数学思维训练3.doc

数学思维训练 组志愿导学活动记载时间地点六1班导学对象六1班部分学生导学教师费云华活动主题比的意义和应用教学过程比有奇妙的作用，在许多分数、百分数应用题中，如果恰当运用比的知识，你会真正理解什么是“事半功倍”。在这一讲，我们一起研究这方面的知识。例1：两只相同的杯子中装满盐水，一只杯子中盐与水的比是12,另一只杯子中盐与比是15 。若把两杯盐水混合在一起，这时盐与水的比是多少？分析与解 要求混合液中的盐与水的比是多少，只要求出混合液中盐与水分别是多少就行了，因为两只杯子相同，所以设每只杯子中的盐水为1，则第一支杯子中的盐占，水占；第二只杯子中的盐占，水占。两只杯子中的盐水混合后，盐为+=，水为+=。所以，混合液中的盐与水的比为：（+）（+）=13。答：混合后，盐与水 的比为13。方法点评：求两个量的比时，首先要能正确分析与计算每个量所占的份数或分率，然后再进行解答。随堂练习一： 六年（1）班男、女人数的比是54，六年（2）班男、女人数的比是21，两班人数相等。求六年（1）班男男生与六年（2）班男生的人数比。例2：如右图，原形中的阴影部分面积占圆面积的，占正方形面积的，三角形中阴影部分的面积占三角形面积的，占正方形面积的。圆，正方形、三角形面积的最简整数比是多少?分析与解 要求圆、正方形、三角形面积的最简整数比是多少，只需知道这三个图形的面积各是多少就行了，因为圆和三角形都与正方形的面积有关，我们就设正方形的面积为12，那么圆的面积就是:12=16；三角形的面积为： 12=15。所以这三个图形的面积比就是：（12）12（12）=161215方法点评 在求几个量的比时，我们可以先假设其中一个量等于几，然后根据条件计算出其他量，再求比，这样解决问题比较容易。随堂练习二：如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。这两个长方形的面积比是多少？例3：有大小两个长方形，大长方形的长比小长方形的长多，而小长方形的宽比大长方形的宽多。求这两个长方形的面积比。分析与解 大长方形的长比小长方形的长多，可以把小长方形的长看做4份，大长方形的长就是1+4=5份；小长方形的宽比大长方形的宽多。可以理解成八大长方形的宽看做10份，小长方形的宽是1+10=11份。所以，这两个长方形的面积比为：(510) (411)=5544= 2522 答：大小两个长方形的面积比为 2522 。随堂练习三： 有大小两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长多。求两个正方形的周长比。例4：六年（1）班男人数的与女生人数的相等，已知男生比女生多5人，这个班男、女生各有多少人？分析与解 根据男人数的与女生人数的相等，可以列出数量关系：男生人数=女生人数。假设男人数的与女生人数的都是1，则男生人数为1=；女生人数为1=。所以，男、女生人数的比为：（1）（1）=65每一份的人数就是：5（6-5）=5（人）男生人数就是：56=30（人）女生人数就是：55=25（人）答：男生有30人，女生有25人。随堂练习四： 拔一根绳子按53截成甲、乙两段，已知乙比甲短1.2米。这根绳子原来全长多少米？ 例5： 小丽读一本书，已读的页数和未读的页数 的比是 15 ，若再读45页，则已读的页数和未读的页数的比是3 5。这本书共有多少页？分析与解 根据“已读的页数和未读的页数的比15”可知，把未读的页数看做1份，未读的页数看5份，总页数就是1+5=6份，已读的页数占总页数的。若再读45页，则已读的页数和未读的页数的比是3 5.即把这时已读的页数看做3份，未读的页数看做5份，总页数就是3+5=8份，这时已读的页数占总数的。45页占总页数的-=，这本书共有的页数是：45（-）=45=216（页）答 ：这本书共有216页。随堂练习五：一条路，已修的米数和未修的米数比为23，后来又修了2000米，这时已修的米数与未修的米数比为32。这条路全长多少米？ 拓展训练1、两个西服厂，一个月内生产的西服数量比是65，两个厂西服价格比是1110.求两个厂这个月生产西服总产值的比。2、如图，求图中阴影部分与圆环的面积比。3、把100克纯酒精装在一个玻璃瓶里，正好装满。用去20克后，加满蒸流水 ；又用去20克 后，再加满蒸馏水。求这时瓶里蒸馏水与纯酒精的比。4、一个长方形长与宽的为73，如果把长减少 12厘米，宽增加16厘米，正好变成一个正方形。