2020届高考数学（理科）总复习课时跟踪练：（六十二）圆锥曲线的综合问题 含解析.doc

教学资料范本2020届高考数学（理科）总复习课时跟踪练：（六十二）圆锥曲线的综合问题 含解析编 辑：_时 间：_(六十二)A组基础巩固1(20xx石家庄模拟)已知P为双曲线C：1上的点，点M满足|1，且0，则当|取得最小值时点P到双曲线C的渐近线的距离为()A. B. C4 D5解析：由0，得OMPM，根据勾股定理，求|MP|的最小值可以转化为求|OP|的最小值，当|OP|取得最小值时，点P的位置为双曲线的顶点(3，0)，而双曲线的渐近线为4x3y0，所以所求的距离d，故选B.答案：B2已知P(x0，y0)是椭圆C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则x0的取值范围是()A. B.C. D.解析：由题意可知F1(，0)，F2(，0)，则(x0)(x0)yxy30.因为点P在椭圆上，所以y1.所以x30，解得x00，b0)的渐近线与抛物线yx22有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是()A3，) B(3，)C(1，3 D(1，3)解析：依题意可知双曲线渐近线方程为yx，与抛物线方程联立消去y得x2x20.因为渐近线与抛物线有交点，所以80，求得b28a2，所以c3a，所以e3.答案：A4(20xx昆明一中模拟)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A. B. C. D1解析：由题意可得F，设P(y00)，则()，可得k.当且仅当时取得等号，故选A.答案：A5过抛物线y2x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，且直线l的倾斜角，点A在x轴上方，则|AF|的取值范围是()A. B.C. D.解析：记点A的横坐标是x1，则有|AF|x1|AF|cos ，|AF|(1cos )，|AF|.由得1cos ，22(1cos )4，0)，过椭圆C的右顶点和上顶点的直线与圆x2y2相切(1)求椭圆C的方程；(2)设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1k22，证明：直线AB过定点(1)解：因为直线过(a，0)和(0，1)，所以直线的方程为xaya0，因为直线与圆x2y2相切，所以，解得a22，所以椭圆C的方程为y21.(2)证明：当直线AB的斜率不存在时，设A(x0，y0)，则B(x0，y0)，由k1k22得2，解得x01.当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为ykxm(m1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立(12k2)x24kmx2m220，由根与系数关系得，x1x2，x1x2，由k1k2222，即(22k)x1x2(m1)(x1x2)(22k)(2m22)(m1)(4km)，即(1k)(m21)km(m1)，由m1，得(1k)(m1)kmkm1，即ykxm(m1)xmm(x1)yx，故直线AB过定点(1，1)综上，直线AB过定点(1，1)10(20xx蚌埠模拟)已知椭圆C：1(ab0)经过点P(0，1)，离心率e.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l经过点Q(2，1)且与C相交于A，B两点(异于点P)，记直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k，证明：k1k2为定值(1)解：因为椭圆C：1(ab0)，经过点P(0，1)，所以b1.又e，所以，解得a2.所以椭圆C的方程为y21.(2)证明：若直线AB的斜率不存在，则直线l的方程为x2，此时直线与椭圆相切，不符合题意设直线AB的方程为y1k(x2)，即ykx2k1，A(x1，y1)，B(x1，y2)，联立得(14k2)x28k(2k1)x16k216k0，则x1x2，x1x2.k1k22k2k2k(2k1)1.所以k1k2为定值，且定值为1.B组素养提升11设双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线与抛物线y2x的一个交点的横坐标为x0，若x01，则双曲线C的离心率e的取值范围是()A. B(，)C(1，) D.解析：不妨联立yx与y2x，消去y得x2x，由x01，知1，即1，故e21，所以1e0)的焦点F及圆x2mxy20的圆心，若直线l自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D(如图所示)，则|AB|m|CD|的最小值是()A2 B4C2 D4解析：由题意可得抛物线y22px(p0)的焦点及圆x2mxy20的圆心均为F(1，0)，所以抛物线方程为y24x，圆的方程为x22xy20，把xty1代入抛物线方程，得y24ty40，设A(x1，y1)，D(x2，y2)，则y1y24，根据抛物线的定义知|AF|x11，|DF|x21，故|AB|x1，|CD|x2，所以|AB|CD|x1x21，所以|AB|m|CD|AB|2|CD|22，当且仅当|AB|，|CD|时，|AB|2|CD|取得最小值2.答案：C13一题多解(20xx浙江卷)已知点P(0，1)，椭圆y2m(m1)上两点A，B满足2，则当m_时，点B横坐标的绝对值最大解析：法一如图，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，由于椭圆具有对称性，不妨设点B在第一象限，则xB0，yB0.因为P(0，1)，2，所以(xA，1yA)2(xB，yB1)所以xA2xB，即xA2xB.设直线AB：ykx1(k0)将ykx1代入y2m，得(14k2)x28kx44m0.(*)所以xAxBxB，所以xB2，当4k，即k时，xB取到最大值2.此时方程(*)化为x22x22m0，xAxB2x，即22m8，解得m5.当点B在其他象限时，同理可解法二设直线AB：ykx1(k0)，A(xA，yA)，B(xB，yB)由P(0，1)，2，得xA2xB.由得(14k2)x28kx44m0，所以xAxBxB，xAxB2x.消去xB，得m1.|xB|2，当|k|时，|xB|max2，此时m5.答案：514(20xx合肥一检)已知点F为椭圆E：1(ab0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线1与椭圆E有且仅有一个交点M.(1)求椭圆E的方程；(2)设直线1与y轴交于P，过点P的直线l与椭圆E交于两不同点A，B，若|PM|2|PA|PB|，求实数的取值范围解：(1)由题意得a2c，bc，则椭圆E为1.联立得x22x43c20.因为直线1与椭圆E有且仅有一个交点M，所以44(43c2)0c21，所以椭圆E的方程为1.(2)由(1)得M，因为直线1与y轴交于P(0，2)，所以|PM|2，当直线l与x轴垂直时，|PA|PB|(2)(2)1，所以由|PM|2|PA|PB