武威市凉州区2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

2015年甘肃省武威市凉州区七年级（下）期中数学试卷 一、精心选一选（每题 3 分，共 30 分） 1下面四个图形中， 1 与 2 为对顶角的图形是（ ） A B C D 2已知：如图，下列条件中，不能判断直线 是（ ） A 1= 3 B 4= 5 C 2+ 4=180 D 2= 3 3下列各式表示正确的是（ ） A B C = 3D 4在以下实数 ， ， 42， ， 0、 、 3、 、 中，无理数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 5在平面直角坐标系中，将点 P（ 1， 1）向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 P的坐标是（ ） A C 6若 P 在第二象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 6，则点 P 的坐标为（ ） A C 7估算 +3 的值应在（ ） A 5 和 6 之间 B 6 和 7 之间 C 7 和 8 之间 D 8 和 9 之间 8如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使 “将 ”位于点（ 2， 2）， “象 ”位于点（ 4， 2），则 “炮 ”位于点（ ） A C 9如图， 1=70， 分 2 的度数是（ ） A 30 B 35 C 40 D 70 10下列说法中正确的个数有（ ） （ 1）在同一平面内，不相交的两条直线平行；（ 2）实数于数轴上的点一一对应； （ 3）相等的角是对顶角；（ 4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等； （ 5） x 轴上的点必是纵坐标为 0，横坐标不为 0；（ 6）坐标原点不属于任何象限 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 每空 3 分，共 21 分） 11 的平方根为 12若点 M（ 3a， a 2）在 y 轴上，则点 M 的坐标为 13比较大小： 14把命题 “对顶角相等 ”改写成 “如果 那么 ”的形式： 15如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若 1=55，则 2= 16如图，计划把河水引到水池 A 中，先作 足为 B，然后沿 渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 17若 +（ b+4） 2=0，则点 M（ a， b）关于 y 轴的对称点的坐标为 三、解答题（共 69 分） 18求下列各式的值 （ 1） （ 2） 12+（ 2） 3 19求下列 x 的值 （ 1） 2 16 （ 2）（ x 1） 2=4 20如图，已知直线 a b， 1=60，求 2 和 3 的度数 21如图， 1= 2， 0，求 度数请将解题过程填写完整解： 知） 2= （ ） 又 1= 2（已知） 1= 3（ ） （ ） =180（ ） 0（已知） 22如图，直角坐标系中， 顶点都在网格点上，其中， C 点坐标为（ 1， 2） （ 1）写出点 A、 B 的坐标： A（ ， ）、 B（ ， ）； （ 2）求 面积； （ 3）将 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到 ABC，画出 ABC，写出 A、 B、 C三个点坐标 23如图，这是某市部分简图，已知医院的坐标为（ 1， 2），请建立平面直角坐标系，分别写出其余各地的坐标 24 如图所示， B=46， D=44， 直于 ？下面给出两种添加辅助线的方法，请选择一种，对你作出的结论加以说明 2015年甘肃省武威市凉州区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选（每题 3 分，共 30 分） 1下面四个图形中， 1 与 2 为对顶角的图形是（ ） A B C D 【分析】 根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断 【解答】 解：因为 A、 B、 D 中， 1 与 2 的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有 C 中， 1 与 2 为对顶角 故选 C 【点评】 本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角 2已知：如图，下 列条件中，不能判断直线 是（ ） A 1= 3 B 4= 5 C 2+ 4=180 D 2= 3 【分析】 依据平行线的判定定理即可判断 【解答】 解： A、内错角相等，两直线平行，故正确； B、同位角相等，两直线平行，故正确； C、同旁内角互补，两直线平行，故正确； D、错误 故选 D 【点评】 本题考查了平行线的判定定理，正确理解定理是关键 3下列各式表示正确的 是（ ） A B C = 3D 【分析】 计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确的 【解答】 解： ，故选项 A 错误； ，故选项 B 错误； ，故选项 C 正确； ，故选项 D 错误； 故选 C 【点评】 本题考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确它们各自的计算方法4在以下实数 ， ， 42， ， 0、 、 3、 、 中，无理数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【分析】 无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断 【解答】 解：无理数有： ， ， 3 共 4 个 故选 C 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ， 每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 5在平面直角坐标系中，将点 P（ 1， 1）向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 P的坐标是（ ） A C 【分析】 根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加即可得解 【解答】 解：将点 P（ 1， 1）向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度 得到点 P的坐标是（ 1+3， 1+4），即（ 2， 5） 故选 A 【点评】 本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键 6若 P 在第二象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 6，则点 P 的坐标为（ ） A C 【分析】 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】 解： P 在第二象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 6， 点 P 的横坐标为 6，纵坐标为 3， 点 P 的坐标为（ 6， 3） 故选 C 【点评】 本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 7估算 +3 的值应在（ ） A 5 和 6 之间 B 6 和 7 之间 C 7 和 8 之间 D 8 和 9 之间 【分析】 利用夹逼法可得， 4 5 从而进一步可判断出答案 【解答】 解： 4 5， 7 +3 8，即在 7 和 8 之间 故选 C 【点评】 此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握 “夹逼法 ”的运用 8如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使 “将 ”位于点（ 2， 2）， “象 ”位于点（ 4， 2），则 “炮 ”位于点（ ） A C 【分析】 根据 “将 ”位于点（ 2， 2）， “象 ”位于点（ 4， 2），可以建立相应的平面直角坐标系，从而可以得到炮的坐标 【解答】 解：由题意可得， 建立平面直角坐标系如右图所示， 则炮所在位置的坐标是（ 0， 1）， 故选 B 【点评】 本题考查坐标确定位置，解题的关键是建立相应的平面直角坐标系 9如图， 1=70， 分 2 的度数是（ ） A 30 B 35 C 40 D 70 【分析】 由 1=70，可得出 1=70，再由角平分线的定义即可得出 2的度数 【解答】 解： 1=70， 1=70 又 分 2= 5 故选 B 【点评】 本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题的关键是得出 1=70本题属于基础题，难度不 大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键 10下列说法中正确的个数有（ ） （ 1）在同一平面内，不相交的两条直线平行；（ 2）实数于数轴上的点一一对应； （ 3）相等的角是对顶角；（ 4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等； （ 5） x 轴上的点必是纵坐标为 0，横坐标不为 0；（ 6）坐标原点不属于任何象限 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】 利用有关定义及性质分别判断后即可确定正确的个数，从而确定正确的选项 【解答】 解：（ 1）在同一平面内，不相交的两条直线平行，正确； （ 2）实数于数轴上的点一一对应，正确； （ 3）相等的角是对顶角，错误； （ 4）两条平行直线被第三条直线所截，所得到同位角相等，故错误； （ 5） x 轴上的点必是纵坐标为 0，横坐标不为 0，原点除外，故错误； （ 6）坐标原点不属于任何象限，正确， 正确的有 3 个， 故选： C 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的性质与定义，属于基础定理与定义，难度不大 二 空 3 分，共 21 分） 11 的平方根为 2 【分析】 根据立方根的定义可知 64 的立方根是 4，而 4 的平方根是 2，由此就求出了这个数的平方根 【解答】 解： 4 的立方等于 64， 64 的立方根等于 4 4 的平方根是 2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数， 0 的立方 根式 0 12若点 M（ 3a， a 2）在 y 轴上，则点 M 的坐标为 （ 0， 2） 【分析】 根据 y 轴上的点横坐标等于 0 列出方程求解得到 a 的值，再进行计算即可得解 【解答】 解： 点 M（ 3a， a 2）在 y 轴上， 3a=0， 解得 a=0， a 2=0 2= 2， 点 M 的坐标为（ 0， 2） 故答案为：（ 0， 2） 【点评】 本题考查了点的坐标，熟记 y 轴上的点的横坐标等于 0 是解题的关键 13比较大小： 【分析】 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 【解答】 解： | | | | 故答案为： 【点评】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0 负实数，两个负实数绝对值大的反而小 14把命题 “对顶角相等 ”改写成 “如果 那么 ”的形式： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 【分析】 命题中的条件是两个角相等，放在 “如果 ”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在 “那么 ”的后面 【解答】 解：题设为：对顶角，结论为：相等， 故写成 “如果 那么 ”的形式是：如果两个角是对顶角 ，那么它们相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等 【点评】 本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式， “如果 ”后面是命题的条件， “那么 ”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单 15如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若 1=55，则 2= 70 【分析】 根据折叠性质得出 据平行线的性质求出 度数，进而求出 度数，最后求出 2 的度 数 【解答】 解：根据折叠可得 1=55， 5， 5， 2=180 55 2=70 故答案为： 70 【点评】 本题考查了平行线的性质，折叠的性质的应用，解此题的关键是求出 度数和得出 1= 16如图，计划把河水引到水池 A 中，先作 足为 B，然后沿 渠，能使所开的渠道最短，这 样设计的依据是 连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 【分析】 过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短【解答】 解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， 沿 渠，能使所开的渠道最短 故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 【点评】 本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值 17若 +（ b+4） 2=0，则点 M（ a， b）关于 y 轴的对称点的坐标为 （ 3， 4） 【分析】 根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得 a、 b 的值，根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案 【解答】 解：由 +（ b+4） 2=0，得 a 3=0， b+4=0 解得 a=3， b= 4， M（ 3， 4）关于 y 轴的对称点的坐标为（ 3， 4）， 故答案为：（ 3， 4） 【点评】 本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 三、解答题（共 69 分） 18求下列各式的值 （ 1） （ 2） 12+（ 2） 3 【分析】 （ 1）原式利用平方根、 立方根定义计算即可得到结果； （ 2）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =3 6+3=0； （ 2）原式 = 1 1 1= 3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19求下列 x 的值 （ 1） 2 16 （ 2）（ x 1） 2=4 【分析】 （ 1）先求出 根据立方根的定义求出 x （ 2）根据平方根的意义先求出 x 1，再求出 x 【解答】 解 ：（ 1） 2 16， 8， x= 2 （ 2） （ x 1） 2=4， x 1= 2， x= 1 或 3 【点评】 本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是理解平方根、立方根的意义，属于中考常考题型 20如图，已知直线 a b， 1=60，求 2 和 3 的度数 【分析】 由直线 a b，可知 3 的对顶角 = 1=60，即 3=60；由 2， 3 为邻补角可得 2=180 60=120 【解答】 解：如图所示， a b， 1= 4=60（两直线平行，同位角相等）， 3= 4=60（对顶角相等）； 2+ 3=180， 2=180 60=120 【点评】 本题考查了平行线、对顶角相等及邻补角互补等知识点，比较简单 21如图， 1= 2， 0，求 度数请将解题过程填写完整解： 知） 2= 3 （ ） 又 1= 2（已知） 1= 3（ ） ） 180（ ） 0（已知） 110 【分析】 由 行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到 行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即 可求出所求角的度数 【解答】 解： 知）， 2= 3（两直线平行，同位角相等）， 又 1= 2（已知）， 1= 3（等量代换）， 错角相等，两直线平行）， 80（两直线平行，同旁内角互补） 0（已知）， 10 故答案为： 3；两直线平行，同位角相等；等量代换； 错角相等，两直线平行； 直线平行，同旁内角互补； 110 【点评】 此题 考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键22如图，直角坐标系中， 顶点都在网格点上，其中， C 点坐标为（ 1， 2） （ 1）写出点 A、 B 的坐标： A（ 2 ， 1 ）、 B（ 4 ， 3 ）； （ 2）求 面积； （ 3）将 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到 ABC，画出 ABC，写出 A、 B、 C三个点坐标 【分析】 （ 1）根 据直角坐标系的特点写出对应点的坐标； （ 2）用 在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解； （ 3）分别将点 A、 B、 C 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到点 A、B、 C，然后顺次连接并写出坐标 【解答】 解：（ 1