命题,充分必要条件.doc

安吉振民高级中学高二年级教学练案安吉振民高级中学高二年级教学练案 命题及其关系 充分条件与必要条件命题及其关系 充分条件与必要条件 高考目标定位高考目标定位 编辑 孙明文编辑 孙明文 班级 班级 202 203 204 一 考纲点击一 考纲点击 1 理解命题的概念 2 了解 若 p 则 q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会分析 四种命题的相互关系 3 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 二 热点 难点二 热点 难点 1 充分必要条件的判断和四种命题及其关系是本节考查的热点 2 多以选择题 填空题的形式出现 由于知识载体丰富 具有较强的综合性 属于中 低档题目 有时也在解答题中出 现 考查对概念的理解与应用 难度不会太大 考纲知识梳理考纲知识梳理 四种命题及其关系 2 四种命题真假关系 两个命题互为逆否命题 它们有相 同的真假性 两个命题互为逆命题或互为命题 它们的真假性没有关系 注 否命题是命题的否定吗 3 3 充分条件与必要条件 充分条件与必要条件 1 若 p 则 q 为真命题 记pq 则 p 是 q 的充分条件 q 是 p 的必要条件 2 如果既有pq 又有qp 记作pq 则 p 是 q 的充要条件 q 也是 p 的充要条件 热点难点突破热点难点突破 例题解析例题解析 例例 1 设原命题是 已知 p q m n 是实数 若 p q m n 则 p m q n 写出它的逆命题 否 命题 逆否命题 并判断其真假 例例 2 2 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题并判断其真假 1 等底等高的两个三角形是全等三角形 2 若 ab 0 则 a 0 或 b 0 二 充分条件与必要条件的判定二 充分条件与必要条件的判定 1 1 相关链接 相关链接 1 利用定义判断 若pq 则 p 是 q 的充分条件 若qp 则 p 是 q 的必要条件 若pq 且qp p 是 q 的充要条件 2 利用集合判断 记条件 p q 对应的集合分别为 A B 则 若 AB 则p是q的充分条件 若AB 则 p 是 q 的充分不必要条件 若 ABpq 则是的必要条件 若BA 则 p 是 q 的必要不充分条件 若 A B 则 p 是 q 的充要条件 2 2 例题解析 例题解析 命题表述形式 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 安吉振民高级中学高二年级教学练案安吉振民高级中学高二年级教学练案 例例 1 2 1 m 是 直线03 2 2 013 2 ymxmmyxm与直线相 互垂直 的 A 充分必要条件B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件 例例 2 2 指出下列各组命题中 p 是 q 的什么条件 1 p a b 不全是偶数 q a b 不是偶数 2 p a b c R b2 4ac 0 q 关于 x 的二次方程 ax2 bx c 0 有实数根 3 p 两个三角形相似 q 两个三角形等积 三 充要条件的证明三 充要条件的证明 例例 12 分 求证方程 ax2 2x 1 0 有且只有一个负数根的充要条件为 a 0 或 a 1 分析 1 讨论 a 的不同取值情况 2 利用根的判别式求 a 的取值范围 注 1 条件已知证明结论成立是充分性 结论已知证明条件成立是必要性 2 证明分为两个环节 一是充分性 二是必要性 证明时 不要认为它是推理过程的 双向书写 而应该进行由条件到结论 由结论到条件下的两次证明 感悟高考真题感悟高考真题 例例 1 2009 浙江理 浙江理 已知 a b是实数 则 0a 且0b 是 0ab 且0ab 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 例例 2 5 2009 浙江理 浙江理 已知 a b是实数 则 0a 且0b 是 0ab 且0ab 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 例例 3 2009 浙江文 浙江文 是 的 A 0 x 0 x A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 例例 4 16 20092009 安徽卷文 安徽卷文 是 且 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 例例 5 19 2009 天津卷文 天津卷文 设的 是 则 xxxRx 3 1 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 安吉振民高级中学高二年级教学练案安吉振民高级中学高二年级教学练案 例例 6 20102010 上海文数 上海文数 16 2 4 xkkZ 是 tan1x 成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分条件 D 既不充分也不必要条件 例例 7 20102010 湖南文数 湖南文数 2 下列命题中的假命题是 A lg0 xRx B tan1xRx C 3 0 xR x D 20 x xR 例例 8 20102010 陕西文数 陕西文数 6 a 0 是 a 0 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 例例 9 20102010 浙江文数 浙江文数 6 设 0 x 2 则 x sin2x 1 是 x sinx 1 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 考点精题精练考点精题精练 1 对于非零向量 a b ab A 是 0ab 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2 若不等式 11 1 32 xmxm 成立的充分非必要条件是则实数的取值范围是 A 4 1 3 2 B 1 4 2 3 C 1 2 D 4 3 3 记等比数列 n a的公比为q 则 1q 是 1 nn aa nN 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 4 已知条件p 2 1 x 条件q ax 且p 是q 的充分不必要条件 则a的取值范 围可以是 A 1 a B 1 a C 1 a D 3 a 5 22 ab 是 22 loglogab 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 已知 1 1 2 x x p 03 xaxq 若p是q的充分不必要条件 则实数a的取值范围是 安吉振民高级中学高二年级教学练案安吉振民高级中学高二年级教学练案 1 3 1 1 3 7 已知命题p 不等式12xxm 的解集为 R 命题q 5 2 log m f xx 为减函数 则p是q成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8 已知 为实数 且 则 是 的abcdcdabacbd A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 9 是 实系数一元二次方程有虚根 的 22 a01 2 axx A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 10 下列命题中不成立的命题是 A 若则a b 0 B 等腰三角形有两个角相等 0 ba C 关于x的方程ax2 bx c 0 中 若b2 4ac 0 则方程有两个不等实根 D 菱形既是轴对称图形 又是中心对称图形 11 x 0 是 xy 0 的 A 充要条件 B 必要而不充分条件 C 充分而不必要条件 D 既不充分也不必要条件 12 下列说法中正确的是 A x 4 是 x 3 的必要而不充分条件 B a2 b2 是 a b 的充分而不必要条件 C A B B 的充要条件是 D ab 0 是的充要条件 BA 0 b a 二 填空题 10