西北工业大学2006至2007学年第二学期飞行器结构动力学期末考试试题.doc

西北工业大学2006至2007学年第二学期飞行器结构动力学期末考试试题诚信保证本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。本人签字：成绩编号：西北工业大学考试试题（卷）2006-2007学年第二学期开课学院航天学院课程飞行器结构动力学学时考试日期2007年6月考试时间小时考试形式（）（）卷考生班级学号姓名一、（10分）求图1所示物体的频率，。图1二、（10分）实验观察到一有阻尼单自由度系统的振动幅值在5个完整的周期后衰减了50%，设系统阻尼为粘性阻尼，求系统的阻尼因比。三、（10分）有阻尼单自由度系统，给一初位移0.49cm时，需加的力为90.698kN，以此作自由振动，已知阻尼比为，求：（1）单自由度系统的质量；（2）振动六个周期后的位移振幅。共2页第1页四、（20分）无阻尼单自由度系统，刚度为k，自振周期为T，载荷为：求最大位移及时间。五、（20分）如图2所示风洞试验中的机翼模型，由刚度为的线弹簧和刚度为的扭转弹簧支撑。已知机翼质量为m，绕刚心的转动惯量为I，静矩为S，重心与支撑点的距离为e，忽略阻尼，试列出系统的微分方程。图2六、（20分）如图3等截面杆的右端有弹性支承，弹簧系数为，求解：1、写出连续体的边界条件；2、如果，用有限元方法，采用集中质量（两个质点），求系统的固有频率。图3七、（10分）试证明离散系统的主振型的正交性。教务处印制共2页第2页西北工业大学2007飞行器结构动力学试题标准答案一、求图1所示物体的频率，。解：由图可知：弹簧k1与k2串联然后与k3并联，这样系统的等效弹簧为：将代入：图1系统的自由振动方程：所以系统频率：（本题完）二、实验观察到一有阻尼单自由度系统的振动幅值在5个完整的周期后衰减了50%，设系统阻尼为粘性阻尼，求系统的阻尼因比。解：由对数衰减率：得阻尼系数：或：（本题完）三、有阻尼单自由度系统，给一初位移0.49cm时，需加的力为90.698kN，以此作自由振动，已知阻尼比为，求：（1）单自由度系统的质量；（2）振动六个周期后的位移振幅。解：(1)单自由系统的质量：刚度：频率：所以求得系统的质量：(2) 6个周期后位移：由对数衰减率：求得6个周期后的位移：（本题完）四、无阻尼单自由度系统，刚度为k，自振周期为T，载荷为：求最大位移及时间。解：设系统的质量为m，固有频率为，则：当时，系统的响应：则：由解得或者所以当时，的最大位移当时，最大位移为：，小于。因此，最大位移发生在内，当时，位移最大，。（本题完）五、如图2所示风洞试验中的机翼模型，由刚度为的线弹簧和刚度为的扭转弹簧支撑。已知机翼质量为m，绕刚心的转动惯量为I，静矩为S，重心与支撑点的距离为e，忽略阻尼，试列出系统的微分方程。图2解：取、两个独立坐标为系统的广义坐标。向下为正，以抬头为正，设IG为重心的转动惯量，于是机翼的动能由平动动能和转动动能组成：机翼段的势能为：升力向上为正，气动力矩抬头为正，则气动力在虚伪移h、做的虚功：则广义力：将动能、势能和广义力代入拉格朗日方程，得运动方程：写出矩阵形式：式中：（本题完）六、如图3等截面杆的右端有弹性支承，弹簧系数为，求解：1、写出连续体的边界条件；2、如果，用有限元方法，采用集中质量（两个质点），求系统的固有频率。图3解：1、连续体的边界条件：当x=0当x=L2、如图4均匀划分两个单元，单元长度l=L/2，图4由单元刚阵：得总刚阵：总质量矩阵：系统的振动方程：引入边界条件，和x=L时的弹性支撑，则有动力学方程：即：令：，W=AL，即杆的重量，得特征值方程：解得：即：，。（本题完）七、试证明离散系统的主振型的正交性。证明：设与分别为振动系统的第个与第个主振型，有特征值方程有：（1）（2）将第一式转置，在后乘以；对