淮安市淮阴区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1某市有 6 万名学生参加中考，为了考察他们数学考试成绩，抽样调查了 2000 名考生的数学成绩，在这个问题中，说法正确的是（ ） A 6 万名考生是总体 B其中的每名考生的数学成绩是个体 C 2000 名考生是总体的一个样本 D 2000 名考生是样本容量 2空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（ ） A扇形统计图 B条形统计图 C折线统计图 D频数分布直方图 3下列事件是必然事件的是（ ） A在装有 5 个红球的袋中摸出 1 个球，是红球 B小麦的亩产量一定为 1500 千克 C打开电视机，正在转播足球比赛 D农历十五的晚上一定能看到圆月 4下列事件：（ 1）如果 x、 y 都是实数，那么 x+y=y+x；（ 2）从分别标有数字 1 10 的 10张小标签中任取 1 张，得到 6 号签；（ 3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为 28；（ 4）设计 1 次，中靶，其中随机事件的个数有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 5希望中学制作了学生选择棋类，武术，摄影 ，刺绣四门校本课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择刺绣的学生为（ ） A 11% B 12% C 13% D 14% 6如图，在平行四边形 ， A+ C=220，则 B 的度数是（ ） A 60 B 70 C 100 D 120 7如图， A、 B 两地被建筑物阻隔，为测量 A、 B 两地间的距离，在地面上选一点 C，连接别取 中点 D、 E，若测得 长为 36m，那么 A、 B 两地间的距离是（ ） 第 2 页（共 19 页） A 60m B 65m C 70m D 72m 8如图，已知四边形 平行四边形，若 别是 平分线， ，则 长是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9 “从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格 ”这一事件是 （填 “必然事件 ”“不可能事件 ”“随机事件 ”） 10某灯具厂从 1 万件同批次产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 5 件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为 件 11某图书馆有 A、 B、 C 三类图书，它的扇形统计图如图所示，若 B 类图书有 360 万册，则 C 类图书有 万册 12已知菱形 两条对角线 长分别为 34么此菱形的周长为 13如图，在矩形 ，对角线 于点 O，已知 0， ，则矩形面积是 14如图，把一个圆形转盘按 1： 2： 3： 4 的比例分成 A， B， C， D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在 C 区域的概率是 第 3 页（共 19 页） 15如图，两个完全相同的三角尺 直线 l 上滑动要使四边形 菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可） 16如图，已知矩形纸片 E 是 中点，点 G 是 的一点， 60，现沿直线 纸片折叠，使点 B 落在纸片上的点 H 处，连接 与 等的角的个数为 个 三、解答题（共 7 小题，满分 72 分） 17一只不透明的袋中里有 3 个红球、 2 个绿球和 5 个白球，它们除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球 （ 1）会出现哪些可能的结果？ （ 2）能够事先确定摸到的一定是白球吗？ （ 3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？ （ 4）怎样改变袋子中三种球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？ 18如图，在正方形 ， E 是 一点， 过旋转后得到 （ 1）旋转中心是哪一点？ （ 2）旋转角是多少度？ （ 3）如果点 G 是 中点，那么经过上述旋转后，点 G 旋转到什么位置？请在图中将点G 的对应点 G表示出来 （ 4）如果连接 么 什么三角形？ 19九（ 1）班同学为了解 2011 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据 进行如下整理请解答以下问题： 月均用水量 x（ t） 频数（户） 频率 0 x 5 6 x 10 4 页（共 19 页） 10 x 15 16 5 x 20 10 0 x 25 4 25 x 30 2 1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （ 2）求该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； （ 3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有多少户？ 20如图，平行四边形 ， D， C=70， E试求 度数 21如图，在矩形 ，点 E 在 ， 分 （ 1） 否为等腰三角形？为什么？ （ 2）已知 ， 5，求 长 22已知：如图，菱形 ， E 是 中点，且 ： （ 1） 度 数； （ 2）对角线 长； （ 3）菱形 面积 23如图 1，在正方形 ，点 E、 F 分别为边 中点， 交于点 G，则可得结论： E， 须证明） 第 5 页（共 19 页） （ 1）如图 ，若点 E、 F 不是正方形 边 中点，但满足 F，则上面的结论 、 是否仍然成立；（请直接回答 “成立 ”或 “不成立 ”） （ 2）如图 ，若点 E、 F，此时上面的 结论 、 是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 （ 3）如图 ，在（ 2）的基础上，连接 点 M、 N、 P、 Q 分别为 D 的中点，请先判断四边形 “矩形、菱形、正方形、等腰梯形 ”中的哪一种，并写出证明过程 第 6 页（共 19 页） 2015年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1某市有 6 万名学生参加中考，为了考察他们数学考 试成绩，抽样调查了 2000 名考生的数学成绩，在这个问题中，说法正确的是（ ） A 6 万名考生是总体 B其中的每名考生的数学成绩是个体 C 2000 名考生是总体的一个样本 D 2000 名考生是样本容量 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再 根据样本确定出样本容量 【解答】 解： A、 6 万名学生的数学成绩是总体，故 A 错误； B、其中的每名考生的数学成绩是个体，故 B 正确； C、 2000 名考生的数学成绩是总体的一个样本，故 C 错误； D、 2000 是样本容量，故 D 错误； 故选： B 2空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（ ） A扇形统计图 B条形统计图 C折线统计图 D频数分布直方图 【考点】 统计图的选择 【分析】 根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般 不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 【解答】 解：为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是扇形统计图， 故选： A 3下列事件是必然事件的是（ ） A在装有 5 个红球的袋中摸出 1 个球，是红球 B小麦的亩产量一定为 1500 千克 C打开电视机，正在转播足球比赛 D农历十五的晚上一定能看到圆月 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可 【解答】 解：在装有 5 个红球的袋中摸出 1 个 球，是红球是必然事件， A 正确； 第 7 页（共 19 页） 小麦的亩产量一定为 1500 千克是不可能事件， B 错误； 打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件， C 错误； 农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件， D 错误 故选： A 4下列事件：（ 1）如果 x、 y 都是实数，那么 x+y=y+x；（ 2）从分别标有数字 1 10 的 10张小标签中任取 1 张，得到 6 号签；（ 3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为 28；（ 4）设计 1 次，中靶，其中随机事件的个数有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、 不可能事件、随机事件的概念找到各类事件的个数即可 【解答】 解：（ 1）如果 x、 y 都是实数，那么 x+y=y+x，是必然事件； （ 2）从分别标有数字 1 10 的 10 张小标签中任取 1 张，得到 6 号签，是随机事件； （ 3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为 28，是不可能事件； （ 4）射击 1 次，中靶，是随机事件， 故其中随机事件有 2 个， 故选： C 5希望中学制作了学生选择棋类，武术，摄影，刺绣四门校本课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择刺绣的学生为（ ） A 11% B 12% C 13% D 14% 【考点】 扇形统计图 【分析】 利用各部分占总体的百分比之和为 1，即可求出答案 【解答】 解：因为 1 28% 26% 33%=13%， 故选 C 6如图，在平行四边形 ， A+ C=220，则 B 的度数是（ ） A 60 B 70 C 100 D 120 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由在平行四边形 ， A+ C=220，即可求得 A 与 C 的度数，继而求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， A= C， A+ C=220， 第 8 页（共 19 页） A= C=110， B=180 A=70 故选 B 7如图， A、 B 两地被建筑物阻隔，为测量 A、 B 两地间的距离，在地面上选一点 C，连接别取 中点 D、 E，若测得 长为 36m，那么 A、 B 两地间的距离是（ ） A 60m B 65m C 70m D 72m 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据三 角形中位线定理可知 此即可解决问题 【解答】 解： C， C， 6m， 2m 故选 D 8如图，已知四边形 平行四边形，若 别是 平分线， ，则 长是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由四边形 平行四边形，若 别是 平分线，易得 等腰三角形，继而求得 E=，则可求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， B=4， C=3， 别是 平分线， 第 9 页（共 19 页） F=3， C=3， F+ 故选 B 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9 “从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格 ”这一事件是 随机事件 （填 “必然事件 ”“不可能事件 ”“随机事件 ”） 【考点】 随机事件 【分析】 确定事件包括必然事件和不可能事件： 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件； 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件； 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 【解答】 解： “从超市货架上任意取一盒月 饼进行检验，结果合格 ”可能发生，也可能不发生，这一事件是随机事件 故答案为：随机事件 10某灯具厂从 1 万件同批次产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 5 件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为 500 件 【考点】 用样本估计总体 【分析】 首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中不合格品约为多少件 【解答】 解： 某灯具厂从 1 万件同批次产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 5件不合格， 不合格率为： 5 100=5%， 估计该厂这一万件产品中 不合格品为 10000 5%=500 件 故答案为： 500 11某图书馆有 A、 B、 C 三类图书，它的扇形统计图如图所示，若 B 类图书有 360 万册，则 C 类图书有 300 万册 【考点】 扇形统计图 【分析】 由 B 图书的数量及其占总数的百分比可得图书馆藏书总数，将图书馆图书总数乘以 C 类图书的百分比可得答案 【解答】 解：根据题意图书馆图书总数为： 360 30%=1200（万册）， 则 C 类图书有 1200 25%=300（万册）， 故答案为： 300 第 10 页（共 19 页） 12已知菱形 两条对角线 长分别为 34么此菱形的周长为 10 【考点】 菱形的性质 【分析】 首先根据题意画出图形，由四边形 菱形，对角线 可求得 长，然后由勾股定理即可求得边 长，继而求得答案 【解答】 解：如图所示： 四边形 菱形， C=D， 在 ， = = ， 菱形 周长 =4 =10（ 故答案为： 10 13如图，在矩形 ，对角线 于点 O，已知 0， ，则矩形面积是 9 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形性质得出 0， B=D，得出等边三角形 出A=3，根据勾股定理求出 可得出结果 【解答】 解： 四边形 矩形， 0， C=6， C= ， D= ， B=D， 0， 等边三角形， A=， = =3 ， 矩形 面积 =C=3 3 =9 ； 故答案为： 9 第 11 页（共 19 页） 14如图，把一个圆形转盘按 1： 2： 3： 4 的比例分成 A， B， C， D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在 C 区域的概率是 【考点】 几何概率 【分析】 直接利用 C 区域所占比例与总面积的比值进而求出答案 【解答】 解：由题意可得：指针落在 C 区域的概率是： = 故答案为： 15如图，两个完全相同的三角尺 直线 l 上滑动要使四边形 菱形，还需添加的一个条件是 答案不惟一，如： F； 0； F 等 （写出一个即可） 【考点】 菱形的判定 【分析】 根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可 【 解答】 解：根据题意可得出：四边形 平行四边形， 当 F 时，平行四边形 菱形， 当 F； 0； F 时，都可以得出四边形 菱形 故答案为：如： F； 0； F 等 16如图，已知矩形纸片 E 是 中点，点 G 是 的一点， 60，现沿直线 纸片折叠，使点 B 落在纸片上的点 H 处，连接 与 等的角的个数为 3 个 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 连接 据折叠的性质得到 1= 2， H， 点 E 是 中点，得 B=是判断 直角三角形，且 3= 4，根据等角的余交相等得到 1= 3，因此有 1= 2= 3= 4 第 12 页（共 19 页） 【解答】 解：连接 图， 沿直线 纸片折叠，使点 B 落在纸片上的点 H 处， 1= 2， H， 而 1 60， 1 H， 又 点 E 是 中点 ， B= 直角三角形， 0， 3= 4， 1+ 0， 4=90， 1= 4， 1= 3， 1= 2= 3= 4 则与 等的角有 3 个 故答案为： 3 三、解答题（共 7 小题，满分 72 分） 17一只不透明的袋中里有 3 个红球、 2 个绿球和 5 个白球，它们除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个 球 （ 1）会出现哪些可能的结果？ （ 2）能够事先确定摸到的一定是白球吗？ （ 3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？ （ 4）怎样改变袋子中三种球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？ 【考点】 概率公式；可能性的大小 【分析】 （ 1）摸到每种球都有可能； （ 2）根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色； （ 3）哪种球的数量多可能性就大，否则就小； （ 4）使得球的数量相同，即可得到概率相同 【解答】 解：（ 1）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球； （ 2）不能够事先确定摸到的一 定是白球； （ 3） 白球最多，红球最少， 摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小； 第 13 页（共 19 页） （ 4）只要使袋子中的白球、绿球、红球的个数相等 18如图，在正方形 ， E 是 一点， 过旋转后得到 （ 1）旋转中心是哪一点？ （ 2）旋转角是多少度？ （ 3）如果点 G 是 中点，那么经过上述旋转后，点 G 旋转到什么位置？请在图中将点G 的对应点 G表示出来 （ 4）如果连接 么 什么三角形？ 【考点】 旋转的性质；正方 形的性质 【分析】 （ 1）根据旋转的定义和已知条件可以确定旋转中心； （ 2）根据旋转的定义可以确定旋转角； （ 3）根据旋转的中心和旋转角可以确定将点 G 的对应点 G； （ 4）根据旋转的性质和正方形的性质即可得到结论 【解答】 解：（ 1）由图得知点旋转中心是 A； （ 2）由图得知旋转角是 90； （ 3）如图， 对应边是 G 是 中点， 点 G 旋转到 中点处； （ 4） 过旋转后得到 F， 0， 0， 等腰 直角三角形 19九（ 1）班同学为了解 2011 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理请解答以下问题： 月均用水量 x（ t） 频数（户） 频率 第 14 页（共 19 页） 0 x 5 6 x 10 12 0 x 15 16 5 x 20 10 0 x 25 4 25 x 30 2 1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （ 2）求该小区 用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； （ 3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有多少户？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）根据 0 x 5 中频数为 6，频率为 调查总户数为 6 0，进而得出在 5 x 10 范围内的频数以及在 20 x 25 范围内的频率； （ 2）根据（ 1）中所求即可得出不超过 15t 的家庭总数即可求出，不超过 15t 的家 庭占被调查家庭总数的百分比； （ 3）根据样本数据中超过 20t 的家庭数，即可得出 1000 户家庭超过 20t 的家庭数 【解答】 解：（ 1）如图所示：根据 0 x 5 中频数为 6，频率为 则 6 0， 50 2 户， 4 50= 故表格从上往下依次是： 12 户和 （ 2） 100%=68%； （ 3） 1000 （ =120 户， 答：该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有 120 户 20如图，平行四边形 ， D， C=70， E试求 度数 第 15 页（共 19 页） 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 因为 D，所以 C=70，又因为四边形 平行四边形，所以以 0，因为 以在直角 ， 可求出 【解答】 解：在 ， D， C=70， C=70， 又 在 ， 0， 又 0 0 70=20 21如图，在矩形 ，点 E 在 ， 分 （ 1） 否为等腰三角形？为什么？ （ 2）已知 ， 5，求 长 【考点】 矩形的性质；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）求出 出 C 即可； （ 2）求出 B=1，根据勾股定理求出 可 【 解答】 解：（ 1） 等腰三角形， 理由是： 四边形 矩形， 分 C， 即 等腰三角形 （ 2） 四边形 矩形， A=90， 5， 5， 第 16 页（共 19 页） E=1， 由勾股定理得