数学北师大版七年级上册教学目标.doc

1. （2014湖南岳阳，8，3分）如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=(k0，x0)的交点，B是的图象上的另一点BCx轴，交y轴于点C动点P从坐标原点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C过点P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为M，N设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为( ) A B C D【答案】B2. （2014山东省临沂市，18，3分）如图，反比例函数的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为 第18题图xOABDy【答案】3. （2014湖北省武汉市，15，3分）如图，若双曲线与边长为5的等边AOB的边OA、AB分别相交于C，D两点，且OC3BD，则实数的值为_ACD第15题图xOyB【答案】4. （2014山东省济宁市，14，3分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 .【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程【解析】四边形OABC是矩形， OA=1，OC=6，矩形OABC的面积是6，k=OAOC=6.设正方形ADEC的边长为a，则E点的坐标为（a1，a）把（a1，a）代入，解得a1=2，a2=3.经检验，a1=2，a2=3是方程a=的解，但a0，故a=2.答案：25.（2014山东淄博16，4分）关于x的反比例函数的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称PAB中，PBy轴，ABx轴，PB与AB相交于点B若PAB的面积大于12，则关于x的方程的根的情况是是 【答案】没有实数根6. （2014湖北荆门 17，3分）如图，已知：点A是双曲线y在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边ABC，点C在第四象限随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y(k0)上运动，则k的值是 xyOABC第17题图【答案】6.7. （2014贵州省遵义市，18，4分）如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的两边相交于E、F两点.若E是AB的中点，SBEF=2，则k的值为 .EBFCAOyx(第18题图)【答案】88. （2014湖北省孝感市，17，3分）如图，的一条直角边在轴上，双曲线经过斜边的中点，与另一直角边交于点，若=9，则的值为 【答案】69. （2014四川省内江市，21，9分）(本小题满分9分）如图11，一次函数ykxb的图象与反比例函数y(x0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点C，PB丄x轴于点B，且ACBC(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形，如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由ACPBx yO图11【答案】解：(1)ACBC，COABAOBOA(4，0)B(4，0)P(4，2)把P(4，2)代入y得m8,反比例函数的解析式：y把A(4，0)，P(4，2)代入ykxb得：解得：所以一次函数的解析式：yx1(2) 存在BC和AC关于y轴对称，所以BC的解析式为yx1，向上平移2个单位，则yx3， 与y联立方程的： 解得：x116，x22(舍去)，所以D(16，)10. （2014四川省成都市，19，10分）如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.【答案】解：点A（-2，b）在反比例函数y= -的图像上， b= -=4，即点A的坐标为（-2.4）. 将点A的坐标代入y=kx+5，得-2k+5=4，解得k=. 一次函数的表达式是y=x+5. （2）直线AB向下平移m个单位长度后表达式为y=x+5-m， 联立 消去y，整理得x+2（5-m）x+16=0 平移后的直线与反比例函数的图像有且只有一个公共点， =4（5-m）-64=0. 解得m=1或m=9.11. （2014浙江省金华市，22，10分）合作学习：如图， 矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正 半轴上，OD=3，另两边与反比例函数（k0）的图象分别相交于点E、F,且DE=2，过点E作EHx轴于点H，过点F作FGEH于点G，回答下面的问题：该反比例函数的解析式是什么？当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？（1）阅读该合作学习内容，请解答其中的问题.（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AEEG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若相似，求出相似比；若不相似，试说明理由. 【答案】（1）解：OD=3，DE=2， E点坐标为（2,3）， 把E点坐标（2,3）代入得k=6, 反比例函数的解析式是. 设正方形AEGF的边长为,则A点坐标为（+2,3），F点坐标为（+2,）， EA=,AF=3, EA=AF, =3, =0,或=1，由于=0不合题意，舍去，因此=1， F点坐标为（3,2）.（2）解：这两个矩形不能全等；这两个矩形能相似. 设AE的长为,则A点坐标为（+2,3），F点坐标为（+2,）， 矩形AEGF与矩形DOHE相似，且AEEG, ， ， 解得=0,或=2.5,由于=0不合题意，舍去，因此=2.5； 矩形AEGF与矩形DOHE的相似比为=12. (2014江西省19，8分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA4，AB5点D在反比例函数y(k0)的图象上，DAOA，点P在y轴负半轴上，OP7(1)求点B的坐标及线段PB的长；(2)当PDB90时，求反比例函数的解析式xOyADBP(第19题)xOyADBEP图3【答案】解：(1)在RtOAB中，OA4，AB5，OB3点B的坐标为(0，3) OP7，PBOBOP3710 (2)如图3，过点D作DEOB，垂足为E，由DAOA可得矩形OADEDEOA4，BED90BDEEBD90又BDP90，BDEEDP90EBOEDPBEDDEP 设点D(4，m)，由k0，得m0，则有OEADm，BE3m，EPm7，解得m11，m25(不合题意，舍去) m1，点D的坐标为(4，1)k4，反比例函数的解析式为y13. （2014内蒙古呼和浩特市，23，8分）（8分）如图，已知反比例函数y = （x 0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m , n），其中m1， AMx轴，垂足为M，BNy轴，垂足为N，AM与BN的交点为C（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：ACBNOM；（3）若ACB与NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式【答案】解：（1） y = 过（1，4）点 k = 4，反比例函数解析式为y = （2） B（m，n） A（1，4） AC = 4n，BC = m1，ON = n，OM = 1 = = 1而B（m，n）在y = 上 = m = m1而 = = 又 ACB =NOM = 90 ACBNOM（3） ACB与NOM的相似比为2 m1 = 2 m = 3 B点坐标为（3，）设AB所在直线的解析式为y = kxb k = b = 解析式为y = x14. （2014江苏省泰州市，24，10分）某研究所将某种材料加热到100时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比试验.设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为yA、yB,yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kxb、yB=(x60)2m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同. （1）分别求yA、yB关于x的函数关系式； （2）当A组材料的温度降至120时，B组材料的温度是多少？ （3）在0x40的什么时刻，两组材料温差最大？ 【答案】解：（1）把（0,1000）代入yB=(x60)2m 得： (060)2m=1000，解得m=100， yB=(x60)2100， 当x=40时，yB=(4060)2100=200， 当x=40时，两组材料的温度相同， 把（40,200）和（0,1000）代入yA=kxb得： ，解得， yA=20x1000， 答：yA、yB关于x的函数关系式分别是yA=20x1000，yB=(x60)2100. （2）当A组材料的温度降至120时， 即20x1000=120，解得x=44， 把x=44代入yB=(x60)2100得 yB=(4460)2100=164（）， 答：当A组材料的温度降至120时，B组材料的温度是164. （3）yAyB =20x1000(x60)2100=x210x， a=， 抛物线开口向下，该函数值有最大值， 当x=20时，函数值有最大值， 答：在0x40之间，当x=20时，两组材料温差最大.15. （2014江苏省泰州市，26，14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x0）与y2= （x0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b. （1）若ABx轴，求OAB的面积； （2）若OAB是以AB为底边的等腰三角形，且ab0，求ab的值； （3）作边长为3的正方形ACDE，使ACx轴，点D在点A的左上方，那么，对大于 或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x0）的图象都有交点.请说明理由. 【答案】解：（1）如图所示： ABx轴，点A、B分别在函数y1=（x0）与y2=（x0）的图象上， 点A、B的横坐标互为相反数，纵坐标相等， A、B的横坐标分别为a、b， A、B的坐标分别为（a，）、（b，）， a=b，AB=2a， SOAB=2a=4； （2）如图所示:分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为点C、D, OAB是以AB为底边的等腰三角形， OA=OB, BC2OC2=AD2OD2， 设点A、B的坐标分别为（a，）、（b，）， a2=b2，a2b2=， a2b2=， ab0，a2b20， =1，a2b2=4， a、b异号，ab=2. （3）如图所示:假设正方形与函数图象交于点E， 设点A的坐标分别为（a，）, 正方形ACDE边长为3，ACx轴， 点C的坐标为（a3，）,点D的坐标为（a3，3）, 把x=a3代入y1=，得点E的坐标为（a3，）,对大于或等于4的任意实数a，有3=0，即DE0， CD边与函数y1=（x0）的图象都有交点.16. （2014湖北黄冈市，22，9分）（9分）如图，已知双曲线y=与两直线y=x，y=kx（k0，且k）分别相交于A、B、C、D四点。（1）当点C的坐标为（1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（ ， ），B（ ， ），D（ ， ）.（2）证明：以点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形（3）当k为何值时，ADBC是矩形.【答案】解：（1）A（2，），B（2，），D（1，1） （2）证法一：反比例函数y=的图象关于原点对称，过原点的直线y=x也关于原点对称.