2014年重庆市中考数学试卷几何题.docx

2014年重庆市中考数学试卷几何题（A卷）8（4分）(2014年重庆市)如图，直线ABCD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FGFE，交直线AB于点G，若1=42，则2的大小是（）A 56B48C46D40考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：根据两直线平行，同位角相等可得3=1，再根据垂直的定义可得GFE=90，然后根据平角等于180列式计算即可得解解答：解：ABCD，3=1=42，FGFE，GFE=90，2=1809042=48故选B点评：本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键9（4分）(2014年重庆市)如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是（）A 30B45C60D70考点：圆周角定理菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据圆周角定理得到ABC=AOC，由于ABC+AOC=90，所以AOC+AOC=90，然后解方程即可解答：解：ABC=AOC，而ABC+AOC=90，AOC+AOC=90，AOC=60故选C点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半11（4分）(2014年重庆市)如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A 20B27C35D40考点：规律型：图形的变化类菁优网版权所有分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+n=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可解答：解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个故选：B点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题15（4分）(2014年重庆市)如图，菱形ABCD中，A=60，BD=7，则菱形ABCD的周长为28考点：菱形的性质菁优网版权所有分析：根据菱形的性质可得：AB=AD，然后根据A=60，可得三角形ABD为等边三角形，继而可得出边长以及周长解答：解：四边形ABCD为菱形，AB=AD，A=60，ABD为等边三角形，BD=7，AB=BD=7，菱形ABCD的周长=47=28故答案为：28点评：本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，比较简单16（4分）(2014年重庆市)如图，OAB中，OA=OB=4，A=30，AB与O相切于点C，则图中阴影部分的面积为4（结果保留）考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；扇形面积的计算菁优网版权所有专题：计算题分析：连接OC，由AB为圆的切线，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出AOB度数，阴影部分面积=三角形AOB面积扇形面积，求出即可解答：解：连接OC，AB与圆O相切，OCAB，OA=OB，AOC=BOC，A=B=30，在RtAOC中，A=30，OA=4，OC=OA=2，AOC=60，AOB=120，AC=2，即AB=2AC=4，则S阴影=SAOBS扇形=42=4故答案为：4点评：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键18（4分）(2014年重庆市)如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，则OF的长为考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质菁优网版权所有分析：在BE上截取BG=CF，连接OG，证明OBGOCF，则OG=OF，BOG=COF，得出等腰直角三角形GOF，在RTBCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长解答：解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，RTBCE中，CFBE，EBC=ECF，OBC=OCD=45，OBG=OCF，在OBG与OCF中OBGOCF（SAS）OG=OF，BOG=COF，OGOF，在RTBCE中，BC=DC=6，DE=2EC，EC=2，BE=2，BC2=BFBE，则62=BF，解得：BF=，EF=BEBF=，CF2=BFEF，CF=，GF=BFBG=BFCF=，在等腰直角OGF中OF2=GF2，OF=点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用24（10分）(2014年重庆市)如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME求证：MEBC；DE=DN考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有专题：证明题；几何综合题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质求出B=ACB=45，再求出ACF=45，从而得到B=ACF，根据同角的余角相等求出BAE=CAF，然后利用“角边角”证明ABE和ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）过点E作EHAB于H，求出BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；求出CAE=CEA=67.5，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明RtACM和RtECM全等，根据全等三角形对应角相等可得ACM=ECM=22.5，从而求出DAE=ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用“角边角”证明ADE和CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可解答：证明：（1）BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，FCBC，BCF=90，ACF=9045=45，B=ACF，BAC=90，FAAE，BAE+CAE=90，CAF+CAE=90，BAE=CAF，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），BE=CF；（2）如图，过点E作EHAB于H，则BEH是等腰直角三角形，HE=BH，BEH=45，AE平分BAD，ADBC，DE=HE，DE=BH=HE，BM=2DE，HE=HM，HEM是等腰直角三角形，MEH=45，BEM=45+45=90，MEBC；由题意得，CAE=45+45=67.5，CEA=1804567.5=67.5，CAE=CEA=67.5，AC=CE，在RtACM和RtECM中，RtACMRtECM（HL），ACM=ECM=45=22.5，又DAE=45=22.5，DAE=ECM，B