中考数学专题（空间与图形）—第九讲《四边形（一）》课件（北师大版）.ppt

第九讲四边形 一 1 复习平行四边形的概念 性质和四边形是平行四边形的条件 2 复习与平行四边形知识相关的证明问题和计算问题 复习目标 知识导航 1 平行四边形的概念 2 平行四边形的的性质 1 平行四边形对边相等 2 平行四边形对角相等 3 平行四边形的对角线互相平分 知识要点 3 四边形是平行四边形的条件 1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 知识要点 例1已知如图 在四边形abcd中 ab cd ad bc 点e f分别在bc和ad边上 af ce ef和对角线bd相交于点o 求证 点o是bd的中点 分析 构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明bo do 典型例题 略证 连结bf de在四边形abcd中 ab cd ad bc 四边形abcd是平行四边形 ad bc ad bc又 af ce fd be fd be 四边形bedf是平行四边形 bo do 即点o是bd的中点 例2已知如图 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da边上的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 分析 欲证四边形efgh是平行四边形 根据条件需从边上着手分析 由e f g h分别是各边上的中点 可联想到三角形的中位线定理 连结ac后 ef和gh的关系就明确了 此题也便得证 证明略 典型例题 变式1 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形 变式2 顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形 变式3 顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形 变式4 顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形 变式5 若ac bd ac bd 则四边形efgh是正方形 变式6 在四边形abcd中 若ab cd e f g h分别为ad bc bd ac的中点 求证 efgh是菱形 变式7 如图 在四边形abcd中 e为边ab上的一点 ade和 bce都是等边三角形 p q m n分别是ab bc cd da边上的中点 求证 四边形pqmn是菱形 典型例题 例3已知如图 在 abc中 c 900 点m在bc上 且bm ac 点n在ac上 且an mc am和bn相交于p 求 bpm的度数 分析 条件给出的是线段的等量关系 求的却是角的度数 为此 我们由条件中的直角及相等的线段 可联想到构造等腰直角三角形 从而应该平移an 证明 过m作me an 且me an 连结ne be 则四边形amen是平行四边形 得ne am me an ac bc me bc在 bem和 amc中 me cm emb mca 900 bm ac bem amc be am ne 1 2 3 4 1 3 90 2 4 90 且be ne ben是等腰直角三角形 bne 45 am ne bpm bne 45 典型例题 一 填空题 1 一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7 则它的一条边长的取值范围是 2 abcd的周长是30 ac bd相交于点o oab的周长比 obc的周长大3 则ab 3 已知 abcd中 ab 2ad 对角线bd ad 则 bcd的度数是 能力训练 4 如图 在 abcd中 ae bd于e ead 60 ae 2 ac bd 16 则 boc的周长为 能力训练 5 如图 abcd的对角线ac bd相交于o ef过点o 且ef bc于f 1 30 2 45 od 则ac的长为 能力训练 6 如图 过 abcd的顶点b作高be bf bf be bc 16 ebf 30 则ab 7 如图所示 abcd的周长为30 ae bc于点e af cd于点f 且ae af 2 3 c 120 则平行四边形abcd的面积为 能力训练 二 选择题 1 若 abcd的周长为28 abc的周长为17cm 则ac的长为 a 11cmb 5 5cmc 4cmd 3cm2 如图 abcd和 eafc的顶点d e f b在同一条直线上 则下列关系中正确的是 a de bfb de bfc de bfd de fe bf 能力训练 3 如图 已知m是 abcd的ab边的中点 cm交bd于e 则图中阴影部分的面积与 abcd的面积之比是 a 1 6b 1 4c 1 3d 5 124 如图 abcd中 bd cd c 70 ae bd于e 则 dae a 20 b 25 c 30 d 35 能力训练 5 在给定的条件中 能作出平行四边形的是 a 以60cm为对角线 20cm 34cm为两条邻边b 以20cm 36cm为对角线 22cm为一条边c 以6cm为一条对角线 3cm 10cm为两条邻边d 以6cm 10cm为对角线 8cm为一条边 能力训练 6 如图 abcd中 e f分别是ad bc边上的中点 直线ce交ba的延长线于g点 直线df交ab的延长线于h点 cg dh交于点o 若 abcd的面积为4 则 a 3 5b 4c 4 5d 5 能力训练 g h 7 在 abcd中 ab 6 ad 8 b是锐角 将 acd沿对角线ac折叠 点d落在 abc所在平面内的点e处 如果ae过bc的中点o 则 abcd的面积等于 a 48b c d 能力训练 三 解答题 1 如图 在 abcd中 ae bc于e af dc于f adc 600 be 2 cf 1 连结de交af于点p 求ep的长 能力训练 2 已知 在四边形abcd中 从 ab dc ab dc ad bc ad bc a c b d中取出两个条件加以组合 能推出四边形abcd是平行四边形的有哪几种情形 请你具体写出这些组合 能力训练 3 如图 在 abc中 acb 90 d f分别为ac ab的中点 点e在bc的延长线上 cde a 1 求证 四边形decf是平行四边形 2 若 四边形ebfd的周长为22 求de的长 能力训练 f 1 06常州 已知 如图 在四边形abcd中 ac与bd相交与点o ab cd 求证 四边形abcd是平行四边形 体验中考 2 06大连西岗 如图 abcd中 ae bd于e cf bd于f 求证 ae cf 体验中考 3 06陕西中考 如图 o为的对角线ac的中点 过点o左一条直线分别与ab cd交于点m n e f在直线mn上 且 1 图中有几对全等三角形 请把它们都写出来 2 求证 mae ncf 体验中考 一 填空题 1 1 a 6 2 9 3 600 4 12 5 8 6 64 5或12 8 7 cm 二 选择题 dbcabcc 参考答案 三 解答题 1 提示 由 b adc 60 be 2 ae bc可得ab 4 再证df dc cf 3 ad 6 ec bc be 4 dc 又 bcd 120 edc 30 求得 ape eap 60 aep为等边三角形 ep ae 2 和 和 和 和 和 和 和 和 和 3 1 提示 证ec df