2016年河北省中考数学一轮复习试卷含答案：分式方程

1 分式方程 1 (2013 张家口模拟 )下列方程中 ， 分式方程有 （ ） 1x 135； 1； 25x 0； 15x 3. A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2. (2015 邯郸一模 )方程 3x 2 1x 1的解为 （ ） A x 45 B x 12 C x 2 D无解 3 解分式方程 1x 2 x 12 x 3 时 ， 去分母后变形为 （ ） A 1 (x 1) 3(x 2) B 1 x 1 3(x 2) C 1 (x 1) 3(2 x) D 1 (x 1) 3(x 2) 4 (2013 河北 )甲队修路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数相同 ， 已知甲队比 乙队每天多修 10 m， 设甲队每天修路 x m 依题意 ， 下面所列方程正确的是 （ ） 100x 10 100x 10 C. 120x 10 100x D. 120x 10 100x 5 (2014 巴中改编 )若分式方程 1 x 2 有增根 ， 则这个增根是 （ ） A x 1 B x 1 C x 3 D x 3 6. 若分式方程 2 14 2 0 有增根 x 2， 则 a 的值为 （ ） A 2 B 2 D 14 7 (2014 唐山路北一模 )某市为了解决街道路面问题 ， 需在中心城区重新铺设一条长 3 000 米的路面 ， 实际施工时 “” ， 设实际每天铺设路面 x 米 ， 则可得方程 3 000x 10 3 000x 15， 根据此情景 ， 题中用 “” 表示的缺失的条件 应补为（ ） A 每天比原计划多铺设 10 米 ， 结果 延期 15 天完成 B 每天比原计划少铺设 10 米 ， 结果延期 15 天完成 C 每天比原计划多铺设 10 米 ， 结果提前 15 天完成 D 每天比原计划少铺设 10米 ， 结果提前 15 天完成 8 (2013 衡水模拟 )若分式方程 x 2k x 2 的根为 x 2， 则 k _ 9 小成每周末要到距离家 5 千米的体育馆打球 ， 他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用 10 分钟 ， 乘汽车的速度是骑自行车速度的 2 倍设骑自行车的速度为 x 千米 /时 ， 根据题意列方程为 _ 10 观察分析下列方程： x 2x 3 的根是 x 1 或 x 2； 2 x 6x 5 的根是 x 2 或 x 3； x 12x 7 的根 是 _； 请利用它们所蕴含的规律 ， 求关于 x 的方程 x 3 2n 4(n 为正整数 )的根 ， 你的答案是 _ 11. (2015 石家庄 28 中二模 ) 解分式方程： 2 x164 1. 12 (2015 嘉兴 )小明解方程 1x x 2x 1 的过程如图请指出他解答过程中的错误 ， 并写出正确的解答过程 解：方程两边同乘 x， 得 1 (x 2) 1 去括号 ， 得 1 x 2 1 合并同类项 ， 得 x 1 1 移项 ， 得 x 2 解得 x 2 原方程的解为： x 2 13 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材 ， 若甲单独整理需要 40 分钟完工 ， 若甲、乙共同整理 20 分钟后 ， 乙需再单独整理 20 分钟才能完工 (1)问乙单独整理多少分钟完工？ (2)若乙因工作需要 ， 他的整理时间不超过 30 分钟 ， 则甲至少整理多少分钟才能完工？ 3 14 (2014 威海 )端午节期间 ， 某食堂根 据职工食用习惯，用 700 元购进甲、乙两种粽子 260 个 ， 其中甲种粽子比乙种粽子少用 100 元 ， 已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高 20%， 乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？ 15 (2015 湖州 )某工厂计划在规定时间内生产 24 000 个零件 ， 若每天比原计划多生产 30 个零件 ， 则在规定时间内可以多生产 300 个零件 (1)求原计划每天生产的零 件个数 和规定的天数； (2)为了提前完成生产任务 ， 工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时 ， 引进 5 组机器人生产流水线共同参与零件生产 ， 已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个工人原计划每天生产的零件总数还多 20%， 按此测算 ， 恰好提前两天完成 24 000 个零件的生产任务 ， 求原计划安排的工人人数？ 4 参考答案 1 B 52x 16 3 或 x 4 x n 3 或 x n 4 （ 2 x）x 2 16（ x 2）（ x 2） 1. 方程两边同乘以 (x 2)(x 2)， 得 (x 2)2 16 (4) 解得 x 2. 检验：当 x 2 时 ， (x 2)(x 2) 0， 所以 x 2 是原方程的增根 ， 原方程无解 骤去分母有误；步骤去括号有误；步骤少检验； 正确解法为：方程两边乘以 x， 得 1 (x 2) x. 去括号 ， 得 1 x 2 x. 移项 ， 得 x x 1 2. 合并同类项 ， 得 2x 3. 解得 x 32. 经检验 ， x 32是分式方程的解 ， 所以方程的解为 x 32. 13.(1)设乙单独整理 x 分钟完工 ， 根据题意得 2040 20 20x x 80. 经检验 ， x 80 是原方程的解 答：乙单独整理 80 分钟完工 (2)设甲整理 y 分钟完工 ， 根据题意得 3080 y25. 答：甲至少整理 25 分钟才能完工 x 元 ， 则甲种粽子的单价为 (1 20%)x 元 ， 由题意得 300（ 1 20%） x 400x 260. 解得 x 经检验 ， x 原分式方程的解 (1 20%)x 粽子为 3003 100(个 )， 乙种粽子为 160(个 ) 答：乙种粽子的单价是 ， 甲、乙两种粽子各购买 100 个、 160 个 15.(1)设原计划每天生产零件 x 个 ， 由题意得 24 000x 24 000 300x 30 . 解得 x 2 400， 经检验 ， x 2 400 是原方程的根 ， 且符合题意 规定的天数为 24 0002 400 10(天 ) 答：原计划每天生产零件 2 400