对数函数的图象和性质

对数函数 1 思考 方法 把x用y表示 求原函数的值域 再互换x y 写出反函数的定义域 复习 一般地 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 a 1 0 a 1 图象 性质 定义域 值域 过点 0 1 即x 0时 y 1 在R上是增函数 在R上是减函数 R 0 1 指数函数的反函数是什么 定义域是 值域是 0 新课 互为反函数 4 的反函数为 y 0 2 对数函数 函数 叫做对数函数 定义 定义域是 值域是 0 新课 5 例1 求下列函数的反函数 4 1 描点法 4 对数函数的图象和性质 10 新课 一 列表 二 描点 三 连线 根据给定的自变量分别计算出因变量的值 将所描的点用平滑的曲线连接起来 根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点 列表 描点 作y log2x图像 新课 12 连线 验证 2 利用对称性 x y o 例如 作y log2x的函数图象 1 先作图象 y 2x 步骤 2 作出直线y x 互为反函数的图象关于 直线y x 对称 3 作出y 2x关于直线y x的对称图形即 y log2x的函数图象 新课 11 0 a 1 新课 13 4 对数函数的图象和性质 定义域 0 值域 性质 1 过点 1 0 即x 1时 y 0 2 在 0 上是增函数 3 当x 1时 y 0 1 0 当0 x 1时 y 0 新课 12 4 对数函数的图象和性质 定义域 0 值域 性质 1 过点 1 0 即x 1时 y 0 1 0 2 在 0 上是减函数 3 当x 1时 y 0 当00 新课 13 对数函数的性质及应用 定义域 0 值域 R 0 a 1 a 1 性质 1 图象 图像与性质 过定点 在 0 上是减函数 在 0 上是增函数 单调性 1 0 函数值变化 图像变化 底数越大越靠近x轴 底数越小越靠近x轴 奇偶性 非奇非偶函数 非奇非偶函数 例2求下列函数的定义域 说明 求函数定义域的方法 1 分母不能为0 2 偶次方根的被开方数大于或等于0 3 对数的真数必须大于0 4 指数函数 对数函数的底数要满足大于0且不等于1 5 实际问题要有意义 2 y loga 9 x2 例3 比较下列各组数中两个值的大小 log23 log23 5 log0 71 6 log0 71 8loga4 loga3 14 log67 log76 说明 对数函数型数值间的大小关系 底数相同时考虑对数函数的单调性 底数不同时要借助于中间量 如 或 练习 比较下列各题中两个值的大小 log106log108 log0 56log0 54 log0 10 5log0 10 6 log1 51 6log1 51 4 你能口答吗 变一变还能口答吗 c1 c2 c3 c4 y o 1 x 1 如图 曲线C1 C2 C3 C4分别为函数y logax y logbx y logcx y logdx 的图像 试问a b c d的大小关系如何 2 如何比较log2a与log3a的大小 6 小结 对数函数与指数函数的图象关于直线y x对称 2 对数函数图象及其性质 首先搞清指数函数性质 小结 20 1 对