中考数学真题分类汇编第二期专题5二元一次方程组及其应用试题含解析.doc

二元一次方程(组)及其应用一.选择题1. （2018湖南怀化4分）二元一次方程组的解是（）ABCD【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：、+得：2x=0、解得：x=0、把x=0代入得：y=2、则方程组的解为、故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组、利用了消元的思想、消元的方法有：代入消元法与加减消元法2.（2018山东东营市3分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场、气球的种类有笑脸和爱心两种、两种气球的价格不同、但同一种气球的价格相同由于会场布置需要、购买时以一束（4个气球）为单位、已知第一、二束气球的价格如图所示、则第三束气球的价格为（）A19B18C16D15【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个、一个爱心气球的单价为y元/个、根据前两束气球的价格、即可得出关于x、y的方程组、用前两束气球的价格相加除以2、即可求出第三束气球的价格【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个、一个爱心气球的单价为y元/个、根据题意得：、方程（+）2、得：2x+2y=18故选：B【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、找准等量关系、正确列出二元一次方程组是解题的关键3. （2018杭州3分）某次知识竞赛共有20道题、规定：每答对一题得+5分、每答错一题得-2分、不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分、设圆圆答对了 道题、答错了 道题、则（ ） A.B.C.D.【答案】C 【考点】二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【解答】根据题意得：5x-2y+0（20-x-y）=60,即5x-2y=60故答案为：C【分析】根据圆圆这次竞赛得分为60分、建立方程即可。4.（2018临安3分.）中央电视台2套“开心辞典”栏目中、有一期的题目如图所示、两个天平都平衡、则三个球体的重量等于（）个正方体的重量A2B3C4D5【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量、2正方体的重量=3圆柱体的重量可设一个球体重x、圆柱重y、正方体重z根据等量关系列方程即可得出答案【解答】解：设一个球体重x、圆柱重y、正方体重z根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y、消去y可得：x=z、则3x=5z、即三个球体的重量等于五个正方体的重量故选：D【点评】此题的关键是找到球、正方体、圆柱体的关系5.（2018黑龙江龙东地区3分）为奖励消防演练活动中表现优异的同学、某校决定用1200元购买篮球和排球、其中篮球每个120元、排球每个90元、在购买资金恰好用尽的情况下、购买方案有（）A4种B3种C2种D1种【分析】设购买篮球x个、排球y个、根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程、由x、y均为非负整数即可得【解答】解：设购买篮球x个、排球y个、根据题意可得120x+90y=1200、则y=、x、y均为非负整数、x=1.y=12；x=4.y=8；x=7.y=4；x=10.y=0；所以购买资金恰好用尽的情况下、购买方案有4种、故选：A【点评】本题主要考查二元一次方程的应用、解题的关键是理解题意、依据相等关系列出方程6.（2018黑龙江齐齐哈尔3分）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张、联系青年志愿者在周日参与活动、活动累计56个小时的工作时间、需要每名男生工作5个小时、每名女生工作4个小时、小张可以安排学生参加活动的方案共有（）A1种B2种C3种D4种【分析】设安排女生x人、安排男生y人、由“累计56个小时的工作时间”列出方程求得正整数解【解答】解：设安排女生x人、安排男生y人、依题意得：4x+5y=56、则x=当y=4时、x=9当y=8时、x=4即安排女生9人、安排男生4人；安排女生4人、安排男生8人共有2种方案故选：B【点评】考查了二元一次方程的应用注意：根据未知数的实际意义求其整数解7.（2018福建A卷4分）我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索、索比竿子长一托折回索子却量竿、却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索、用绳索去量竿、绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿、就比竿短5尺设绳索长x尺、竿长y尺、则符合题意的方程组是（）ABCD【分析】设索长为x尺、竿子长为y尺、根据“索比竿子长一托、折回索子却量竿、却比竿子短一托”、即可得出关于x、y的二元一次方程组【解答】解：设索长为x尺、竿子长为y尺、根据题意得：故选：A【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、找准等量关系、正确列出二元一次方程组是解题的关键8.（2018福建B卷4分）我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索、索比竿子长一托折回索子却量竿、却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索、用绳索去量竿、绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿、就比竿短5尺设绳索长x尺、竿长y尺、则符合题意的方程组是（）ABCD【分析】设索长为x尺、竿子长为y尺、根据“索比竿子长一托、折回索子却量竿、却比竿子短一托”、即可得出关于x、y的二元一次方程组【解答】解：设索长为x尺、竿子长为y尺、根据题意得：故选：A【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、找准等量关系、正确列出二元一次方程组是解题的关键9. （2018遂宁4分）二元一次方程组的解是（）ABCD【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：、+得：3x=6、解得：x=2、把x=2代入得：y=0、则方程组的解为、故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组、利用了消元的思想、消元的方法有：代入消元法与加减消元法二.填空题1. （2018湖北随州3分）已知是关于x、y的二元一次方程组的一组解、则a+b=5【分析】根据方程组解的定义、把问题转化为关于A.b的方程组、求出A.b即可解决问题；【解答】解：是关于x、y的二元一次方程组的一组解、解得、a+b=5、故答案为5【点评】本题考查二元方程组、解题的关键是理解题意、学会用转化的思想思考问题、所以中考常考题型2. （2018湖北襄阳3分）我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题、译文为：“现有几个人共同购买一个物品、每人出8元、则多3元；每人出7元、则差4元问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53元【分析】设该商品的价格是x元、共同购买该物品的有y人、根据“每人出8元、则多3元；每人出7元、则差4元”、即可得出关于x、y的二元一次方程组、解之即可得出结论【解答】解：设该商品的价格是x元、共同购买该物品的有y人、根据题意得：、解得：故答案为：53【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、找准等量关系、正确列出二元一次方程组是解题的关键3.（2018江苏无锡2分）方程组的解是【分析】利用加减消元法求解可得【解答】解：、得：3y=3、解得：y=1、将y=1代入、得：x1=2、解得：x=3、所以方程组的解为、故答案为：【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法、要熟练掌握、注意代入法和加减法的应用4.（2018江苏淮安3分）若关于x、y的二元一次方程3xay=1有一个解是、则a=4【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把代入方程得：92a=1、解得：a=4、故答案为：4【点评】此题考查了二元一次方程的解、方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5.2018内蒙古包头市3分）若a3b=2、3ab=6、则ba的值为2【分析】将两方程相加可得4a4b=8、再两边都除以2得出ab的值、继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案【解答】解：由题意知、+、得：4a4b=8、则ab=2、ba=2、故答案为：2【点评】本题主要考查解二元一次方程组、解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点6 （2018黑龙江齐齐哈尔3分）爸爸沿街匀速行走、发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车、每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车、假设每辆103路公交车行驶速度相同、而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车、那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的6倍【分析】设103路公交车行驶速度为x米/分钟、爸爸行走速度为y米/分钟、两辆103路公交车间的间距为s米、根据“每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车、每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车”、即可得出关于x、y的二元一次方程组、消去s即可得出x=6y、此题得解【解答】解：设103路公交车行驶速度为x米/分钟、爸爸行走速度为y米/分钟、两辆103路公交车间的间距为s米、根据题意得：、解得：x=6y故答案为：6【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、找准等量关系、正确列出二元一次方程组是解题的关键7.（2018贵州遵义4分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两、则一牛一羊值金二两【分析】设一牛值金x两、一羊值金y两、根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”、即可得出关于x、y的二元一次方程组、两方程相加除以7、即可求出一牛一羊的价值【解答】解：设一牛值金x两、一羊值金y两、根据题意得：、（+）7、得：x+y=2故答案为：二三.解答题1. （2018湖南郴州8分）郴州市正在创建“全国文明城市”、某校拟举办“创文知识”抢答赛、欲购买A.B两种奖品以鼓励抢答者如果购买A种20件、B种15件、共需380元；如果购买A种15件、B种10件、共需280元（1）A.B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A.B两种奖品共100件、总费用不超过900元、那么A种奖品最多购买多少件？【分析】（1）设A种奖品每件x元、B种奖品每件y元、根据“如果购买A种20件、B种15件、共需380元；如果购买A种15件、B种10件、共需280元”、即可得出关于x、y的二元一次方程组、解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件、则B种奖品购买（100a）件、根据总价=单价购买数量结合总费用不超过900元、即可得出关于a的一元一次不等式、解之取其中最大的整数即可得出结论【解答】解：（1）设A种奖品每件x元、B种奖品每件y元、根据题意得：、解得：答：A种奖品每件16元、B种奖品每件4元（2）设A种奖品购买a件、则B种奖品购买（100a）件、根据题意得：16a+4（100a）900、解得：aa为整数、a41答：A种奖品最多购买41件【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用、解题的关键是：（1）找准等量关系、正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系、找出关于a的一元一次不等式2.（2018江苏宿迁8分）解方程组：【答案】原方程组的解为【分析】利用代入法进行求解即可得.【详解】、由得：x=-2y 将代入得：3（-2y）+4y=6、解得：y=-3、将y=-3代入得：x=6、原方程组的解为.【点睛】本题考查了解二元一次方程组、熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.3.（2018江苏苏州8分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机如果购买1台A型电脑、2台B型打印机、一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑、2台B型打印机、一共需要花费9400元（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元、并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台、那么该学校至多能购买多少台B型打印机？【分析】（1）设每台A型电脑的价格为x元、每台B型打印机的价格为y元、根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900、2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组、解之可得；（2）设学校购买a台B型打印机、则购买A型电脑为（a1）台、根据“（a1）台A型电脑的钱数+a台B型打印机的钱数20000”列出不等式、解之可得【解答】解：（1）设每台A型电脑的价格为x元、每台B型打印机的价格为y元、根据题意、得：、解得：、答：每台A型电脑的价格为3500元、每台B型打印机的价格为1200元；（2）设学校购买a台B型打印机、则购买A型电脑为（a1）台、根据题意、得：3500（a1）+1200a20000、解得：a5、答：该学校至多能购买5台B型打印机【点评】本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用、解题的关键是理解题意、找到题目蕴含的相等关系或不等关系、并据此列出方程组与不等式4.（2018山东济宁市8分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方、原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成由于特殊情况需要、公司抽调甲队外援施工、由乙队先单独施工40天后甲队返回、两队又共同施工了110天、这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下、为了保证150天完成任务、公司为乙队新购进了一批机械来提高效率、那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【分析】（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方、乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方、根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方、甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”、即可得出关于x、y的二元一次方程组、解之即可得出结论；（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务、根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量、即可得出关于a的一元一次不等式、解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方、乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方、根据题意得：、解得：答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方、乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务、根据题意得：1100.42+（40+110）（0.38+a）120、解得：a0.112答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、解题的关键是：（1）找准等量关系、正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系、找出关于a的一元一次不等式5.（2018山东烟台市9分）为提高市民的环保意识、倡导“节能减排、绿色出行”、某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A、B两种不同款型、其中A型车单价400元、B型车单价320元（1）今年年初、“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放A、B两种款型的单车共100辆、总价值36800元试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可、该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中A、B两车型的数量比进行投放、且投资总价值不低于184万元请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆、根据“两种款型的单车共100辆、总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A.B型车辆的数量比为3：2、据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆、根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式、解之求得a的范围、进一步求解可得【解答】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆、根据题意、得：、解得：、答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A.B型车辆的数量比为3：2、设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆、根据题意、得：3a400+2a3201840000、解得：a1000、即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆、则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000=3辆、至少享有B型车2000=2辆【点评】本题主要考查二元一次方程的应用、解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系、并据此列出方程组6.（2018山东济宁市7分）绿水青山就是金山银山”、为保护生态环境、A、B 两村准备各自 清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱、每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样、求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；19 / 22（2）在人均支出费用不变的情况下、为节约开支、两村准备抽调 40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱、要使总支出不超过 102000 元、且清理养鱼网箱人数小于 清理捕鱼网箱人数、则有哪几种分配清理人员方案？【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为 x 元、清理捕鱼网箱的人均费用 为 y 元、根据题意、得：、 解得：、答：清理养鱼网箱的人均费用为 2000 元、清理捕鱼网箱的人均费用为 3000 元；（2）设 m 人清理养鱼网箱、则（40m）人清理捕鱼网箱、 根据题意、得：、解得：18m20、m 为整数、m=18 或 m=19、 则分配清理人员方案有两种：方案一：18 人清理养鱼网箱、22 人清理捕鱼网箱； 方案二：19 人清理养鱼网箱、21 人清理捕鱼网箱7.（2018嘉兴4分）用消元法解方程组时、两位同学的解法如下：解法一：由、得3x=3解法二：由得、3x+（x3y）=2、把代入、得3x+5=2（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误、请在错误处打“（2）请选择一种你喜欢的方法、完成解答【答案】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由-、得-3x=3、解得x=-1、把x=-1代入、得-1-3y=5、解得y=-2、所以原方程组的解是 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】（1）解法一运用的是加减消元法、要注意用-、即用方程左边和右边的式子分别减去方程左边和右边的式子；（2）解法二运用整体代入的方法达到消元的目的8.（2018广西南宁10分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨、如果运出甲仓库所存原料的60%、乙仓库所存原料的40%、那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂、从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨经协商、从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10a30）、从乙仓库到工厂的运价不变、设从甲仓库运m吨原料到工厂、请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下、请根据函数的性质说明：随着m的增大、W的变化情况【分析】（1）根据甲乙两仓库原料间的关系、可得方程组；（2）根据甲的运费与乙的运费、可得函数关系式；（3）根据一次函数的性质、要分类讨论、可得答案【解答】解：（1）设甲仓库存放原料x吨、乙仓库存放原料y吨、由题意、得、解得、甲仓库存放原料240吨、乙仓库存放原料210吨；（2）由题意、从甲仓库运m吨原料到工厂、则从乙仓库云原料（300m）吨到工厂、总运费W=（120a）m+100（300m）=（20a）m+30000；（3）当10a20时、20a0、由一次函数的性质、得W随m的增大而增大、当a=20是、20a=0、W随m的增大没变化；当20a30时、则20a0、W随m的增大而减小【点评】本题考查了二元一次方程组及一次函数的性质、解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组、解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质、要分类讨论9.（2018黑龙江大庆7分）某学校计划购买排球、篮球、已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个、并且篮球的数量不超过排球数量的2倍求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组、解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共60个、篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式、解不等式即可【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元、每个篮球的价格是y元、根据题意得：、解得：、所以每个排球的价格是60元、每个篮球的价格是120元；（2）设购买排球m个、则购买篮球（60m）个根据题意得：60m2m、解得m20、又排球的单价小于蓝球的单价、m=20时、购买排球、篮球总费用的最大购买排球、篮球总费用的最大值=2060+40120=6000元10.(2018黑龙江哈尔滨10分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材、计划购买A型、B型两种型号的放大镜若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个、总费用不超过1180元、那么最多可以购买多少个A型放大镜？【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元、y元、列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元、y元、可得：、解得：、答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元、12元；（2）设购买A型放大镜m个、根据题意可得：20a+12（75a）1180、解得：x35、答：最多可以购买35个A型放大镜【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识、解题的关键是理解题意、列出方程组和不等式解答11. （2018黑龙江龙东地区10分）为了落实党的“精准扶贫”政策、A.B两城决定向C.D两乡运送肥料以支持农村生产、已知A.B两城共有肥料500吨、其中A城肥料比B城少100吨、从A城往C.D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C.D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨现C乡需要肥料240吨、D乡需要肥料260吨（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨、总运费为y元、求出最少总运费（3）由于更换车型、使A城运往C乡的运费每吨减少a（0a6）元、这时怎样调运才能使总运费最少？【分析】（1）根据A.B两城共有肥料500吨、其中A城肥料比B城少100吨、列方程或方程组得答案；（2）设从A城运往C乡肥料x吨、用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数、从B城运往C乡肥料吨数、及从B城运往D乡肥料吨数、根据：运费=运输吨数运输费用、得一次函数解析式、利用一次函数的性质得结论；（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0a6）元时的一次函数解析式、利用一次函数的性质讨论、得结论【解答】解：（1）设A城有化肥a吨、B城有化肥b吨根据题意、得解得答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从A城运往C乡肥料x吨、则运往D乡（200x）吨从B城运往C乡肥料（240x）吨、则运往D乡（60+x）吨如总运费为y元、根据题意、则：y=20x+25（200x）+15（240x）+24（60+x）=4x+10040由于函数是一次函数、k=40所以当x=0时、运费最少、最少运费是10040元（3）从A城运往C乡肥料x吨、由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0a6）元、所以y=y=（20a）x+25（200x）+15（240x）+24（60+x）=（4a）x+10040当0a4时、4a0当x=0时、运费最少；当4a6时、4a0当x=240时、运费最少所以：当0a4时、A城化肥全部运往D乡、B城运往C城240吨、运往D乡60吨、运费最少；当4a6时、A城化肥全部运往C乡、B城运往C城40吨、运往D乡260吨、运费最少【点评】本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用根据题意列出一次函数解析式是关键注意到（3）需分类讨论12. （2018湖北省恩施10分）某学校为改善办学条件、计划采购A.B两种型号的空调、已知采购3台A型空调和2台B型空调、需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A.B两种型号空调共30台、且A型空调的台数不少于B型空调的一半、两种型号空调的采购总费用不超过217000元、该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下、采用哪一种采购方案可使总费用最低、最低费用是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组、从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组、从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果、可以解答本题【解答】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元、解得、答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台、则购买B型空调（30a）台、解得、10a12、a=10.11.12、共有三种采购方案、方案一：采购A型空调10台、B型空调20台、方案二：采购A型空调11台、B型空调19台、方案三：采购A型空调12台、B型空调18台；（3）设总费用为w元、w=9000a+6000（30a）=3000a+180000、当a=10时、w取得最小值、此时w=210000、即采购A型空调10台、B型空调20台可使总费用最低、最低费用是210000元【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用、解答本题的关键是明确题意、找出所求问题需要的条件、利用函数和不等式的思想解答13.（2018福建A卷8分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：、得：3x=9、解得：x=3、把x=3代入得：y=2、则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组、利用了消元的思想、消元的方法有：代入消元法与加减消元法14.（2018福建B卷8分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：、得：3x=9、解得：x=3、把x=3代入得：y=2、则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组、利用了消元的思想、消元的方法有：代入消元法与加减消元法15.（2018广西北海10分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450 吨、如果运出甲仓库所存原料的60% 、乙仓库所存原料的40% 、那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30 吨.(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？(2)现公司需将300 吨原料运往工厂、从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120 元/吨和100 元/吨。经协商、从甲仓库到工厂的运价可优惠a 元/吨（ 10 a 30 ）、从乙仓库到工厂的运价不变。设从甲仓库运m 吨原料到工厂、请求出总运费W 关于 m 的函数解析式（不要求写出m 的取值范围）；(3)在(2)的条件下、请根据函数的性质说明:随着m 的增大、W 的变化情况 .【答案】(1)设甲仓库存放原料x 吨,乙仓库存放原料y 吨.根据题意得： x + y= 450解得xy(1 - 40%)y= 240.= 210- (1 - 60%)x= 30故甲仓库存放原料240 吨,乙仓库存放原料210 吨.(2)据题意、从甲仓库运m 吨原料到工厂、则从乙仓库运300 - m 吨原料到工厂总运费. W= (120 - a)m+ 100(300 - m ) = (20 - a)m+ 30000(3)当10 a20 、 20 - a0 、由一次函数的性质可知、W随着m的增大而增大.当a =20 时,20 - a=0 、W随着 m 的增大没有变化.当20 a 30 、则20 - a0 、W随着 m 的增大而减小.【考点】二元一次方程组；一次函数的性质及应用【解析】(1)根据题意、可设甲仓库存放原料x 吨,乙仓库存放原料y 吨、利用甲、乙两仓库的原料吨数之和为450 吨以及乙仓库剩余的原料比甲的30 吨.、即可列出二元一次方程组求解.(2)据题意、从甲仓库运m 吨原料到工厂、则从乙仓库运300 - m 吨原料到工厂、甲仓库到工厂的运价为120 - a 元/吨、由乙仓库到工厂的运价不变即为100 元/吨、利用“运费=运价数量”即可求出甲、乙仓库到工厂的总运费W .(3)本题考察一次函数的性质、一次项系数 20 a 的大小决定W 随着m 的增大而如何变化、需根据题中所给参数a的取值范围、 进行3种情况讨论、判断20 - a 的正负、可依次得到20 - a0 、20 - a=0 即20 - a0、即得W 随着 m 的增大的变化情况.【点评】此题考察二元一次方程组及一次函数的性质及应用、根据题中的数量关系不难列出二元一次方程组及总运费W 关于 m 的函数解析式、难点在于最后一问函数性质的运用、需利用题中所给的数量参数a 的范围、讨论一次项系数、W 随着 m 的增大而产生的变化情况.16.（2018广西贵港8分）某中学组织一批学生开展社会实践活动、原计划租用45座客车若干辆、但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车、则多出一辆车、且其余客车恰好坐满已知45座客车租金为每辆220元、60座客车租金为每辆300元（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车、要使每位学生都有座位、应该怎样租用合算？【分析】（1）设这批学生有x人、原计划租用45座客车y辆、根据“原计划租用45座客车若干辆、但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车、则多出一辆车、且其余客车恰好坐满”、即可得出关于x、y的二元一次方程组、解之即可得出结论；（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少量、由总租金=每辆车的租金租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用、比较后即可得出结论【解答】解：（1）设这批学生有x人、原计划租用45座客车y辆、根据题意得：、解得：答：这批学生有240人、原计划租用45座客车5辆（2）要使每位学生都有座位、租45座客车需要5+1=6辆、租60座客车需要51=4辆2206=1320（元）、3004=1200（元）、13201200、若租用同一种客车、租4辆60座客车划算【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、解题的关键是：（1）找准