题意可得， f（ 1） =a，可得 a 2， 故 f（ 1） = a， 故选： D 9某程序框如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 程序框图 【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】 解：模拟程序的运行，可得 当 S=0 时，满足继续循环的条件，故 k=1， S=1； 当 S=1 时，满足继续循环的条件，故 k=2， S=3； 当 S=3 时，满足继续循环的条件，故 k=3， S=11； 当 S=11 时，满足继续循环的条件，故 k=4， S=2059； 当 S=2059 时，不满足继续循环的条件，退出循环， 故输出的 k 值为 4， 故选： A 10下列函数中为相同函数的是（ ） A f（ x） = f（ x） =1 B f（ x） = 与 f（ x） =x C f（ x） = 与 f（ x） =|x| D f（ x） =x 2 与 f（ x） =考点】 判断两个函数是否为同一函数 【分析】 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数 第 7 页（共 14 页） 【解答】 解：对于 A， f（ x） =（ x 0），与 f（ x） =1（ x R）的定义域不同，所以不是相同函数； 对于 B， f（ x） = =x（ x 0），与 f（ x） =x（ x R）的定义域不同，所以不是相同函数； 对于 C， f（ x） = =|x|（ x R），与 f（ x） =x（ x R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同函数； 对于 D， f（ x） =x 2= （ x 0），与 f（ x） =x R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是相同函数 故选： C 11将正整数排成下表： 则数表中的数字 2016 出现的行数和列数是（ ） A第 44 行 81 列 B第 45 行 80 列 C第 44 行 80 列 D第 45 行 81 列 【考点】 归纳推理 【分析】 根据图象可知第 n 行有 2n 1 个数字，前 n 行的数字个数为 1+3+5+（ 2n 1） =而根据 442， 452与 2016 大小关系进而判断出 2016 所在的行数，进而根据 2025 2016=9和第 45 行的数字个数，进而求得 2016 所在的列 【解答】 解：依题意可知第 n 行有 2n 1 个数字，前 n 行的数字个数为 1+3+5+（ 2n 1）=， 442=1836， 452=2025，且 1836 2016， 2025 2016， 2016 在第 45 行， 又 2025 2016=9，且第 45 行有 2 45 1=89 个数字， 2016 在第 89 9=80 列 故选： B 12已知函数 f（ x）定义域为 R，对任意的 x R 都有 f（ x） =f（ x+2），且当 1 x 0 时，f（ x） =（ ） x 1，当 0 x 1 时， f（ x） =x，则函数 g（ x） =f（ x） 零点个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 根的存在性及根的个数判断 【分析】 函数 g（ x） =f（ x） 零点个数可化为函数 f（ x）与函数 y=交点的个数；作出图象求解即可 【解答】 解：函数 g（ x） =f（ x） 零点个数可化为 函数 f（ x）与函数 y=交点的个数； 作函数 f（ x）与函数 y=图象如下， 第 8 页（共 14 页） 结合图象可知， 函数 f（ x）与函数 y=四个不同的交点， 故函数 g（ x） =f（ x） 零点个数为 4； 故选： B 二、填空题 :本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知幂函数 y=f（ x）的图象过点 ，则 的值为 1 【考点】 幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【分析】 利用待定系数法求出 f（ x）的表达式即可 【解答】 解：设 f（ x） = 则 f（ 3） =3= ，解得 = 1， 则 f（ x） =x 1， f（ 2） = ， 则 f（ 2） =1， 故答案为： 1； 14（如图所示）程序框图能判断任意输入的正整数 x 是奇数或是偶数其中判断框内的条件是 m=0？ 第 9 页（共 14 页） 【考点】 程序框图 【分析】 根据偶数的定义 “整数中，能够被 2 整除的数，叫做偶数偶数 ”即除以 2 后的余数为0 的数，从而得到判断框中所填 【解答】 解：根据判断框正确的一支是 输出偶数 以及偶数的定义可知，一个数除以 2 整除的余数为 0 是偶数 则判定框中应填 m=0？ 故答案为： m=0？ 15函数 f（ x） =1 x） + 的定义域为 （ 3， 1） 【考点】 函数的定义域及其求法 【分析】 根据对数函数以及二次根式的性质得到关于 x 的不等式组，解出即可 【解答】 解：由题意得： ，解得： 3 x 1， 函数 f（ x）的定义域是（ 3， 1）， 故答案为：（ 3， 1） 16给出下列类比推理： 已知 a， b R，若 a b=0，则 a=b，类比得已知 C，若 ，则 z1= 已知 a， b R，若 a b 0，则 a b，类比得已知 C，若 0，则 由实数绝对值的性质 |x|2=比得复数 z 的性质 |z|2= 其中推理结论正确的是 【考点】 类比推理 【分析】 在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错 误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对 4 个结论逐一进行分析，不难解答 【解答】 解： 在复数集 C 中， C，若 ，则它们的实部和虚部均相等，则 等故 正确； 若 C，当 +i， z2=i 时， 0，但 两个虚数，不能比较大小故错误； 由实数绝对值的性质 |x|2=比得到复数 z 的性质 |z|2=两个长度的求法不是通过类比得到的，故 不正确， 故结论中， 是正确的 故答案为： 三、解答题：本大题共 6 小题。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知数列 前 n 项和 足 （ 1）（ n N*） （ 1）求 （ 2）由 值猜想这个数列的通项公式（不用证明） 【考点】 数列的概念及简单表示法 【分析】 （ 1）根据数列的递推公式即可求出， 第 10 页（共 14 页） （ 2）由（ 1）的结果猜想即可 【解答】 解：（ 1） S1=（ 1）， （ 1）， ， （ 1） =a1+ ， 同理可得： ， ， （ 2）由 值猜想这个数列的通项公式 ： ） n 18已知复数 z 满足（ 1+2i） =4+3i （ 1）求复数 z； （ 2）若复数（ z+2 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围 【考点】 复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的混合运算 【分析】 （ 1）由（ 1+2i） =4+3i，得 ，然后利用复数代数形式的乘除 运算化简 ，则复数 z 可求； （ 2）把复数 z 代入（ z+2，然后利用复数代数形式的乘法运算化简，又已知复数（ z+ 在复平面上对应的点在第一象限，列出不等式组求解即可得答案 【解答】 解： （ 1+2i） =4+3i， = z=2+i； （ 2）（ z+2=（ 2+i+2=2+（ a+1） i2=4（ a+1） 2+4（ a+1） i， 复数（ z+2 在复平面上对应的点在第一象限， ， 解得 1 a 1 即实数 a 的取值范围为：（ 1， 1） 19第 12 届全国人大四次会议于 2016 年 3 月 5 日至 3 月 16 日在北京召开为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了 16 名男记者和 14 名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有 10 人和 6 人会俄语 （ 1）根据以上数据完成以下 2 2 列联表： 会俄语 不会俄语 总计 男 第 11 页（共 14 页） 女 总计 30 （ 2）能否在犯错的概率不超过 前提下认为性别与会俄语有关？ 下面的临界值表供参考： P（ k） k 参考公式： ，其中 n=a+b+c+d） 【考点】 独立性检验的应用 【分析】 （ 1）根据数据即可完成以下 2 2 列联表： （ 2）计算 出 值，结合独立性检验的结论进行判断 【解答】 解：（ 1）对应的 2 2 列联表为： 会俄语 不会俄语 总计 男 10 6 16 女 6 8 14 总计 16 14 30 （ 2）假设：是否会俄语与性别无关， 由已知数据得 = = 在犯错的概率不超过 前提下不能认为性别与会俄语有关 20若二次函数满足 f（ x+1） f（ x） =2x 且 f（ 0） =1 （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）若在区间 1， 1上不等式 f（ x） 2x+m 恒成立，求实数 m 的取值范围 【考点】 二次函数的性质 【分析】 （ 1）利用待定系数法求解由二次函数可设 f（ x） =bx+c，由 f（ 0） =1 得 c 值，由 f（ x+1） f（ x） =2x 可得 a， b 的值，从而问题解决； （ 2）欲使在区间 1， 1上不等式 f（ x） 2x+m 恒成立，只须 3x+1 m 0，也就是要 3x+1 m 的最小值大于 0 即可，最后求出 3x+1 m 的最小值后大于 0 解之即得 【解答】 解：（ 1）设 f（ x） =bx+c（ a 0），由 f（ 0） =1， c=1， f（ x） = f（ x+1） f（ x） =2x， 2ax+a+b=2x， f（ x） =x+1 （ 2）由题意： x+1 2x+m 在 1， 1上恒成立， 即 3x+1 m 0 在 1， 1上恒成立 其对称轴为 ， g（ x）在区间 1， 1上