五年级奥数知识讲解列方程组解应用题二.DOC

小学五年级奥数专题讲解之“列方程组解应用题（二）”（一）阅读思考，学会方法。 例1. 松鼠妈妈彩松籽。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天共采了112个松籽，平均每天采14个。这几天当中有几天是雨天？ 思路分析：根据题意，可以设两个未知数列方程组来求解。 如果雨天有x天，晴天有y天，那么根据题意，就可以列出下面的两个方程，组成一个方程组： 今天我们为同学们介绍二元一次方程常用的方法，代入消元法。 例1. 解方程组： 分析与解答：如果这两个方程有公共解，那么两个方程中同一个未知数就应当取相同的值。因此，第二个方程中的y可以用第一个方程中表y的代数式3x来代替。 把(1)代入(2)得，这样就消去了未知数y，得到一个关于x的一元一次方程，解这个方程可以求出x的值。 把代入方程(1)，得 再把这对未知数的值代入原方程中的每一个方程进行检验。 检验：把代入方程(1)，得 左边3，右边3 左边右边 再代入方程(2)，得 左边，右边13 左边右边 是原方程的解。 例2. 解方程组： 分析与解答：为了明显地表示出x与y的关系，先把方程(1)变形，用含有y的代数式表示x，然后再解。 由(1)得 把(3)代入(2)，得 把代入(3) 检验略。 这个问题，就是我们文章开头提出的“松鼠妈妈采松籽”的问题，现在我们找到答案，雨天有6天。 用代入消元法，解方程组的一般步骤是： (1)将方程组里的一方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数。 (2)把这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，使解二元一次方程组转化为解一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； (4)把求得的这个未知数的值代入原方程组里的任意一个方程，求出另一个未知数的值； (5)把这两个未知数的值写在一起，就是方程组的解。（二）尝试体验，合作交流。 请同学们用代入消元法解下列方程组： (1) (2) (3)一车间派56名工人做衣服，每个工人每天平均能缝制6件上衣或8条裤子，问应分配多少人缝制上衣，有多少人缝制裤子？ 分析与解答：这个问题里有两个未知数：缝制上衣的人数和缝制裤子的人数。未知数与已知数之间有以下的等量关系： (1)缝制上衣的人数缝制裤子的人数派出的总人数； (2)每天缝制的上衣总件数每天缝制裤子的总数 如果分别用x、y表示缝制上衣的人数和缝制裤子的人数，那么根据上述等量关系，就可以列出一个二元一次方程组： 请你试着解答出来。（三）灵活运用，创造发展。 1. 兄弟俩共养鸡1000只，哥哥养的鸡的比弟弟养的多160只，求哥哥和弟弟各养鸡多少只？ 2. 有一个分数，如果分子加上1，约分后等于；如果分母加上1，约分后等于，这个分数是多少？ 3. 同学们去植树，如果每天栽6棵，还剩下14棵树苗，如果每人栽8棵，则少16棵树苗，求一共有多少个同学去栽树？【练习答案】（二）尝试体验，合作交流。 请同学们用代入消元法解下列方程组： (1) 解：将代入 将代入 (2) 解：将变形 将代入 将代入 (3)一车间派56名工人做衣服，每个工人每天平均能缝制6件上衣或8条裤子，问应分配多少人缝制上衣，有多少人缝制裤子？ 分析与解答：这个问题里有两个未知数：缝制上衣的人数和缝制裤子的人数。未知数与已知数之间有以下的等量关系： (1)缝制上衣的人数缝制裤子的人数派出的总人数； (2)每天缝制的上衣总件数每天缝制裤子的总数 如果分别用x、y表示缝制上衣的人数和缝制裤子的人数，那么根据上述等量关系，就可以列出一个二元一次方程组： 请你试着解答出来。 解：设做上衣的有x个人，做裤子有y个人。 根据题意，列方程得： 将变形 将代入 将代入 答：缝制上衣的有32人，缝制裤子的有24人。（三）灵活运用，创造发展。 1. 兄弟俩共养鸡1000只，哥哥养的鸡的比弟弟养的多160只，求哥哥和弟弟各养鸡多少只？ 解：设哥哥养鸡x只，弟弟养鸡y只。 根据题意列方程，得 将(1)变形 将(3)代入(2) 将代入(1) 是原方程的解。 答：哥哥养鸡400只，弟弟养鸡600只。 2. 有一个分数，如果分子加上1，约分后等于；如果分母加上1，约分后等于，这个分数是多少？ 解：设分数的分子为x，分母为y。 根据题意列方程，得 解：将(1)变形 将(2)变形 将(3)代入(4) 将代入(3) 是原方程的解。 答：这个分数是。 3. 同学们去植树，如果每天栽6棵，还剩下1