潮州市潮安区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

广东省潮州市潮安区 2015年八年级（下）期末数学试卷（解析版） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 的值等于（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 2数据 2， 4， 3， 4， 5， 3， 4 的众数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 3若点（ m， n）在函数 y=2x+1 的图象上，则 2m n 的值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 4菱形 ，已知 ， ，则此菱形的周长为（ ） A 5 B 10 C 20 D 40 5下列给出的点中，在函数 y= 2x+1 的图象上的点是（ ） A（ 1， 3） B（ 4） C（ 4） D（ 1， 1） 6在某样本方差的计算公式 （ 8） 2+（ 8） 2+（ 8） 2中，数字 10和 8 依次表示样本的（ ） A容量，方差 B平均数，容量 C容量，平均数 D方差、平均数 7甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： 甲 = 乙=80， s 甲 2=240， s 乙 2=180，则成绩较为稳定的班级是（ ） A甲班 B乙班 C两班成绩一样稳定 D无法确定 8将函数 y= 3x+1 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） A y= 3x+3 B y= 3x 1 C y= 3（ x+2） +1 D y= 3（ x 2） +1 9对于一次函数 y= 2x+4，下列结论错误的是（ ） A若两点 A（ B（ 该函数图象上，且 函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y= 2x 的图象 D函数的图象与 x 轴的交点坐标是（ 0， 4） 10如图，正方形 边长为 4， P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设 P 点经过的路程为 x，以点 A、 P、 D 为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） A B CD 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是 12已知正比例函数 y=k 0），点（ 2， 3）在函数上，则 y 随 x 的增大而 （增大或减小） 13如图，长为 8橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3，则 橡皮筋被拉长了 14已知 x= ， y= + ，则 x y 的值为 15如果一组数据 1， 11， x， 5， 9， 4 的中位数是 6，那么 x= 16如图，函数 y= y=bx+c 的图象相交于点 A（ 1， 2），则不等式 bx+c 的解集为 三、解答题（共 9 小题，满分 66 分） 17化简：（ 4 6 ） （ + ）（ ） 18如图，在矩形 ，对角线 交于点 O，点 E、 F 分别是 中点，若 0 长度 19如图，在 ， E 点为 中点，其中 ， ， ， ，求长 20如图，已知直线 y=2x+4 与直线 y= 2x 2 相交于点 C （ 1）求两直线与 y 轴交点 A、 B 的坐标； （ 2）求 面积 21某校学生会向全校 1900 名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图 1 和图 2，请根据相关信息，解答系列问题： （ 1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图 1 中 m 的值是 （ 2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （ 3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 22已知水银体温计的读数 y（ ）与水银柱的长度 x（ 间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度 水银柱的长度 x（ 温计的读数 y（ ） 1）求 y 关于 x 的函数关系式 （不需要写出函数的定义域）； （ 2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 此时体温计的读数 23某通讯公司推出 、 两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示 （ 1）有月租费的收费方式是 （填 或 ），月租费是 元； （ 2）分别求出 、 两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式； （ 3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议 24如图，平行四边形 对角线 于点 O，过点 B 作 点 C 作 交于点 P （ 1）判断四边形 形状，并说明理由； （ 2）若将平行四边形 为菱形 他条件不变，得到的四边形 什么四边形，并说明理由； （ 3）若得到的是正方形 四边形 （选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个） 25在平面直角坐标系中， O 是坐标原点， 矩形 位置如图所示，点 A， C 的坐标分别为（ 10， 0），（ 0， 8）点 P 是 y 轴正半轴上的一个动点，将 折得到 O线 直线 OP 交于点 E，与直线 于点 F （ 1）当点 P 在 y 轴正半轴，且 0时，求点 O的坐标； （ 2）当 O落在直线 时，求直线 OA 的解析式； （ 3）当点 P 在矩形 运动过程中，是否存在某一时刻，使得线段 线段长度相等？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2015年广东省潮州市潮安区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 的值等于（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【分析】 直接利用算术平方根的定义求出即可 【解答】 解： =2 故选： D 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键 2数据 2， 4， 3， 4， 5， 3， 4 的众数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【分析】 根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可 【解答】 解：这组数据的众数为： 4 故选 B 【点评】 本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 3若点（ m， n）在函数 y=2x+1 的图象上，则 2m n 的值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【分析】 将点（ m， n）代入函数 y=2x+1，得到 m 和 n 的关系式，再代入 2m n 即可解答 【解答】 解：将点（ m， n）代入函数 y=2x+1 得 ， n=2m+1， 整理得， 2m n= 1 故选： D 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式 4菱形 ，已知 ， ，则此菱形的周长为（ ） A 5 B 10 C 20 D 40 【分析】 根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 D， C，在 据勾股定理可以求得 长，即可求菱形 周长 【解答】 解：根据题意，设对角线 交于 O则 则由菱形对角线性质知， ， 所以，在直角 ，由勾股定理得 = =5 则此菱形的周长是 40 故选 C 【点评】 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算 长是解 题的关键 5下列给出的点中，在函数 y= 2x+1 的图象上的点是（ ） A（ 1， 3） B（ 4） C（ 4） D（ 1， 1） 【分析】 将 A， B， C， D 分别代入一次函数解析式 y= 2x+1，根据图象上点的坐标性质即可得出正确答案 【解答】 解： A将（ 1， 3）代入 y= 2x+1， x=1 时， y= 1，此点不在该函数图象上，故此选项错误； B将（ 4）代入 y= 2x+1， x= ， y=6，此点不在该函数图象上，故此选项错误； C将（ 4）代入 y= 2x+1， x=， y= 4，此点在该函数图象上，故此选项正确； D将（ 1， 1）代入 y= 2x+1， x= 1 时， y=3，此点不在该函数图象上，故此选项错误 故选： C 【点评】 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上 6在某样本方差的计算公式 （ 8） 2+（ 8） 2+（ 8） 2中，数字 10和 8 依次表示样本的（ ） A容 量，方差 B平均数，容量 C容量，平均数 D方差、平均数 【分析】 方差计算公式： （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2， n 表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案 【解答】 解：由于 （ 8） 2+（ 8） 2+（ 8） 2，所以样本容量是 10，平均数是 8 故选 C 【点评】 本题考查方差的定义一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 7甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： 甲 = 乙=80， s 甲 2=240， s 乙 2=180，则成绩较为稳定的班级是（ ） A甲班 B乙班 C两班成绩一样稳定 D无法确定 【分析】 根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大 ，反之也成立 【解答】 解： s 甲 2=240， s 乙 2=180， s 甲 2 s 乙 2， 乙班成绩较为稳定， 故选： B 【点评】 本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 8将函数 y= 3x+1 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） A y= 3x+3 B y= 3x 1 C y= 3（ x+2） +1 D y= 3（ x 2） +1 【分析】 直接利用一次函数平移规律， “上加下减 ”进而得出即可 【解答】 解： 将函数 y= 3x+1 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度， 平移后所得图象对应的函数关系式为： y= 3x+1+2= 3x+3 故选： A 【点评】 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键 9对于一次函数 y= 2x+4，下列结论错误的是（ ） A若两点 A（ B（ 该函数图象上，且 函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y= 2x 的图象 D函数的图象与 x 轴的交点坐标是（ 0， 4） 【分析】 根据一次函数的性质对各选项进行判断 【解答】 解： A、若两点 A（ B（ 该函数图象上，且 y1以 A 选项的说法 正确； B、函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，所以 B 选项的说法正确； C、函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y= 2x 的图象，所以 C 选项的说法正确； D、函数的图象与 y 轴的交点坐标是（ 0， 4），所以 D 选项的说法错误 故选 D 【点评】 本题考查了一次函数的性质：一次函数 y=kx+b， k 0， y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升； k 0， y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降由于 y=kx+b 与 y 轴交于（ 0， b），当 b 0 时，（ 0， b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b 0时，（ 0， b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴 10如图，正方形 边长为 4， P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设 P 点经过的路程为 x，以点 A、 P、 D 为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） A B CD 【分析】 根据动点从点 A 出发，首先向点 D 运动，此时 y 不随 x 的增加而增大，当点 P 在运动时， y 随着 x 的增大而增大，当点 P 在 运动时， y 不变，据此作出选择即可 【解答】 解：当点 P 由点 A 向点 D 运动，即 0 x 4 时， y 的值为 0； 当点 P 在 运动，即 4 x 8 时， y 随着 x 的增大而增大； 当点 P 在 运动，即 8 x 12 时， y 不变； 当点 P 在 运动，即 12 x 16 时， y 随 x 的增大而减小 故选 B 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题 关键是发现 y 随 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是 （ 0， 4） 【分析】 令 1x=0，求出 y 的值即可 【解答】 解： 令 x=0，则 y=4， 一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是（ 0， 4） 故答案为：（ 0， 4） 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知 y 轴上点的坐标特点是解答此题的关键 12已知正比例函数 y=k 0），点（ 2， 3）在函数上，则 y 随 x 的增大而 减小 （增大或减小） 【分析】 首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质： k 0 时，y 随 x 的增大而增大， k 0 时， y 随 x 的增大而减小确定答案 【解答】 解： 点（ 2， 3）在正比例函数 y=k 0）上， 2k= 3， 解得： k= ， 正比例函数解析式是： y= x， k= 0， y 随 x 的增大而减小， 故答案为：减小 【点评】 此 题主要考查了正比例函数的性质，以及待定系数法确定正比例函数解析式，关键是掌握正比例函数的性质 13如图，长为 8橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3，则橡皮筋被拉长了 2 【分析】 根据勾股定理，可求出 长，则 D 为橡皮筋拉长的距离 【解答】 解： ， 根据勾股定理，得： =5 D 0 8=2 故橡皮筋被拉长了 2 【点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用 14已知 x= ， y= + ，则 x y 的值为 2 【分析】 由 x、 y 的值直接代入 x y 求解即可 【解答】 解： x y= （ + ） = = 2 故答案为 2 【点评】 本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于对原式进行恰当的化简并代入求值 15如果一组数据 1， 11， x， 5， 9， 4 的中位数是 6，那么 x= 7 【分析】 根据求中位数的方法，可知加上一个数 x，那么这组数据的个数就是 6，所以处于最中间的两数的平均数就是此组数据的中位数；再根据中位数是 6，求得 x 的值 【解答】 解： 共 6 个数， 中位数是第 3 和第 4 个的平均数， 中位数为 6， =6， 解得： x=7， 故答案为： 7 【点评】 此题考查中位数的意义及求解方法的灵活运用，关键是明确这组数据有奇数个，中位数是最中间的那个数字 16如图，函数 y= y=bx+c 的图象相交于点 A（ 1， 2），则不等式 bx+c 的解集为 x 1 【分析】 观察函数图象，当 x 1 时，直线 y=在直线 y=bx+c 的上方，由此可得不等式bx+c 的解集 【解答】 解：当 x 1 时， bx+c，即不等式 bx+c 的解集为 x 1 故答案为 x 1 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 三、解答题（共 9 小题，满分 66 分） 17化简：（ 4 6 ） （ + ）（ ） 【分析】 先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后根据二次根式的除法法则和平方差公式计算 【解答】 解：原式 =（ 4 2 ） （ 5 3） =2 2 =2 2 =0 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 18如图，在矩形 ，对角线 交于点 O，点 E、 F 分别是 中点，若 0 长度 【分析】 根据矩形的性质可得 D=10O= 根据三角形中位线定理可得 【解答】 解： 四边形 矩形， D=10O= 点 E、 F 是 中点， 中位线， 【点评】 此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分 19如图，在 ， E 点为 中点，其中 ， ， ， ，求长 【分析】 首先根据勾股定理的逆定理判定 直角三角形且 0，再利用勾股定理可求出 长，进而可求出 长 【解答】 解： ， ， ， 又 12+32=（ ） 2， 直角三角形且 0， 0， =4， 又 E 点为 中点 =2 【点评】 本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用，首先要证明三角形 直角三角形且 0是解题的关键 20如图，已知直线 y=2x+4 与直线 y= 2x 2 相交于点 C （ 1）求两直线与 y 轴交点 A、 B 的坐标； （ 2）求 面积 【分析】 （ 1）根据两直线解析式，分别令 x=0 求解即可得到点 A、 B 的坐标； （ 2）联立两直线解析式求出点 C 的坐标，再求出 长 ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1）对于直线 y=2x+4， 令 x=0，得到 y=4，即 A（ 0， 4）， 对于直线 y= 2x 2， 令 x=0，得到 y= 2，即 B（ 0， 2）； （ 2）联立得： ， 解得， ， 即 C（ ， 1）， A（ 0， 4）， B（ 0， 2）， ， 则 S 6 = 【点评】 本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点坐标的求解方法，联立两直线解析式求交点是常用的方法之一，要熟练掌握 21某校学生会向全校 1900 名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图 1 和图 2，请根据相关信息，解答系列问题： （ 1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 人，图 1 中 m 的值是 32 （ 2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （ 3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 【分析】 （ 1）根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图 1 中 m 的值； （ 2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （ 3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 【解答】 解：（ 1）由统计图可得， 本次接受随机抽样调查的学生人数为： 4 8%=50， m%=1 8% 16% 20% 24%=32%， 故答案为： 50， 32； （ 2）本次调查获取的样本数据的平均数是： =16（元）， 本次调查获取的样本数据的众数是： 10 元， 本次调查获取的样本数据的中位数是： 15 元； （ 3）该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数为： 1900 =608， 即该校本次活动捐款金额为 10 元的学生有 608 人 【点评】 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中 位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 22已知水银体温计的读数 y（ ）与水银柱的长度 x（ 间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度 水银柱的长度 x（ 温计的读数 y（ ） 1）求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； （ 2）用该体温计测体温时，水银柱的长 度为 此时体温计的读数 【分析】 （ 1）设 y 关于 x 的函数关系式为 y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可； （ 2）当 x=，代入（ 1）的解析式就可以求出 y 的值 【解答】 解：（ 1）设 y 关于 x 的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得 ， 解得： ， y= x+ y 关于 x 的函数关系式为： y= + （ 2）当 x=， y= 答：此时体温计的读数为 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键 23某通讯公司推出 、 两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示 （ 1）有月租 费的收费方式是 （填 或 ），月租费是 30 元； （ 2）分别求出 、 两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式； （ 3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议 【分析】 （ 1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少； （ 2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可； （ 3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可 【解答】 解：（ 1） ； 30； （ 2）设 y1=0， y2=题意得：将（ 500， 80），（ 500， 100）分别代入即可： 5000=80， 50000， 所求的解析式为 0； （ 3）当通讯时间相同时 y1= 0，解得 x=300； 当 x=300 时， y=60 故由图可知当通话时间在 300 分钟内，选择通话方式 实惠； 当通话时间超过 300 分钟时，选择通话方式 实惠； 当通话时间在 300 分钟时，选择通话 方式 、 一样实惠 【点评】 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 y 随 x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值 24如图，平行四边形 对角线 于点 O，过点 B 作 点 C 作 交于点 P （ 1）判断四边形 形状，并说明理由； （ 2）若将平行四边形 为菱形 他条件不变，得到的四边形 什么四边形，并说明理由； （ 3）若得到的是正方形 四边形 正方形 （选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个） 【分析】 （ 1）根据两组对边互相平行，即可得出四边形 平行四边形； （ 2）根据菱形的对角线互相垂直，即可得出 0，结合（ 1）结论，即可得出四边形矩形； （ 3）根据正方形的性质可得出 C，且 根据平行四边形的性质可得出B， C，进而得出 D，再由 可得出四边形 正方形 【解答】 解：（ 1）四边形 平行四边形，理由如下： 四边形 平行四边形 （ 2）四边形 矩形，理由如下： 四边形 菱形， 0， 由（ 1）得四边形 平行四边形， 四边形 矩形 （ 3）四边形 正方形，理由如下： 四边形 正方形， C，且 又 四边形 平行四边形， B， C， D， 又 四边形 正方形 【点评】 本题考查了正方形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质以及矩形的判定，解题的关键是：（ 1）利用两组对比互相平行的四边形为平行四边形得出四边形 2）利用有一个直角的平行四边形为矩形得出四边形 矩形；（ 3）找出 D 且 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记各特殊图形的判定与性质是解题的关键 25在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，矩形 位置如图所示，点 A， C 的坐标分别为（ 10， 0），（ 0， 8）点 P 是 y 轴正半轴上的一个动点，将 折得到 O线 直线 OP 交于点 E，与直线 于点 F （ 1）当点 P 在 y 轴正半轴，且 0时，求点 O的坐标； （ 2）当 O落在直线 时，求直线 OA 的解析式； （ 3）当点 P 在矩形 运动过程中，是否存在某一时刻，使得线段 线段长度相等？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （ 1）连接 OO，作 OG 点 G，根据 O， O 0，即可得出 O等边三角形，